2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）7.4+综合与实践+排队问题+同步分层作业（含答案）

这是一份2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）7.4+综合与实践+排队问题+同步分层作业（含答案），共17页。
7.4 综合与实践 排队问题基础过关练一、单选题1．我们把非负有理数精确到个位的近似数记为，如，．下列结论：①；②若为非负有理数，则；③若非负有理数，满足，则；④方程共有10个整数解．其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知药品的保存温度要求为，药品的保存温度要求为，若需要将，两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（    ）A． B． C． D．3．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．4．有一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若每人分4件，则有一人得到的玩具不足3件，小朋友人数和玩具件数分别是（    ）A．6；22 B．7；25 C．6；22或7；25 D．不能确定5．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（    ）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人6．对于实数x,符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是（    ）A．或 B．或 C．或 D．或7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为(   )A． B．C． D．8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“小于25元”，乙说：“至少22元”，丙说：“大于20元”，小明说：“你们三个人都说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（    ）A． B． C． D．二、填空题9．如图，，，，，，，，，分别表示1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个数，不同的字母表示不同的数，使得分别以正九边形的九个顶点为圆心的扇形内的3个数之和都相等，那么的值为 ．10．为了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个．11．一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数(，，，且为整数)是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是 ．12．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负数时，若，则．如：，．若，则实数的取值范围是 ．13．设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为 ．14．圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买 枚．15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，并且这个两位数大于19小于40，则这个两位数是 ．培优提升练三、解答题16．某运输公司有10名驾驶员和18名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和6辆载重量为6吨的乙型卡车．某天，该公司需运往A地至少80吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．(1)若该公司派用10辆卡车，共有几种运输方案？(2)哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？17．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元．(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？18．探究奖项设置和奖品采购的方案．素材1：如图，某学校举办“中国传统文化”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品．已知一盒水笔比一本笔记本的单价高9元，10盒水笔和10本笔记本的总价为210元．素材2：为提高今后参赛积极性，学校将原定的获奖级别及人数进行调整，如表：调整前后获奖总人数不变．调整前一、二、三等奖的平均分数分别为94分、80分、71分，调整后一、二、三等奖的平均分数分别为90分、75分、70分．素材3：调整后开始采购，学校有活动经费690元和30张“吉祥超市”的兑换券，一张兑换券兑换3盒水笔或者7本笔记本（一张兑换券只能兑换一种商品）．【任务1】分别求一盒水笔和一本笔记本的单价．【任务2】求m，n的值．【任务3】学校计划将活动经费用完，所需奖品全部在“吉祥超市”采购，请你设计一个最佳采购方案．19．服装店老板购进A，B两种品牌的服装，若购进5套A品牌服装和4套B品牌服装共需元，若购进6套A品牌服装和2套B品牌服装共需元，(1)A，B两种品牌的服装每套的进价分别是多少元？(2)若A品牌服装每套售价为元，B品牌服装每套售价为元，老板决定购进A品牌服装的数量为B品牌服装数量的还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于元，则最少购进B品牌服装多少套？20．某中学为了绿化校园，计划购买一批法桐和垂柳，经市场调查法桐的单价比垂柳少20元，购买3棵法桐和2棵垂柳共需340元．(1)请问法桐和垂柳的单价各多少?(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840充，且购买法桐的棵数不大于60，请你算算，该校本次购买法桐和垂柳共有哪几种方案．21．为了庆祝国庆，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．(1)求A，B两种奖品的单价．(2)学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量多于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．22．在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？(3)上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？