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17，吉林省辽源市东丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷
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这是一份17，吉林省辽源市东丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，∠CBD是△ABC的一个外角，∠CBD=80°，∠A=35°，则∠C=( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 55°
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是( )
A. BD平分∠ABC
B. 点D是线段AC的中点
C. AD=BD=BC
D. △BCD的周长等于AB+BC
4.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BD=5，AD=3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是( )
A. 3
B. 2.4
C. 4
D. 5
5.下列计算正确的是( )
A. (xy)2=xy2B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x5÷x3=x2
6.若1a−3=1，则a−1的值为( )您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载A. −14B. 14C. −4D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.分解因式：x3−x=
8.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2−9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为______．
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为______．
10.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为______．
11.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为______．
12.如图，AB//CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF=BF，CD=10，AB=8，CE= ______．
13.如图，在直角ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=70°，AF平分∠CAB，交BC于点D.过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为______．
14.如图1，大正方形的面积可以表示为(a+b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2.同一图形(大正方形)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题“的方法称为“面积法”，请用上述“面积法”，通过如图2中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：x2+5x+6=______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
15.如图所示，△ABC，△CDE均为直角三角形，且∠B=45°，∠D=30°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
(1)求证：CF//AB；
(2)求∠DFC的度数．
四、解答题：本题共11小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2020．
17.(本小题5分)
解方程：x+2x−1=1x−1．
18.(本小题5分)
如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC=AD，E为CD上一点，且ED=AB，求证：BC=AE．
19.(本小题5分)
如图，在正五边形ABCDE中，AF//CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：(1+1a)÷a2−1a−2a−2a2−2a+1，其中a=13．
21.(本小题7分)
在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
(1)若△ADE的周长是11，DE=2，求△ABE的周长；
(2)若∠A=23°，BE=BC，求∠C的度数．
23.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标．
24.(本小题8分)
观察下列等式．
①4×1×2+1=(1+2)2②4×2×3+1=(2+3)2③4×3×4+1=(3+4)2；
…(1)根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2023×2024+1可以是哪个数的平方？
(2)试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立；
(3)利用前面的规律，将4(12x2+x)(12x2+x+1)+1因式分解．
25.(本小题10分)
为提升绿化管护、助力文明创建，曲江新区持续开展绿化管理工作，计划在某道路两旁种植树木共800棵.经过专业人士研究发现A，B两种树木最适合种植，已知B种树苗每棵单价比A种树苗多50元，且用2000元购进的A种树苗与用3000元购进的B种树苗数量相同，A，B两种树苗的其余相关信息如下表：
解答下列问题：
(1)A种树苗与B种树苗的单价各是多少？
(2)若绿化该道路的总费用不超过120000元，则最少可以购买A种树苗多少棵？
(3)若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
26.(本小题10分)
在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA=BC，连接AC．
(1)当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为______；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；
(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠CBD是△ABC的一个外角，
∴∠CBD=∠A+∠C．
∴∠C=∠CBD−∠A=80°−35°=45°．
故选：C．
根据三角形的外角的性质可知∠CBD=∠A+∠C，据此可求得答案．
