广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了若分式的值为0，则的值为，下列各式中计算正确的是，若，则下列不等式成立的是，若关于的方程无解，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．在实数中，属无理数的是（ ）
A．B．C．D．－1.414
2．若三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．2B．C．0D．－2
4．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，的平分线与的垂直平分线交于点于点，若，，则的长为（ ）
A．1B．3C．D．9
6．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是小睿、小志、小芳三位同学的折纸示意图（的对应点是），分析他们折纸情况说法正确的是（ ）
A．小睿折出的是中的平分线 B．小志折出的是边上的中线
C．小芳折出的是中边上的高 D．上述说法都错误
8．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，网格中的每个正方形的顶点称作格点，图中在格点上，则图中满足为等腰三角形的格点的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．或－5B．0或5C．或5D．0或－5
11．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在锐角三角形中，的平分线交于点，分别是和上的动点，当取最小值时，的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．的平方根是______．
14．在实数范围内分解因式：______．
15．若数满足等式，且恰好是等腰的两边长，则的周长是______．
16．如图，，若，则的长为______．
17．若都是实数，且，则的立方根是______．
18．如图，已知，在射线上分别取点，使，连接，在上分别取点，使，连接，按此规律下去，记，，，则______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：
（1）（2）
20．（本题满分6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
21．（本题满分10分）先化简，再求值：
，从中选择一个合适的数代入．
22．（本题满分10分）
（1）【问题情境】我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图①，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线是的平分线．请说明此做法的理由；
（2）【拓展实践】某公园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口（如图②），现要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到休息椅和的距离相等．问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的备用图中作出路灯的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（本题满分10分）阅读材料：
（第22题图）
【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，
【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：，，．
请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（均写出一个即可）
（2）计算：；
（3）若，求的值．
24．（本题满分10分）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）．
（1）猜想此时与的位置关系，并说明理由；
（2）求的长．
25．（本题满分10分）学校为举行社团活动，准备向某商家购买甲，乙两种文化衫，已知甲种文化衫每件定价40元，乙种文化衫每件定价30元，学校决定向该商家购买甲，乙两种文化衫共100件（其中甲种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有两种优惠方案，方案一：甲种文化衫按标价八折出售，乙种文化衫按标价四折出售；方案二：购买一件甲种文化衫送一件乙种文化衫．根据以上信息，请通过计算说明，学校按照哪种方案购买更划算．
26．（本题满分10分）【问题发现】在学习“三角形”一章时，善于思考的小军发现，在等边中，为边上一动点（不与点重合），以为边作等边，如图①，连接，则______度，线段之间的数量关系是______；
【类比探究】如图②，在中，为边上一点，为边上一点，连接，交于点，且平分交于，交于点，连接，过点作，交的延长线于点，猜想线段之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】在图②的条件下，当时，若的周长为18，求的长．
2023年秋季期期考八年级数学参考答案
一、选择题：
1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C
二、填空题：
13． 14． 15．20 16． 17．2 18．
三、解答题：
19．解：（1）原式
（2）原式
20．解：解不等式①得：解不等式②得：
把不等式①、②的解集在数轴上表示如下：
这个不等式组的解集是：
21解：原式
当时原式．
22．解：（1）理由：由题意得，
∴．∠AOC=BOC∴OC是∠AOB的平分线
（2）如图，点E即为所求
23．解：（1）（答案不唯一）
（2）解：原式
（3）．

24．解：（1）答：OB⊥OC
理由：∵BD⊥OA于D，CE⊥OA于E
∴∠BDO=∠OEC=90°
又∵根据题意得：OB=OC，BD=OE
∴△OBD≌△COE∴∠B=∠COE
又∵∠B+∠BOD=90°∴∠COE+∠BOD=90°
即∠BOC=90°∴OB⊥OC
（2）∵OC=20cm∴OA=OB=OC=20cm
又∵BD=OE=9cm∴AE=OA－OE=20－9=11cm
答：AE的长为11cm．
25．解：设购买甲种文化衫x件，则购买乙种文化衫（100－x）件，依题意得：
活动一所需费用为：40×0.8x+30×0.4（100－x）=（20x+1200）元
活动二所需费用为：40x+30（100－x－x）=（－20x+3000）元
当20x+1200<－20x+3000时，解得：x<45
当20x+1200=－20x+3000时，解得：x=45
当20x+1200>－20x+3000时，解得：x>45
答：综上所述，当x<45时，选择方案一购买更划算：当x=45时，选择两种方案购买所需费用一样；
当4526．【问题发现】120，AC=CD+CE
【类比探究】PA=CF+CP·
理由：∵∠ACB=90°，AC=BC，CH平分∠ACB
∴∠ACG=∠BCG=∠ABC=45°
又∵∠BCF=∠CAE∴△BCF≌△CAG∴CF=AG
又∵AC=BC，∠ACG=∠BCG=45°，CG=CG
∴△ACG≌△BCG∴∠CAG=∠CBG
又∵∴∠PCB=∠CBG∴∠CAG=∠PCB
∵∠PCG=∠BCG+∠PCB=45°+∠PCB
∠CGP=∠ACG+∠CAG=45°+∠CAG
∴∠PCG=∠CGP∴CP=GP
∵PA=AG+GP∴PA=CF+CP
【拓展应用】由“类比探究”得：∠PCB=∠CBG=∠CAG
又∵∠BCF=∠CAE∴∠BCF=∠CBG
∵∠FCH+∠BCF=∠BCG=45°
当时，则2∠BCF+∠BCF=45°∴∠BCF=15°
∴∠PCB=∠BCF=15°，∠FCH=2∠BCF=30°
∠PCG=45°+∠PCB=45°+15°=60°
又∵CP=GP∴△PCG是等边三角形
∵△CPG的周长为18 ∴CG=6．