参考答案1．D【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，代数式求值，正确理解新定义的含义是解答本题的关键．根据的定义，即可判断①②③都正确，对于④，首先得到，解不等式即得答案．【详解】①，正确；②若为非负有理数，则，正确； ③若非负有理数满足，则，正确；④因为方程，所以解得所以方程的整数解有10个，正确；综上所述，正确的结果有4个．故选D．2．C【解析】略3．A【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解答本题的关键．根据第二次运算结果不大于且第三次运算结果大于，列出关于的一元一次不等式组，解出不等式组，得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：．4．C【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设小朋友的人数为x人，由每人分3件，则剩余4件得玩具件数为，由若每人分4件，则有一人得到的玩具不足3件，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．【详解】设小朋友的人数为x人，玩具件数为，由题意可得：，解得：，由于x的是正整数，所以x的取值为6人或7人，当时，件；当时，件；∴小朋友的人数及玩具件数分别为6人、22件或者7人、25件，故选：C．5．A【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设同学人数为x人，植树的棵数为棵，有植树但植树棵数不到3棵意思是植树棵数在1棵和3棵之间，包括1棵，不包括3棵，关系式为：植树的总棵数，植树的总棵数，把相关数值代入列出不等式组，解不等式组即可得解，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键．【详解】设同学人数为x人，植树的棵数为棵， ∵有1位同学有植树但植树的棵数不到3棵，植树的总棵数为棵，∴可列不等式组为解不等式组得：，∵人数要取非负整数，∴故选：A．6．C【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，首先根据题意列出不等式组，再解不等式组即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵有正整数解，a是正数，∴，即x可取1、2，当时，，即，当时，，即，∵，∴，综上，a的取值范围是或．故选：C．7．C【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有 个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式．【详解】解：设有x人，则苹果有个，由题意得：．故选：C．【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．8．B【分析】根据甲、乙、丙三人都说对了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：依题意得：， ∴． 故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．9．18【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题中各量间的数量关系是解答本题的关键．先根据得到，利用和列不等式组并求解，得到，进而得到，，再根据正九边形的九个顶点为圆心的扇形内的3个数之和都相等，可逐步求得， 的值，从而可得答案．【详解】由题意得，，，，，，，，由此可依次求得，，，，，，．10．6【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意，找准数量关系是解题关键．设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个，根据“若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本”列不等式组计算求解．【详解】设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个，由题意可得，解得，又∵为整数，∴，故答案为：6.11． 15 1125【分析】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，解不等式组等知识，由四位正整数M为“共进退数”推出，由推出，从而解得，，继而得解；由推出N的各位数字，继而表示出与，由是一个“共进退数”推出，利用是一个平方数推出，从而得到z的值和，从而利用是整数求出x，从而得解．推导出与是解题的关键．【详解】解：设M的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d，则，∵四位正整数M为“共进退数”，∴，又∵，∴，即，∴，∴，∴，∴，即M各数位上的数字之和为15．∵，即N的千位数字是，百位数字是1，十位数字是y，个位数字是，∴，，又∵是一个“共进退数”，∴，化简得：，∴，∵，，∴，∴，，又∵是一个平方数，，∴，即，∴，∵，，∴，，解得：，∴，∴，又∵是整数，∴是7的倍数，∴，，∴．故答案为：15；1125．12．【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据定义运算的法则写出不等式组，再解不等式组即可．【详解】解：由题意得：，即解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为，故答案为：．13．4【分析】题目主要考查新定义的运算及不等式的性质，理解新定义的运算是解题关键，根据题意得出，等于0或1，确定式子中有32个等于1，得出，，求解即可．【详解】解：∵，∴，∴等于0或1，∵，∴式子中有32个等于1，∴，，∴，，解得：，∴，∴，故答案为：4．14．4【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键．设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【详解】解：设圆圆购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，解得，，∵x为整数，也为整数，∴或6或8，∴A种书签至少购买4枚．故答案为：4．15．21或32【解析】略16．(1)4种(2)派用甲型卡车8辆，乙型卡车2辆，利润最大，最大利润为4300元【分析】（1）设派用甲型卡车辆，根据题意列出不等式组，解不等式组即可得到答案；（2）根据（1）中求出的x的范围，确定方案，即可得到答案；此题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出不等式组是解题的关键．【详解】（1）解：设派用甲型卡车辆，则解得，所以共有4种运输方案．