03，山东省济宁市鱼台县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份03，山东省济宁市鱼台县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共21页。

2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦千净，再改涂其它答案．
4．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
【答案】C
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的形式是解题的关键，
根据反比例函数的一般形式逐一判断即可．
【详解】A、不符合的形式，不是反比例函数，故选项不符合题意；
B、不符合的形式，不是反比例函数，故选项不符合题意；
C、符合的形式，是反比例函数，故选项符合题意；
D、不符合的形式，不是反比例函数，故选项不符合题意；
故选：C
3. 二次函数的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式的性质判断即可．
【详解】解：已知二次函数顶点式：的顶点为
∴的顶点坐标为
故选A．
【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练根据顶点式求顶点式解决本题的关键．
4. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 任意写一个整数，它能被2整除
【答案】B
【解析】
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】A、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，故此选项不合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故此选项符合题意；
C、一副去掉大小王扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故此选项不合题意；
D、任意写一个整数，如果为偶数，则能被2整除，所以能被2整除概率为，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所求情况数与总情况数之比．
5. 若方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】分两种情况讨论：当时，方程为，再解方程即可，当时，方程为一元二次方程，再利用根的判别式可得结论．
【详解】解：当时，方程为，
解得：，方程有实数根，
当时，方程为一元二次方程，而方程有实数根，则
，
解得：，
综上：方程有实数根，则的取值范围是
故选A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的含义与根的判别式的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
6. 如图，为的直径，弦为上一点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理以及三角形内角和定理，掌握垂径定理，圆周角定理以及三角形内角和定理是正确解答的关键．
根据垂径定理，圆周角定理以及三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】解：∵为的直径，弦，
故选：A．
7. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，C，D在坐标轴上，的面积为6，则的值是（ ）

A. 3B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．
将平行四边形面积转化为矩形面积，再得到矩形面积，应用反比例函数比例系数的意义即可．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点E，

∵四边形为平行四边形，
∴，
又∵轴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵为对角线交点，轴，
∴四边形为矩形面积为3，
即，
∴设点坐标为，
，
故选：B．
8. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cs∠ACB等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由网格图可得BC=AB=5，则有∠ACB=∠CAB，进而问题可求解．
【详解】解：由网格图可得：
，，
∴BC=AB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查三角函数及勾股定理，熟练掌握求一个角的三角函数值是解题的关键．
9. 如图，在中，，，与交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】证明可对②进行判断，证明可对①③④进行判断
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴，故②错误；
∵
∴
∴，故①错误；
∴，故③正确；
∵
∴
∴
设和的和边上的高为，则有：
，故④正确，
所以，正确的结论有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
10. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点O，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为（ ）．
A. B. 3C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数与几何变换，根据函数图象可以发现：整个函数图象，每隔个单位长度，函数值就相等，，得到m的值与时的函数值相同，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴整个函数图象，每隔个单位长度，函数值就相等，
∵，
∴m的值与时的函数值相同，
∵在上，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
当时，；
故选A．
第II卷（非选择题共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标；根据关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数得出答案．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
12. 若a、b是方程的两实数根，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程解的定义得到，根据根与系数的关系得到，进一步得到，再由进行求解即可．
【详解】解：∵a、b是方程的两实数根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可求解．
【详解】解：由题意得，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，
∴不等式的解集是或
故答案为：或．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题，利用函数图象求不等式的解集，正确理解一次函数与反比例函数图象是解题的关键．
14. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．
【答案】##24
【解析】
【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明利用对应线段的比得到的长度，继而得到PQ的长度．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线，
∵,
∴,
∴，
∴，
∴，
∴则PQ的最小值为，
故答案为：．
【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题．
15. 如图所示，扇形中，，点为中点，，交于，以为半径画交于，则图中阴影部分面积为 ___________________．

【答案】##
【解析】
【分析】如图，连接，先根据直角三角形的性质可证出，再根据扇形的面积公式、三角形的面积公式、计算即可．
【详解】解：如图，连接
，，
，，
，
，

