13，重庆市梁平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份13，重庆市梁平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了每月用水量等内容，欢迎下载使用。

1．本卷共4页，三道大题，满分150分．时间120分钟．
2．在答题卡上准确填写学校名称、学生姓名、准考证号．
3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效．
4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每个小题的四个选项中有且只有一项正确，请在答题卡将正确答案的字母代号涂黑．）
1. 在，，中，有理数有（ ）．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键． 整数和分数统称为有理数，根据有理数定义解答．
【详解】解：，，中，有理数有，．
故选：C
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项法则即可求解．
【详解】解：A、，选项A符合题意；
B、，选项B不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D、不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载故选：A．
3. “数”读二十大报告，见证中国非凡十年．十年来，全国832个贫困县全部摘帽，基本养老保险覆盖10.4亿人，国内生产总值从54万亿增长到114万亿元，居民人均可支配收入从16500元增加到35100元等．其中，数据35100用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点向左移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【分析】解：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a，n的值的取值要求是解题关键．
4. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求平方，最后求差，即：．
【详解】解：a的3倍与b的平方的差为．
故选：D．
【点睛】列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．
5. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x的值为（ ）．
A. 4B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：D．
6. 如图，直线相交于点，平分，，则度数为（ ）
A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°
【答案】D
【解析】
【分析】先根据邻补角定义求出∠BOD=70°，再根据角平分线定义得出∠DOE=∠BOD=35°，最后根据邻补角定义即可求出∠COE的度数．
【详解】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD=110°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=35°，
∴∠COE=180°-∠DOE=145°．
故选：D．
【点睛】此题考查了平角定义及角平分线的定义，求出∠DOE的度数是解题的关键．
7. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性解决此题．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．
8. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
【详解】解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：A．
9. 若关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的整数的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为正整数，列不等式，结合为整数得出的所有值，取最小值即可得答案．正确表示出方程的解是解题关键．
【详解】解：
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵一元一次方程有正整数解，
∴，
∴的值为、、、，
∵为整数，
∴的值为、、、，
∴整数的最小值为，
故选：A．
10. 有两个整数x，y，把整数对进行操作后可得到，，中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ）
①一次操作后得到的整数对可能为；
②二次操作后得到的整数对不可能为；
③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了新定义．根据把整数对进行操作后可得到，，中的某一个整数对，对分别进行操作，对各结论逐一判断即可的答案．
【详解】解：①把整数对按照操作，得出，故①正确；
②把整数对按照操作后的，完成第一次操作，第二次操作再按照得，故②不正确；
③把整数对按照，，操作，得到的数对中的数都是偶数，所以不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是．故③正确．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共112分）
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把正确答案直接填写在题中横线上．）
11. 某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是______
【答案】10
【解析】
【分析】由最高温度减去最低温度求出温差即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了度分秒的换算．根据度分秒的换算即可得到结论．
【详解】解：，
故答案为：，
13. 将多项式按x降幂排列为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了多项式进行按某字母降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
运用多项式按某字母降幂排列的方法进行求解．
【详解】解：将多项式按的降幂排列为：，
故答案为：．
14. 比较大小：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，有理数的乘方，正确化简是解答本题的关键．先化简，再根据有理数的大小比较方法比较即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案：
15. 已知是关于x的方程的解，则m的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为
16. 钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．
【答案】75
【解析】
【分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．
【详解】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格，
时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，
分针与时针的夹角是．
故答案为．
【点睛】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．
17. 若2x＋1＝16，则x＝________．
【答案】3
【解析】
【分析】将原式变形，直接利用有理数的乘方运算计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴x+1=4，
解得：x=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数的乘方运算是解题关键．
18. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则a+b+c+d+e+f+g+h=_____．
【答案】23或32##32或23
【解析】
【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可
【详解】解：观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方．
第2行数是40，所以原数的十位数字和个位数字的乘积是40÷2=20，那么这两个数就应该是4和5，
所以这两位数是45或54，即或，
所以a+b+c+d+e+f+g+h=1+6+2+5+2+0+2+5=23；
或a+b+c+d+e+f+g+h=2+5+1+6+2+9+1+6=32；
故答案为：23或32．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20～26题每小题10分，共78分．解答应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了的有理数的混合运算，熟练掌握的有理数的混合运算的法则是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算的法则即可得到结论；
（2）根据去括号和有理数的混合运算的法则即可得到结论．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解法步骤是解本题的关键.