本题主要考查三角形的外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，牢记三角形的外角的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=180°−36°2=72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=72°−36°=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故D正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°−∠DBC−∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，故C正确；
∵BD>CD，
∴AD>CD，
∴点D不是线段AC的中点，故B错误．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：当DP⊥BC时，DP的值最小，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°
当DP⊥BC时，
DP=AD，
∵AD=3，
∴DP的最小值是3，
故选：A．
由垂线段最短可知当DP⊥BC时，DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】[分析]
分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算，再逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
[详解]
解：(xy)2=x2y2，故选项A错误；
x2⋅x3=x5，故选项B错误；
(x2)3=x6，故选项C错误；
x5÷x3=x2，故选项D正确．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：a−3=1，
解得：a=4，
a−1=4−1=14，
故选：B．
根据题意可得a的值，然后再根据负整数指数幂：a−p=1ap(a≠0,p为正整数)可得答案．
此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a−p=1ap(a≠0,p为正整数)．
7.【答案】x(x+1)(x−1)
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提公因式x，分解成x(x2−1)，而x2−1可利用平方差公式再分解．
【解答】
解：x3−x，
=x(x2−1)，
=x(x+1)(x−1)．
故答案为：x(x+1)(x−1)．
8.【答案】2a−3b+1
【解析】解：根据题意，宽为(6a2−9ab+3a)÷3a=2a−3b+1，
故答案为：2a−3b+1．
根据宽=面积÷长列出算式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．
本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则．
9.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大．
连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．
【解答】
解：连接AF，
∵AC=AB，
∴∠C=∠B=30°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠B=∠FAB=30°，
∴∠CFA=30°+30°=60°，
∴∠CAF=180°−∠C−∠CFA=90°，
∵EF⊥AB，EF=2，∠B=∠FAB=30°，
∴AF=BF=2EF=4，
∵∠C=30°，∠CAF=90°，
∴CF=2AF=8，
∴BC=CF+BF=8+4=12，
故答案为：12．
10.【答案】−1
【解析】解：由题意可得x2−1=0且x−1≠0，
解得x=−1．
故答案为−1．
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
11.【答案】2.2×10−10
【解析】解：0.00000000022=2.2×10−10．
故答案为：2.2×10−10．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】2
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠B=∠FED，
在△ABF和△DEF中，
∠B=∠FEDBF=EF∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△DEF，
∴AB=DE=8．
∵CD=10，
∴CE=CD−DE=10−8=2，
故答案为：2．
首先证明△ABF≌△DEF，利用全等三角形的性质可得DE=AB，易得CE的长．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．
13.【答案】25°
【解析】解：∵∠CAB=90°，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB=45°，
∵CE⊥AD，
∴∠ECA=90°−∠CAE=45°，
∵∠BCA=90°−∠B=20°，
∴∠ECD=∠ACE−∠BCA=25°，
故答案为：25°．
先根据角平分线定义求出∠CAD=∠BAD=12∠CAB=45°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB及∠ACE，再通过∠ECD=∠ACE−∠BCA求解．
本题考查三角形的内角和定理，解题关键掌握三角形内角和定理及直角三角形两个锐角互余．
14.【答案】(x+2)(x+3)
【解析】解：如图2，大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，
即x2+5x+6，
同时大长方形的面积也可以为(x+3)(x+2)，
所以x2+5x+6=(x+3)(x+2)；
故答案为：x2+5x+6=(x+3)(x+2)．
大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为(x+3)(x+2)，列出等量关系即可；
本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等分析、推理和计算．
15.【答案】(1)证明：∵∠DCE=90°，且CF平分∠DCE，
∴∠FCE=12∠DCE=45°，
又∵∠B=45°，
∴∠FCE=∠B，
∴CF//AB．
(2)解：由(1)知，∠FCE=45°．
在Rt△CDE中，∵∠D=30°，
∴∠E=60°．
∴∠DFC=∠E+∠FCE=45°+60°=105°．
【解析】(1)利用角平分线的性质，先说明∠FCE与∠B的关系，再利用平行线的判定得结论；
(2)先求出∠E，再利用三角形的外角和内角的关系求解．
本题考查了平行线的判定和三角形的内角和定理，掌握三角形内角和定理及推论是解决本题的关键．
16.【答案】解：(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2020=4−1−3+1=1．
【解析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和绝对值的计算法则求解即可．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂的结果为1．