故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形、扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识点，通过作辅助线，将阴影部分进行拆分是解题关键．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16 （1）解方程：
（2）计算：
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】(1)利用求根公式法解方程即可
(2)第一、四项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，
【详解】解：(1)
∴
∴，
(2)原式
【点睛】本题考查的知识点有解一元二次方程和实数的运算，熟记求根公式和特殊角的三角函数值是解此题的关键.
17. 如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：
（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．
①画出△A1B2C1；
②求点A的运动路径长．
【答案】（1）见详解如图，△AB1C1即为所求．
（2）①见详解如图，△A1B2C1即为所求；②
【解析】
【分析】（1）延长AC到C1，使得AC1=2AC，延长AB到B1，使得AB1=2AB，连接B1C1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B1的对应点A1，B2即可．△AC1A1是等腰直角三角形，求出直角边，利用弧长公式求解即可．
【小问1详解】
△AB1C1即为所求．
【小问2详解】
①△A1B2C1即为所求；
②AC1=，
点A的运动路径长＝．
【点睛】本题考查作图﹣位似变换，旋转变换，弧长等知识，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，记住弧长公式．
18. 年月，第届亚运会在杭州举行，有名志愿者参加某分会场的工作，其中男生人，女生人．
（1）若从这人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为，，，的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取张，不放回，再取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【答案】（1）；
（2）这个游戏不公平，理由见解析．
【解析】
【分析】（）直接利用概率公式求出即可；
（）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可；
此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
【小问1详解】
∵共名志愿者，女生人，
∴选到女生的概率是：；
【小问2详解】
不公平，
根据题意画图如下：

∵共有种情况，和为偶数情况有种，
∴牌面数字之和为偶数的概率是，
∴甲参加的概率是，乙参加的概率是，
∵，
∴这个游戏不公平．
19. 曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处．一游客想知道孔子像的高度．如图，与水平面垂直，在点D处测得顶部A的仰角是，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是，请聪明的你帮他求出孔子像的高度．（参考数据：）

【答案】孔子像的高度为72米
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用--仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据三角函数解答即可．
【详解】解：由题意得米，
在中，，
，
，
设米，
在中，，
，
，
解得，
经检验是原方程的解，
米．
答：孔子像的高度为72米．
20. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，只要证明，则有，即可证明结论成立；
（2）由圆周角定理，求得，然后证明△ACD∽△DCB，求出CD的长度，再根据勾股定理，即可求出答案．
【小问1详解】
证明：连接OD，如图
∵AB为⊙O的直径，
∴，
∴，
∵OA=OD，
∴，
∵∠BDC=∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∴CD是⊙O的切线．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵△ABD是直角三角形，
∴，
∵，，
∴△ACD∽△DCB，
∴，
∵，
∴，
∴，
在直角△CDO中，设⊙O的半径为，则
，
∴，
解得：；
∴⊙O的半径为；
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题．
21. 正方形的边长为4，交于点．在点处建立平面直角坐标系如图所示．
（1）如图1，双曲线过点，完成填空：点的坐标是______．点的坐标是______，双曲线的解析式是______．
（2）如图2，将正方形向右平移个单位长度，使过点的双曲线与交于点．当是以为腰的等腰三角形时，求的值．
【答案】（1）
（2）满足条件的的值为2或
【解析】
【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数的性质，正方形的性质等知识，熟练掌握反比例函数的性质和正方形的性质是解题的关键．
（1）根据正方形的边长可确定点的坐标，再利用正方形的性质得出点坐标，用待定系数法求出双曲线解析式即可；
（2）根据点的坐标求出的长，再分两种情况讨论分别求出的值即可．
【小问1详解】
解：∵正方形的边长为交于点，
∵点是的中点，
将点坐标代入双曲线，
得，
解得，
∴双曲线的解析式为；
【小问2详解】
∵正方形边长为4，
由（1）知，
①当时，
∵，点、在反比例函数图象上，
②当时，点与点重合，
∵，点、在反比例函数图象上，
综上所述，满足条件的的值为2或．
22. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）y=﹣x2+2x+6，D（2，8）
（2）点F的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）
（3）点Q的坐标为（2， ）或（2，）
【解析】
【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；
（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；
（3）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
【小问1详解】
解：把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得：
，
解得： ，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6 ，
∵y=﹣x2+2x+6=-（x-2）2+8
∴D（2，8）；
【小问2详解】
解：如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），
则FG=|﹣x2+2x+6|，
∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，
∴△FBG∽△BDE，
∴，
∵B（6，0），D（2，8），
∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，
∴BG=6﹣x，
∴ ，
当点Fx轴上方时，有，
解得x=﹣1或x=6（舍去），
此时F点的坐标为（﹣1，）；
当点F在x轴下方时，有，
解得x=﹣3或x=6（舍去），
此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；
综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；
【小问3详解】
解：如图2，
设对称轴MN、PQ交于点O′，
∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，
∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，
设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），
∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6 的图象上，
∴n=﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，
解得n=或n=，
∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2， ）或（2，）．
【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种情况，在（3）中确定出P、Q的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．