江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了如图，在围成新月形的两条劣弧，若是方程的两根，则______等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若，则（ ）
A．B．1C．D．7
2．若可能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，与的面积比为，若，则的长为（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．如图，在围成新月形的两条劣弧（和）中，哪条弧所在圆的圆心到线段的距离更小？（ ）
A．B．C．距离一样D．无法判断
5．某区举办团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知二次函数的图像经过点两点，则的值可能是（ ）
A．B．C．4D．3
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．在市建设规划图上，城区南北长为，市城区南北实际长为，该市该规划图的比例尺为______．
8．二次函数的图像与轴的交点坐标是______．
9．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有5个，黑球有个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为，则______．
10．若是方程的两根，则______．
11．如图，三个顶点均在正方形网格的格点上，则______．
（第11题图）
12．在平面直角坐标系中，将函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得图像的函数解析式为______．
13．点是线段的黄金分割点，若且，则长最接近的整数是______．
14．如图，在中，，点在边上，满足，若，则图中等于的角有______个．
（第14题图）
15．在平面直角坐标系中，点，以点为位似中心，将线段放大为原来的2倍得到线段，均落在二次函数图像上，则的值为______．
16．如图，四边形是的内接四边形，是的内接正边形的一边，是的内接正边形的一边，，则______．
（第16题图）
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）解方程：（2）计算：
18．（本题满分8分）
某品牌汽车销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售汽车定额，统计了这14个人某月的销售量如下（单位：辆）：
（1）这14位营销员该月销售量的中位数是______辆，众数是______辆；
（2）若销售部工作人员把表中销售量数据“20”看成了“30”，那么销售量的中位数、方差和平均数中不受影响的是______（填“中位数”“方差”或“平均数”）；
（3）销售部经理把每位营销人员月销售量定额定为9辆，你认为是否合理，请说明理由．
19．（本题满分8分）
现有两副完全相同的手套（分左、右手）．
（1）从中任取一只，取到左手手套的概率是______；
（2）从中任取两只，请用画“树状图”或列表格的方法，求这两只手套恰好配成一副的概率．
20．（本题满分8分）
某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张．
（1）在尽可能多的售出门票的前提下，要使门票收入达到36480元，票价应定为多少元？
（2）票价应定为多少元时，门票收入最多？最多达到多少元？
21．（本题满分10分）
如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上点测得亭子顶端的仰角为，此时地面上点、亭檐上点、亭顶上点三点恰好共线，继续向亭子方向走到达点时，又测得亭檐点的仰角为，亭子的横梁，，交于点（点在同一水平线上）．
（第21题图）
（1）求的长度；
（2）求亭子的高（结果精确到）．（参考数据：）
22．（本题满分10分）
如图，在圆心角为的扇形中，半径，点分别是半径的中点，将沿对折，点落在处，为上一点．
（第22题图）
（1）若______，求证：______；（把“①、、在一直线上”，“②”分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明）
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积．
23．（本题满分10分）
已知点和在二次函数（是常数，）的图像上．
（1）若，求的值；
（2）若二次函数（是常数，）的图像向下平移3个单位后，仍与轴有两个交点，求的取值范围．
24．（本题满分10分）如图，中，，分别为边的点，，．
（第24题图） （备用图）
（1）用圆规和没有刻度的直尺在线段上求作一点，使（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，过点作交于，求的值．
25．（本题满分12分）综合与实践
26．（本题满分14分）综合与探究
如图，正方形中，为边上异于的一动点，为边上一点，为线段上的动点，于，于．
（第26题图） （备用图）
（1）求证：；
（2）若为中点，设为．
①求的长（用含的代数式表示）；
②求四边形面积的最大值；
（3）当点固定时，试证明四边形面积随着的增大而增大．
2023年秋学期期末学情调查
九年级数学试题
（参考答案）
一．选择题
二．填空题
7.7500 8.（0,2） 9.8 10.-2024 11.