（2），当，即派用甲型卡车8辆时，利润最大，最大利润为（元）．答：派用甲型卡车8辆，乙型卡车2辆，利润最大，最大利润为元．17．(1)篮球和足球的单价分别是120元，90元(2)有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设篮球和足球的单价分别是x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元列出方程组求解即可；（2）设购买篮球m个，则购买足球个，根据购买费用不超过5460元，且篮球不少于30个列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元，由题意得，，解得，答：篮球和足球的单价分别是120元，90元；（2）解：设购买篮球m个，则购买足球个，由题意得，，解得，∵m为正整数，∴m的值可以为30或31或32，∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个．18．任务1：一盒水笔20元，一本笔记本10元；任务2：或；任务3：两种情形均选择去A超市购买比较合算，理由见解析【分析】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，解题的关键是理解题意；（1）设每盒水笔的价格是x元，每本笔记本的价格是y元，然后根据题意可列方程，进而求解即可；（2）由题意易得，然后进行分类讨论即可求解；（3）由（2）及题意可分类求出所需费用，然后问题可求解【详解】解：（1）设每盒水笔的价格是x元，每本笔记本的价格是y元，根据题意得，解得，答：一盒水笔20元，一本笔记本10元．（2）根据题意，得，解得．∵m是整数，∴或7，∴共有两种可能，分别是或；（3）①当，时，需采购水笔82盒，笔记本32本．A超市：买水笔82盒，需支付1640元，送20本笔记本，再买12本笔记本，需支付120元，共支付1760元；B超市：（元）∵，∴选择去A超市购买比较合算．②当，时，需采购水笔84盒，笔记本34本．A超市：买水笔84盒，需支付1680元，送21本笔记本，再买13本笔记本，需支付130元，共支付1810元；B超市：（元）∵，∴选择去A超市购买比较合算，∴两种情形均选择去A超市购买比较合算．19．(1)A品牌服装每套进价为元，B品牌服装每套进价为元(2)至少购进B品牌服装件【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．根据依题正确的列等式、不等式是解题的关键．（1）设A、B两种品牌服装每套进价分别为x元，y元，依题意得，，计算求解即可；（2）设购进B品牌服装a件，则A品牌服装件， 依题意得，，计算求解，然后作答即可．【详解】（1）解：设A、B两种品牌服装每套进价分别为x元，y元，依题意得，，解得，答：A品牌服装每套进价为元，B品牌服装每套进价为元．（2）解：设购进B品牌服装a件，则A品牌服装件， 依题意得，，解得：答：至少购进B品牌服装件．20．(1)法桐和垂柳的单价分别是60元/棵，80元/棵(2)购买法桐58棵，垂柳92棵；购买法桐59棵，垂柳91棵；购买法桐60棵，垂柳90棵【分析】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．（1）设法桐的单价为x元/棵，垂柳的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买法桐a棵，则垂柳为棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【详解】（1）解：设法桐的单价为x元/棵，垂柳的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：法桐和垂柳的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）解：设购买法桐a棵，则垂柳为棵，根据题意得，，解得：，∵a只能取正整数，∴，因此有3种购买方案：方案一：购买法桐58棵，垂柳92棵，方案二：购买法桐59棵，垂柳91棵，方案三：购买法桐60棵，垂柳90棵．21．(1)A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元(2)见解析【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，掌握确定正确的相等关系与不等关系是解题的关键．（1）设A种奖品的单价x元，B种奖品的单价y元，由题意：购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元，列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A种奖品m个，B种奖品个，由题意：B奖品的数量多于A奖品数量的，购买预算不超过1285元，列出不等式组，求出正整数解即可．【详解】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，由题意得： ，解得：，答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；（2）解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个，由题意得： ，解得：，∵m为整数，∴m可取43或44，∴或16，∴学校有两种购买方案：方案一：购买A种奖品43个，购买B种奖品17个；方案二：购买A种奖品44个，购买B种奖品16个；22．(1)每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元(2)共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．(3)选择方案三最省钱，即购买电脑17台．需要28万元【分析】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用．（1）设电脑、电子白板的价格分别为x、y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可；（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答；（3）根据（2）的结果，通过计算即可求解．【详解】（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）解：设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则，解得：，即，16，17．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．（3）解：方案一：总费用为万元；方案二：总费用为万元；方案三：总费用为万元．∴方案三费用最低．获奖级别一等奖二等奖三等奖调整前人数（单位：个）51530调整后人数（单位：个）m20n