17.【答案】解：原方程去分母得：x+2=1，
解得：x=−1，
检验：将x=−1代入x−1，得−1−1=−2≠0，
故原方程的解为x=−1．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键．
18.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠BAC=∠ADC，
在△ABC和△DEA中，
AB=ED∠BAC=∠ADEAC=AD，
∴△ABC≌△DEA(SAS)，
∴BC=AE．
【解析】由平行线的性质得出∠BAC=∠ACD，根据等腰三角形的性质得出∠ACD=∠ADC，证明△ABC≌△DEA(SAS)，则可得出结论．
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△ABC≌△DEA是解题的关键．
19.【答案】解：方法1、∵ABCDE是正五边形，
∴∠C=∠CDE=108°CD=CB，
∴∠CDB=36°，
∴∠GDF=108°−36°=72°∵AF//CD，
∴∠F=∠1=36°，
∴∠G=180°−∠2−∠F=72°；
方法2、∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠CDG=108°．
∵AF//CD，
∴∠G=180°−∠CDG=72°．
【解析】方法1、根据正五边形的内角及等腰三角形的性质计算即可．
方法2、根据正五边形的内角和得出∠CDG=108°.再根据AF//CD，即可得出结论．
此题是多边形的内角和，主要考查了正五边形的内角的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出正五边形的内角．
20.【答案】解：原式=(aa+1a)÷(a+1)(a−1)a−2(a−1)(a−1)2
=a+1a⋅a(a+1)(a−1)−2a−1=1a−1−2a−1=−1a−1．
当a=13时，
原式=−113−1
=−1−23=32．
【解析】先把括号中的1写成分母是a的分式，把各个分式的分子和分母分解因式，除法写成乘法，按照混合运算法则，先算括号里面的，再算乘法，然后算加减，最后把a的值代入计算结果进行计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分、约分和常见的几种分解因式的方法．
21.【答案】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：
360x+900−360(1+20%)x=27，
解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．
【解析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道(1+20%)x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．
22.【答案】解：(1)∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD．
∵△ADE的周长=AE+AD+DE=11，DE=2，
∴AE+AD=BE+BD=9，
∴△ABE的周长=AE+BE+AD+BD=18；
(2)∵AE=BE，∠A=23°，
∴∠ABE=∠A=23°，
∴∠AEB=180°−∠A−∠ABE=134°，
∴∠BEC=46°．
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC=46°．
【解析】(1)由DE垂直平分AB得到AE=BE，AD=BD.由△ADE的周长=AE+AD+DE=11，DE=2，则AE+AD=BE+BD=9，即可得到△ABE的周长；
(2)由等边对等角得到∠ABE=∠A=23°，根据三角形内角和定理得到∠AEB=180°−∠A−∠ABE=134°，则∠BEC=46°，由等边对等角即可得到∠C的度数．
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)如图，△A′B′C′即为所求．B′(2,1)．
【解析】(1)根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．
(2)利用轴对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
本题考查作图−轴对称变换，梯形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
24.【答案】解：(1)由题知，4×2023×2024+1=(2023+2024)2=40472，
即4×2023×2024+1是4047的平方；
(2)第n个等式为4n(n+1)+1=(2n+1)2，理由如下：
验证如下：
∵左边=4n(n+1)+1=4n2+4n+1，
右边=(2n+1)2=4n2+4n+1，
∴左边=右边，
.4n(n+1)+1=(2n+1)′；
(3)由(2)知，4(12x2+x)(12x2+x+1)+1=(12x2+x+12x2+x+1)2=(x2+2x+1)=(x+1)4．
【解析】(1)根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2023×2024+1可以看成2023与2024这两个正整数的和的平方；
(2)猜想第n个等式为4n(n+1)+1=(n+n+1)2=(2n+1)2，运用多项式的乘法法则计算验证即可；
(3)利用前面的规律，可知4(12x2+x)(12x2+x+1)+1=(12x2+x+12x2+x+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4．
此题主要考查了规律型：数字的变化类与完全平方公式，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．解答本题的关键是得出规律4n(n+1)+1=(2n+1)2．
25.【答案】解：(1)设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是(x+50)元，
根据题意得：2000x=3000x+50，
解得：x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+50=100+50=150，
答：A种树苗的单价是100元，B种树苗的单价是150元；
(2)设购买A种树苗y棵，则购买B种树苗(800−y)棵，
根据题意得：100y+150(800−y)+800×20≤120000，
解得：y≥320，
答：最少可以购买A种树苗320棵；
(3)设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗(800−a)棵，
根据题意得：80%a+90%(800−a)=670，
解得：a=500，
∴800−a=800−500=300，
∴100×500+150×(800−500)+800×20=111000(元)，
答：绿化村道的总费用需要111000元．
【解析】(1)设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是(x+50)元，根据用2000元购进的A种树苗与用3000元购进的B种树苗数量相同，列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买A种树苗y棵，则购买B种树苗(800−y)棵，根据绿化该道路的总费用不超过120000元，列出一元一次不等式，解不等式即可；
