初中18.1.2 平行四边形的判定课文配套ppt课件

这是一份初中18.1.2 平行四边形的判定课文配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了∴AD∥BC，同理得AB∥CD，思考下列问题，∵AECF，对角线，▱ABCD，平行四边形，方法一，方法二，方法三等内容，欢迎下载使用。

已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠D = ∠B.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
知识点1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∠A = ∠C，∠D = ∠B
∠A + ∠C +∠D + ∠B = 360°
∠A + ∠B = 180°
∠A + ∠D = 180°
AB∥CD，AD∥BC
四边形 ABCD 是平行四边形
已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠D = ∠B.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵∠A =∠C，∠B =∠D，
∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，
∴ 2∠A + 2∠B = 360°，
即∠A +∠B = 180°.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：∵ 在四边形 ABCD 中， ∠A =∠C，∠B =∠D，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
2. 判断下列四边形是否为平行四边形：
3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　)
A. 1∶2∶3∶4
B. 1∶4∶2∶3
C. 1∶2∶2∶1
D. 3∶2∶3∶2
知识点2：对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相 交点 O， OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
问题1：上述问题，实际证明什么？
问题2：证明 AD∥BC，AB∥CD，根据平行的判定，利用角的关系进行证明，如何找角的关系？
证明 AD∥BC， AB∥CD
在△AOB 和△COD 中，
OA = OC (已知)，
OB = OD (已知)，
∠AOB = ∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴ ∠BAO =∠OCD，∠ABO =∠CDO.
∴ AB∥CD ， AD∥BC.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相交点 O， OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：∵ 在四边形 ABCD 中， AO = CO，DO = BO，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 如图， □ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO = CO，BO = DO.
∴ AO -AE = CO - CF，即 EO = OF.
又∵ BO = DO，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
现在你学会了几种平行四边形的判定方法?
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质和判定有哪些？
① AB∥CD， AD∥BC
② AB = CD， AD = BC
③ AB∥CD， AB = CD
∠BAD = ∠DCB，∠ABC = ∠CDA
AO = CO，DO = BO
1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　）A．AB∥CD，AB = CDB．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC = AD D．AB = CD，BC = AD
2. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
证明：∵ AB = CD，∴ AB + BC = CD + BC，即 AC = BD.在△ACE 和△DBF 中， AC＝BD ，∠A＝∠D， AE＝DF，∴ △ACE≌△DBF(SAS).∴ CE＝BF，∠ACE＝∠DBF.∴ CE∥BF. ∴ 四边形 BFCE 是平行四边形．
例2 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？解：BF＝CE．理由如下：∵ DF∥BC，EF∥AC，∴四边形 FECD 是平行四边形， ∠FDB = ∠DBE. ∴ FD = CE.∵ BD 平分∠ABC，∴∠FBD = ∠EBD.∴ ∠FBD = ∠FDB.∴ BF = FD. ∴ BF＝CE.
知识点2：平行四边形的性质与判定的综合运用
1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　　）A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD
2. 如图，在四边形 ABCD 中，
(1) 如果 AB∥CD，AD∥BC，那么四边形 ABCD 是 ___________.(2) 如果∠A∶∠B∶∠ C∶∠D = a∶b∶a∶b( a，b 为正数)，那么四边形 ABCD 是_____________.
(3) 如果 AD = 6 cm，AB = 4 cm， 那么当 BC =____cm，CD =____cm 时， 四边形 ABCD 为平行四边形.
3. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来? 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D )？
方法一依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
方法二依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
方法三依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.