（1）去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．
【小问1详解】
，
，
，
．
【小问2详解】
，
，
，
．
21. 作图题（截取用圆规，并保留痕迹）：
如图，平面内有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图并标出相关点：
（1）画射线交直线于点E；
（2）连接，用圆规在线段的延长线上截取；
（3）在线段上确定点О，使点О到点A，C的距离之和最小．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】本题考查了画射线，画直线，两点之间线段最短等知识，
（1）按要求画射线交直线于点；
（2）连接，在线段的延长线上截取；
（3）连接交于点，根据两点之间线段最短，点即为所求．
【小问1详解】
如图，
射线即为所作；
【小问2详解】
如图，
线段即为所作；
【小问3详解】
如图，连接交于点，点即为所求，
根据两点之间线段最短，点到点， 的距离之和最小．
22. 已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝a2＋ab－1．
（1）计算4A－（3A＋2B）；
（2）若a＝1和a＝0时（1）中式子值相等，求的值．
【答案】（1）ab-2a+1
（2）-2
【解析】
【分析】（1）根据整式的化简相关法则，将A、B对应整式代入即可．
（2）根据题意将a＝1和a＝0代入（1）中式子中，得到关于b的一元一次方程，得到b的值，化简整式，代入b值即可求解．
【小问1详解】
解：原式=4A-3A-2B
=A-2B
=2a2＋3ab－2a－1-2(a2＋ab－1)
=2a2＋3ab-2a-1-2a2-2ab+2
=ab-2a+1
【小问2详解】
将a=1代入ab-2a+1=b-2+1=b-1
将a=0代入ab-2a+1=1
由题意，b-1=1
所以b=2；
=
=
=
=-2
【点睛】本题主要考查整式的化简，掌握整式化简涉及的相关知识是解题的关键．
23. 希腊数学家丢番图(公元3-4世纪)的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄.
【答案】（1）84岁；（2）38岁；（3）80岁
【解析】
【分析】设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述他的年龄=的童年+生命的++5年+儿子的年龄+4年，可列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）设丢番图的寿命为x岁，
由题意，得.
解得：x=84.
∴丢番图的寿命是84岁；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄：84-4-84÷2=38(岁)；
（3）儿子死时丢番图的年龄：84-4=80(岁).
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解．
24. 深圳市的水费实行下表的收费方式：
（1）周老师家九月份用了16m3的水，应付多少水费？
（2）如果李老师家九月份的用水量为xm3，那么应付的水费为多少元？
（3）如果曹老师家九月和十月一共用了20m3的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为xm3，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示）
【答案】（1）38元；（2）当0＜x≤10时，应付水费2x元；当10＜x≤20时，应付水费（3x－10）元；当x＞20时，应付水费为（4x－30）元；（3）（50－x）元
【解析】
【分析】（1）根据题意，可以计算出周老师家九月份的水费；
（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以用含x的代数式表示出李老师家九月份的水费；
（3）根据题意，可以用含x的代数式表示出曹老师家九月和十月一共要交的水费．
【详解】解：（1）2×10＋3×（16－10）＝38（元）．
故应付38元水费；
（2）当0＜x≤10时，应付水费2x元；
当10＜x≤20时，应付水费2×10+3（x-10）=（3x－10）元；
当x＞20时，应付水费为2×10+3×10+4（x-20）=（4x－30）元；
（3）20÷2＝10（m3），
故九月用水不超过10m3，十月用水超过10m3，
2x＋3（20－x）－10＝（50－x）元．
故曹老师这两个月一共要交（50－x）元钱的水费．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨论的的方法解答．
25. 已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．
【答案】（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【解析】
【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；
（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；
（3）设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.
【详解】解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°
∴∠AOP=2∠BOP=60°
∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,
当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30°
∴∠AOB =90°或30°；
(2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线” ；
(3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，
当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴
解得：t=5；
当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴，
解得：t=
综上所述：运动时间为5秒或秒.
【点睛】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.
26. 点在数轴上对应的数为，点对应的数为2．
图1 图2
（1）如图1点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P使？若存在，求出点Р对应的数；若不存在，说明理由；
（2）如图2，若点是点右侧一点，的中点为，为的三等分点且靠近于点，当在的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．
【答案】（1）存在满足条件的点P，对应的数为和
（2）②正确，的值不变，且值为10
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．
（1）根据数轴上两点间的距离的计算方法列方程即可得到结论；
（2）设点所表示的数为，根据题意列方程即可得到结论．
【小问1详解】
解：点在数轴上对应的数为，点对应的数为2，点在数轴上对应的数为，
，，，
设存在点满足条件，且点在数轴上对应的数为，
①当点在点的左侧时，，
，，
，
解得，满足条件；
②当点在线段上时，，，，
所以，不满足条件；
③当点在点右侧时，，，，
所以，解得：，，
所以，存在满足条件的点，对应的数为和；
【小问2详解】
解：设点所表示的数为，
，，
的中点为，
，
当为三等分点且靠近于点，
，
，
，
即的值随点的变化而变化，
的值不变，且值为10．每月用水量
单价
不超出10m3（包括10m3）
2元/m3
超出10m3但不超出20m3（包括20m3）的部分
3元/m3
超出20m3的部分
4元/m3