(3)设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗(800−a)棵，根据这批树苗种植后成活了670棵，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
此题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26.【答案】解：(1)①AE=BF
②证明：在BE上截取BG=BD，连接DG，
∵∠EBD=60°，BG=BD，
∴△GBD是等边三角形．
同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG=CD，
∵DE=DF，∴∠E=∠F．
又∵∠DGB=∠DBG=60°，
∴∠DGE=∠DBF=120°，
在△DGE与△DBF中，∠E=∠F∠EGD=∠FBDDG=BD，
∴△DGE≌△DBF，
∴GE=BF，
∴AE=BF+CD；
(2)如图3，连接DG，
由(1)知，GE=BF，AG=CD，
∴AE=EG−AG；
∴AE=BF−CD，
如图4，连接DG，
由(1)知，GE=BF，AG=CD，
∴AE=AG−EG；
∴AE=CD−BF．
【解析】解：(1)①如图1，∵BA=BC，∠EBD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=60°，
∴∠EAD=∠FBD=120°，
∵DE=DF，
∴∠E=∠F，
在△AEC与△BCF中，∠E=∠F∠EAD=∠FBDAD=BD，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF；
故答案为：AE=BF；
②见答案
(2)见答案
【分析】(1)①如图1，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得到AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=60°，由邻补角的性质得到∠EAD=∠FBD=120°，推出△ADE≌△BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论；②证明：在BE上截取BG=BD，连接DG，得到△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．求得AG=CD，通过△DGE≌△DBF，得到GE=BF，根据线段的和差即可得到结论；
(2)如图3，连接DG，由(1)知，GE=BF，AG=CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论；如图4，连接DG，由(1)知，GE=BF，AG=CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．树苗
成活率
植树费(元/棵)
A
80%
20
B
90%
20
1.如图所示图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，∠CBD是△ABC的一个外角，∠CBD=80°，∠A=35°，则∠C=( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 55°
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是( )
A. BD平分∠ABC
B. 点D是线段AC的中点
C. AD=BD=BC
D. △BCD的周长等于AB+BC
4.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BD=5，AD=3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是( )
A. 3
B. 2.4
C. 4
D. 5
5.下列计算正确的是( )
A. (xy)2=xy2B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x5÷x3=x2
6.若1a−3=1，则a−1的值为( )您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载A. −14B. 14C. −4D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.分解因式：x3−x=
8.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2−9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为______．
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为______．
10.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为______．
11.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为______．
12.如图，AB//CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF=BF，CD=10，AB=8，CE= ______．
13.如图，在直角ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=70°，AF平分∠CAB，交BC于点D.过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为______．
14.如图1，大正方形的面积可以表示为(a+b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2.同一图形(大正方形)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题“的方法称为“面积法”，请用上述“面积法”，通过如图2中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：x2+5x+6=______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
15.如图所示，△ABC，△CDE均为直角三角形，且∠B=45°，∠D=30°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
(1)求证：CF//AB；
(2)求∠DFC的度数．
四、解答题：本题共11小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2020．
17.(本小题5分)
解方程：x+2x−1=1x−1．
18.(本小题5分)
如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC=AD，E为CD上一点，且ED=AB，求证：BC=AE．
19.(本小题5分)
