河南省周口市淮阳区淮阳中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市淮阳区淮阳中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了下列事件为不可能事件的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。
一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1．在⊙O中，最长的弦是6cm，则⊙O的半径为（ ）
A．9cmB．6cmC．3cmD．1.5cm
2．抛物线y=2x-1²+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，－2）B．（－1，2）C．（1，2）D．（－1，－2）
3．下列各式中，与6是同类二次根式的是（ ）
A．12B．23C．30D．18
4．下列事件为不可能事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放电影B．明天太阳东升西落
C．射击一次，命中靶心D．天上掉馅饼
5．若二次函数y=3x²+x-2m的图像与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程3x²+x=2m的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．不能确定
6．在数轴上，点A表示的实数为3，点B表示的数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外
7．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心，放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△QAB与△OCD的相似比为（ ）
7题图
A．2:1B．1:2C．3:1D．1:3
8．已知关于x的2x²+bx+c=0的两根为x₁=-2，x₂=3，则b＋c的值为（ ）
A．－8B．－7C．－14D．－2
9．以半径为2的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A．22B．32C．2D．3
10．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（ ）
10题图
A．23B．43C．83π-43D．43-43π
二．填空题．（每题3分，共15分）
11．方程（2x－1）（x＋1）＝0的解是______
12．如果抛物线的图像过点（2，0），（4，0），则该抛物线的对称轴为直线______
13．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，AE＝AC，∠AOE＝32°，则∠COE＝______
13题图
14．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠BDE＝______
14题图
15．抛物线：y=ax²+bx+c的对称轴是直线x＝－2，如图，抛物线与x轴的一个交点在点（－4，0）和（－3，0）之间．根据图像，有以下结论：①4a－b＝0；②c≤3a；③关于x的方程；ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根；④b²＋2b＞4ac，其中正确的结论有______（填序号）
15题图
三．解答题．（本大题8小题，共75分）
16．（8分）计算：4sin60 ∘-12+2-30-4
17．（9分）某校第二课堂准备设置球类课程，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校把最受欢迎的“羽毛球”“篮球”“足球”设置为选修内容．小明和小亮分别从三个项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择同一项目的概率．
18．（9分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角为53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是：30°，已知综合楼高24米，请你帮小明测办公楼的高度．
（精确到0.1米，参考数据：tan37 ∘≈0.75，tan53 ∘≈1.33，3≈1.73）
19．（9分）在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6，D是⊙O上一点（不在BAC上），连接AD、BD、CD．
（1）如图①，若AD经过圆心O，求BD、CD的长；
（2）如图②，若∠BAD=2∠DAC，连接BC、OD，且BC是直径，求BD、CD的长．
20．（9分）如图，在△ABC中，点D在AC上，DE‖BC，DF‖AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD=13AC，求SDFCSAED的值．
21．（10分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）直接写出y关于x的函数解析式；
（2）求销售该商品每周的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润；
（3）若该商品每周获取的利润为375元，求该商品的售价．
22．（10分）如图，四边形ABED是⊙O的内接四边形，∠ABC=90°，AD=CD，过A作⊙O的切线交CD的延长线于点P．
（1）求∠P的度数；
（2）若AB=6，BC=8，求PA、PD的长．
23．（11分）已知抛物线y=ax+6x-2经过点（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．
（1）直接写出a的值，点A的坐标；
（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）点P是抛物线上的动点，连接PC、PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P'处．直接写出点P'恰好落在直线AD上时点P的横坐标．
2023-2024学年第一学期期末考试卷
九年级数学
一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1－5 CCBDA6－10 ADCAD
二．填空题．（每题3分，共15分）
11．， 12．x＝1 13．40 14． 15．①③④
三．解答题．（本大题8小题，共75分）
16．解：原式＝－1
17．解：（1）此次共调查的学生有：（名）；
（2）足球的人数有：200－40－60－20－30＝50（名），补全统计图如图：
（3）设“羽毛球”“篮球”“足球”分别为A、B、C，根据题意画树状图如图：
共有9种等可能的情况，其中他俩选择相同项目的有3种，
则P（他俩选择相同项目）．
18．解：由题意知，AB＝24米，∠BDA＝53°，∠CAD＝30°，
∴，
∴，
∵，∴米，
∴办公楼的高度约为10.4米．
19．解：（1）∵AD是⊙O的直径，∴∠C＝∠B＝90°，
∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴四边形ABDC是矩形，
∵AB＝AC＝6，∴BD＝AC＝6，CD＝AB＝6，
（2）∵∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠DAC，
∴∠BAD＝60°，∠DAC＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC，在Rt△ABC中，，
∴，
在Rt△BCD中，．
20．解：（1）证明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠B，∠AED＝∠B，
∴∠DFC＝∠AED，
又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，
∴△DFC∽△AED，
（2）∵，∴，
∴．
21．解：（1）y＝－x＋80，
（2），
∴当x＝60时，W有最大值为400，
因此，销售该商品每周获得的最大利润为400元，
（3）由（1）得：，解得：，，
∴该商品的售价为55元或65元．