山东省德州市宁津县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市宁津县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试卷说明：
本试卷共25题．满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效、考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．水滴石穿D．百发百中
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．的值等于（ ）
A．1B．C．D．3
5．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似和，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．学校“自然之美”研究小组在野外考察时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个支干，每个支干又长出个小分支，现在一个主干上有主干、支干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，多边形为圆内接正五边形，与圆相切于点，则的大小为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在中，、分别是边、上的点，且，若，则的值为（ ）
9题图
A．B．C．D．
10．如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为（ ）
10题图
A．B．C．D．
11．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球与点的水平距离为时，达到最高，球网与点的水平距离为．高度为，球场的边界距点的水平距离为，则下列判断正确的是（ ）
11题图
A．球不会过网B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界D．无法确定
12．如图，矩形和矩形，矩形绕点旋转，给出下列结论：①；②；③当时；④，其中正确的结论的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分
13．已知是一元二次方程的两个根，则的值为______．
14．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为______．
14题图
15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了______度．
15题图
16．某河流上建有一座圆弧形石拱桥（如图）．已知桥拱半径为，水面宽为，则石拱桥的桥顶到水面的距离（即的长）为______m．
17．母亲节，小敏准备送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示裁剪）．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长______分米．
17题图
18．如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：①；②关于的一元二次方程的根是；③当时，随增大而减小；④；⑤．其中正确的有______．（填序号）
18题图
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分8分）解方程：
（1）．（2）．
20．（本题满分10分）
已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．）
（1）如图1，在一定时间段内，之间电流能够正常通过的概率；
（2）如图2，求在一定时间段内，之间电流能够正常通过的概率．
（图1） （图2）
21．（本题满分10分）
图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．
图1 图2
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）
22．（本题满分12分）
如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙，墙可利用的长度为．（篱笆的宽度忽略不计）
（1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，说明理由．
（2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．
23．（本题满分12分）
如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点，点在轴的负半轴上，且．
（1）______，______，点的坐标为______；
（2）直接写出不等式的解集______；
（3）点在轴上，若以为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
24．（本题满分12分）
如图，在Rt中，，平分交于点，是上一点，经过、两点的分别交于点、．
（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：与相切；
（3）当时，求劣弧的长．
25．（本题满分14分）
已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为坐标原点．
（备用图）
（1）求两点的坐标；
（2）若点是线段上靠近点的一个三等分点，点是抛物线的一个动点，过点作轴的垂线，分别交射线于点．
①求直线的解析式（用含的式子表示）；
②设的面积分别为，，若，求此时点的横坐标．
2023-2024学年第一学期九年级期末教学质量检测
数学答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
1-12 ABADB BCBCB CA
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．0 14．1 15．200 16．8 17． 18．①②④⑤
三、解答题（共78分）
19．（本题满分8分）
解：（1），，，
，，
所以；
（2），，
，，
，
所以．
20．（本题满分10分）
解：画树状图如下：
（1）由图知，共有4种等可能结果，其中之间的两个元件都通过电流才能正常通过的只有1种结果，
所以之间的两个元件都通过电流才能正常通过概率为，
（2）由图知，共有4种等可能结果，其中之间的两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的有3种结果，
之间两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的概率为．
21．（本题满分10分）
解：（1）如图，作，垂足为点，
在Rt中，
，，
，
平行线间的距离处处相等，
，
答：车后盖最高点到地面的距离为．
（2）没有危险，理由如下：
如图，过作，垂足为点，
，，
，，
在Rt中，，
．
平行线间的距离处处相等，
到地面的距离为．
，没有危险．
22．（本题满分12分）
解：（1）设的长为，则的长为，
根据题意得：，解得或，
当时，，舍去；
当时，，满足题意，
花园面积可能是，此时边长为；
（2）设的长为，菜园面积为，
由题意得：，
，当时，随的增大而增大，
，当时，最大，最大值为288．
答：该菜园面积的最大值为288平方米．
23．（本题满分12分）
解：（1）；
（2）或
（3）当点在轴的负半轴时，，
又，
和不可能相似；
当点在轴的正半轴时，，
若，则，
则，即点；
若，则，
即，解得：，即点，
综上，点的坐标为：或．
24．（本题满分12分）
（1）解：如图：
（2）证明：连接，，，
是的平分线，，
，，
，，，
点在圆上，与相切；
（3）解：，
由（2）可知，，
设的中点为，则，，
在Rt中，，，
劣弧的长．
25．（本题满分14分）
解：（1）抛物线，当时，则，
，，解得，．
（2）①抛物线，当时，，
，，
点是线段上靠近点的一个三等分点，
，，
设直线的解析式为，
直线经过点，
，解得，
直线的解析式为．
②设直线的解析式为，
直线经过点，
，解得，，
直线的解析式为，
的面积分别为，且，
，，
设点的横坐标为，则，，
当点在线段的延长线上，如图1，则，
，解得（不符合题意，舍去）；
当点在线段上，如图2，此时；
当点在线段的延长线上，如图3，则，
，解得（不符合题意，舍去）；
综上所述，点的横坐标为或．
图3 图2