如图，在正五边形ABCDE中，AF//CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：(1+1a)÷a2−1a−2a−2a2−2a+1，其中a=13．
21.(本小题7分)
在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
(1)若△ADE的周长是11，DE=2，求△ABE的周长；
(2)若∠A=23°，BE=BC，求∠C的度数．
23.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标．
24.(本小题8分)
观察下列等式．
①4×1×2+1=(1+2)2②4×2×3+1=(2+3)2③4×3×4+1=(3+4)2；
…(1)根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2023×2024+1可以是哪个数的平方？
(2)试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立；
(3)利用前面的规律，将4(12x2+x)(12x2+x+1)+1因式分解．
25.(本小题10分)
为提升绿化管护、助力文明创建，曲江新区持续开展绿化管理工作，计划在某道路两旁种植树木共800棵.经过专业人士研究发现A，B两种树木最适合种植，已知B种树苗每棵单价比A种树苗多50元，且用2000元购进的A种树苗与用3000元购进的B种树苗数量相同，A，B两种树苗的其余相关信息如下表：
解答下列问题：
(1)A种树苗与B种树苗的单价各是多少？
(2)若绿化该道路的总费用不超过120000元，则最少可以购买A种树苗多少棵？
(3)若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
26.(本小题10分)
在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA=BC，连接AC．
(1)当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为______；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；
(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠CBD是△ABC的一个外角，
∴∠CBD=∠A+∠C．
∴∠C=∠CBD−∠A=80°−35°=45°．
故选：C．
根据三角形的外角的性质可知∠CBD=∠A+∠C，据此可求得答案．
本题主要考查三角形的外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，牢记三角形的外角的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=180°−36°2=72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=72°−36°=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故D正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°−∠DBC−∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，故C正确；
∵BD>CD，
∴AD>CD，
∴点D不是线段AC的中点，故B错误．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：当DP⊥BC时，DP的值最小，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°
当DP⊥BC时，
DP=AD，
∵AD=3，
∴DP的最小值是3，
故选：A．
由垂线段最短可知当DP⊥BC时，DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】[分析]
分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算，再逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
[详解]
解：(xy)2=x2y2，故选项A错误；
x2⋅x3=x5，故选项B错误；
(x2)3=x6，故选项C错误；
x5÷x3=x2，故选项D正确．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：a−3=1，
解得：a=4，
a−1=4−1=14，
故选：B．
根据题意可得a的值，然后再根据负整数指数幂：a−p=1ap(a≠0,p为正整数)可得答案．
此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a−p=1ap(a≠0,p为正整数)．
7.【答案】x(x+1)(x−1)
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提公因式x，分解成x(x2−1)，而x2−1可利用平方差公式再分解．
【解答】
解：x3−x，
=x(x2−1)，
=x(x+1)(x−1)．
故答案为：x(x+1)(x−1)．
8.【答案】2a−3b+1
【解析】解：根据题意，宽为(6a2−9ab+3a)÷3a=2a−3b+1，
故答案为：2a−3b+1．
根据宽=面积÷长列出算式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．
本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则．
9.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大．
连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．
【解答】
解：连接AF，
∵AC=AB，
∴∠C=∠B=30°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠B=∠FAB=30°，
∴∠CFA=30°+30°=60°，
∴∠CAF=180°−∠C−∠CFA=90°，
∵EF⊥AB，EF=2，∠B=∠FAB=30°，
∴AF=BF=2EF=4，
∵∠C=30°，∠CAF=90°，
∴CF=2AF=8，
∴BC=CF+BF=8+4=12，
故答案为：12．
10.【答案】−1
【解析】解：由题意可得x2−1=0且x−1≠0，
解得x=−1．
故答案为−1．
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
11.【答案】2.2×10−10
【解析】解：0.00000000022=2.2×10−10．
故答案为：2.2×10−10．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】2
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠B=∠FED，
在△ABF和△DEF中，
∠B=∠FEDBF=EF∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△DEF，
∴AB=DE=8．
