吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：______姓名：______时间：120分钟满分：120分
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．当，则的值为（ ）
A．4B．－4C．6D．8
2．下列各式计算正确的有（ ）
①；②；③；④
A．①②B．①③C．①②③D．②③④
3．如图，在等边三角形ABC中，，D是AB的中点，过点D作于点E，则EC的长是（ ）
第3题图
A．B．5C．7D．
4．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ）
第4题图
A．15B．30C．60D．78
5．如图，，，，，若，，则（ ）
第5题图
A．1B．2C．3D．4
6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．分解因式：______.
8．若分式的值是0，则x的值是______.
9．大多数动植物细胞直径在0.0000025米左右，数据0.0000025用科学记数法表示为______.
10．已知，其中A，B为常数，则4A-B的值为______.
11．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则______.
12．如图，，，，则______.
第12题图
13．如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为14和22，则的长为______.
第13题图
14．如图，已知，添加下列条件中的一个：①；②；③.其中不能确定的是______.（只填序号）
第14题图
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：.
16．解分式方程：.
17．已知，求式子的值.
18．已知a，b，c为的三边长，且b，c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，，，，且.求证：.
第19题图
20．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上.当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？
第20题图
21．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）若，，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？
第21题图
22．如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出网格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，并在下面的网格纸中一一画出所有符合条件的三角形.（所给的六个网格纸未必全用）
第22题图
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．有一系列等式：
；
；
；
；
…
（1）根据你发现的规律，写出的结果：_______.
（2）试猜想是哪一个数的平方，并证明.
24．某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（1）如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m.直线m，垂足分别为D，E.求证：.
（2）如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线m上，且有，其中为任意钝角，请问结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
图1 图2
第25题图
26．AD为的中线，分别以AB和AC为一边在的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且，，连接EF，.
（1）如图①，若，，求的度数；
（2）如图①，求证：；
（3）如图②，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF的中点，且，请探究和的数量关系，并说明你的结论.
图① 图②
第26题图
八年级数学参考答案
1．A2．B3．D4．D5．B6．C
7．8．19．10．1311．1112．128°13．1114．②
15．解：原式．
16．解：去分母，得，解得，经检验是分式方程的解．
17．解：
∵，∴，
∴原式.
18．解：，
，，解得，.
∴a为方程的解，∴或1.
当时，1+5<7，不能构成三角形，∴a=1不符合题意；
当时，5+5>7，能构成三角形，
此时，的周长为5+5+7=17.综上，的周长为17.
∵，∴是等腰三角形.
19．解：，
.，.
在和中，，，，
，.
20．解：由题意，知，.
∵，∴，∴，∴.
∵.∴.
由题意，知（海里）：
∴海里，∴海里.
故当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里.
21．解：（1）∵，∴.
∵E为CD的中点.∴.
在和中，
∴，∴.
（2）当时，点B在线段AF的垂直平分线上.理由如下：
∵，，，∴.
又∵，，∴，
∴点B在线段AF的垂直平分线上.
22．解：根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形，与成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，如图中阴影部分所示.
第22题图
23．解：（1）
.
（2）是的平方.证明如下：
，所以是的平方.
24．解：在不耽误工期的前提下，施工方案③最节省工程款.理由如下：
设规定工期为x天.由题意，得，解得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.显然，施工方案②不符合要求；
施工方案①需支付工程款（万元）；
施工方案③需支付工程款（万元）.
∵.
∴在不耽误工期的前提下，选施工方案③最节省工程款.
25．解：（1）∵直线m，直线m，
∴.
∴，∴.
∵，∴.
在和中，
∴，∴，，
∴.
（2）成立.证明如下：
∵，∴，
∴.
在和中，
∴，∴，，
∴.
26．解：（1）.
（2）证明：延长AD至H，使，连接BH.在和中，.，，∴中，∴，，
∴，，，，在和中，，，，∴，∴.
（3）结论：.
证明：由（2）得，又点G为EF中点，∴，在和中，
∴，∴，∴是等边三角形，∴，
∴，
在和中∴，∴，
∵，∴，
在四边形ABCF中，，
∴，∴，∴，
∴，∴.