12. 13.3 14. 2 15. 16.48或36
三．解答题
17.（1） （2）1
18.（1）8；8 （2）中位数
（3）不合理（合理） 若将月销售量定额定为9辆，则多数营销员可能完不成任务（管理者希望只有少数人超定额，定的比中位数稍高）（言之有理即可）
19.（1） （2）
（注：（2）只有结果只给2分）
20.解：（1）设票价增加x 元，
根据题意得：
解得：x1＝2，x2＝8．
∵要尽可能多的售出门票，∴x＝2
此时定价为32元
答：定价为32元；
（2）设门票收入为y元
根据题意得：
∵a=-30<0，开口向下
∴当票价增加5元，即定价为35元时，收入最多为36750元
21．（1）依题意得AG⊥EF，
∴EG=EF，∠AEG=∠ACB=35°
∴在Rt△AGE中，tan∠AEG=tan35°=，∴AG≈6×0.7=4.2m
过E作EH⊥BC，设EH=x，
在Rt△EDH中，tan∠EDH=，∴DH≈；
在Rt△ECH中，tan∠ECH=，∴CH≈；
∴，解得x≈9.52
∴AB=AG+BG=13.72≈13.7m
答：AG的长度为4.2m，亭子AB高为13.7m
22．（1）选①，证明②或选②，证明①
若选①，证明②
如图，连接EO，∵点C、D分别为半径OA、OB的中点，
∴OC=OD=1，又∠COD=90°，∴∠CDO=45°，
∵对折，∴∠PDC=∠CDO=45°，∴∠EDO=90°
∴在Rt△EDO中，cs∠EOD=，∴∠EOD=60°，∴∠EOA=30°，
∴
（若选②，证明①，可连接PB、PO、EB、ED、EO，试说明点P、点E均在BO的垂直平分线上）
（注：方法不唯一，其他方法参照给分）
（2）过点E作EH⊥AO，
易得
23．（1）∵c=3，∴，分别代入（-1，0）和（3，0）
得解得
（2）设向下平移后的二次函数为，
整理得，∵与x轴仍有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根
∴，又，整理得
24.（1）
方法1：以B为圆心，BD长为半径画弧；方法2：以D为圆心，CE长为半径画弧；
方法3：以C为圆心，DE或AD长为半径画弧；
（2）FG=2
25.（1）证明：∵点G是△ABC的重心，
所以AD、BH为△ABC中BC和AC边上的中线，
即D是BC的中点，H是AC中点，
∴DH//AB，DH=AB
∴∠GHD=∠GBA，∠GDH=∠GAB，
∴△GHD∽△GBA，所以，即AG=2GD
（2）①若B、E在AD异侧，不论∠ABC为何值，∠BAE+∠CAF始终等于150°，不等于30°
②若B、E在AD同侧，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD=CD，∴∠DAB=∠ABC，∠DAC=∠ACB=90°- ∠ABC，∵∠DAB≥∠EAG=30°，∠DAC≥∠FAG=30°，∴∠ABC≥30°，90°- ∠ABC≥30°，∴30°≤∠ABC≤60°
(直接写出“30°≤∠ABC≤60°”给两分，两边没有等于号不扣分)
（3）
（注：对一边给两分，两边没有等于号不扣分)
26.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°
∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠FEC
∴△ABE∽△ECF
（2）①∵△ABE∽△ECF
∴易得EC=2，FC=1
延长HG交DC于点P，易得△FGP∽△FEC
∴，即，∴FP=
∴IG=DP=
②
∵，开口向下，∴当x<5时，S随x的增大而增大，
∵，∴当x=4时，S有最大值为12
（3）设BE=m，由（1）得
，∴
由（2）得，∴
∴IG=4-FC+FP，∴
∴
∵，开口向下，对称轴为x=
又∵
∴，∴当时，S随x的增大而增大
∵
∴四边形AHGI面积随着GH的增大而增大
销售量
4
5
8
13
17
20
人数
2
3
5
2
1
1
周末小亮遇到了这样一道题：
【作业】如图1，中，，为其重心，为的中点，以为圆心，长为半径画，过点作的两条切线，切点分别为、，求的值．
图1
【小亮的解答】连接．
为重心，为的中点，
在一直线上，，
，与相切，，在中，，，同理，，，
．
小明阅读了以上内容进行了一些反思，请你根据反思内容完成对应的任务
【反思1】小亮的解答过程中得到“”的依据是重心的一个性质：三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍．课本中并没有给出这样的结论，所以不能直接应用得到“”．要想证明，只要作出如图2的辅助线（连接并延长交于，连接）即可．
【任务1】请你在图2的基础上，帮小亮完善得到“”的过程．
图2
【反思2】若将【作业】中“如图”去掉，其它条件保持不变，的值是否会发生改变？
【任务2】请你求出满足什么条件时，的值保持为？
【反思3】若将【作业】中“为其重心，为的中点”改为“为边上一动点，为线段上一点，”其它条件保持不变，的值是否会发生改变？
【任务3】若，请你直接写出的长度在什么范围内时，的值保持为？
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
B
B
C