∵CD=10，
∴CE=CD−DE=10−8=2，
故答案为：2．
首先证明△ABF≌△DEF，利用全等三角形的性质可得DE=AB，易得CE的长．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．
13.【答案】25°
【解析】解：∵∠CAB=90°，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB=45°，
∵CE⊥AD，
∴∠ECA=90°−∠CAE=45°，
∵∠BCA=90°−∠B=20°，
∴∠ECD=∠ACE−∠BCA=25°，
故答案为：25°．
先根据角平分线定义求出∠CAD=∠BAD=12∠CAB=45°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB及∠ACE，再通过∠ECD=∠ACE−∠BCA求解．
本题考查三角形的内角和定理，解题关键掌握三角形内角和定理及直角三角形两个锐角互余．
14.【答案】(x+2)(x+3)
【解析】解：如图2，大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，
即x2+5x+6，
同时大长方形的面积也可以为(x+3)(x+2)，
所以x2+5x+6=(x+3)(x+2)；
故答案为：x2+5x+6=(x+3)(x+2)．
大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为(x+3)(x+2)，列出等量关系即可；
本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等分析、推理和计算．
15.【答案】(1)证明：∵∠DCE=90°，且CF平分∠DCE，
∴∠FCE=12∠DCE=45°，
又∵∠B=45°，
∴∠FCE=∠B，
∴CF//AB．
(2)解：由(1)知，∠FCE=45°．
在Rt△CDE中，∵∠D=30°，
∴∠E=60°．
∴∠DFC=∠E+∠FCE=45°+60°=105°．
【解析】(1)利用角平分线的性质，先说明∠FCE与∠B的关系，再利用平行线的判定得结论；
(2)先求出∠E，再利用三角形的外角和内角的关系求解．
本题考查了平行线的判定和三角形的内角和定理，掌握三角形内角和定理及推论是解决本题的关键．
16.【答案】解：(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2020=4−1−3+1=1．
【解析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和绝对值的计算法则求解即可．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂的结果为1．
17.【答案】解：原方程去分母得：x+2=1，
解得：x=−1，
检验：将x=−1代入x−1，得−1−1=−2≠0，
故原方程的解为x=−1．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键．
18.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠BAC=∠ADC，
在△ABC和△DEA中，
AB=ED∠BAC=∠ADEAC=AD，
∴△ABC≌△DEA(SAS)，
∴BC=AE．
【解析】由平行线的性质得出∠BAC=∠ACD，根据等腰三角形的性质得出∠ACD=∠ADC，证明△ABC≌△DEA(SAS)，则可得出结论．
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△ABC≌△DEA是解题的关键．
19.【答案】解：方法1、∵ABCDE是正五边形，
∴∠C=∠CDE=108°CD=CB，
∴∠CDB=36°，
∴∠GDF=108°−36°=72°∵AF//CD，
∴∠F=∠1=36°，
∴∠G=180°−∠2−∠F=72°；
方法2、∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠CDG=108°．
∵AF//CD，
∴∠G=180°−∠CDG=72°．
【解析】方法1、根据正五边形的内角及等腰三角形的性质计算即可．
方法2、根据正五边形的内角和得出∠CDG=108°.再根据AF//CD，即可得出结论．
此题是多边形的内角和，主要考查了正五边形的内角的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出正五边形的内角．
20.【答案】解：原式=(aa+1a)÷(a+1)(a−1)a−2(a−1)(a−1)2
=a+1a⋅a(a+1)(a−1)−2a−1=1a−1−2a−1=−1a−1．
当a=13时，
原式=−113−1
=−1−23=32．
【解析】先把括号中的1写成分母是a的分式，把各个分式的分子和分母分解因式，除法写成乘法，按照混合运算法则，先算括号里面的，再算乘法，然后算加减，最后把a的值代入计算结果进行计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分、约分和常见的几种分解因式的方法．
21.【答案】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：
360x+900−360(1+20%)x=27，
解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．
【解析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道(1+20%)x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．
22.【答案】解：(1)∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD．
∵△ADE的周长=AE+AD+DE=11，DE=2，
∴AE+AD=BE+BD=9，
∴△ABE的周长=AE+BE+AD+BD=18；
(2)∵AE=BE，∠A=23°，
∴∠ABE=∠A=23°，
∴∠AEB=180°−∠A−∠ABE=134°，
∴∠BEC=46°．
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC=46°．
【解析】(1)由DE垂直平分AB得到AE=BE，AD=BD.由△ADE的周长=AE+AD+DE=11，DE=2，则AE+AD=BE+BD=9，即可得到△ABE的周长；
(2)由等边对等角得到∠ABE=∠A=23°，根据三角形内角和定理得到∠AEB=180°−∠A−∠ABE=134°，则∠BEC=46°，由等边对等角即可得到∠C的度数．
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)如图，△A′B′C′即为所求．B′(2,1)．
【解析】(1)根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．
(2)利用轴对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
本题考查作图−轴对称变换，梯形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
24.【答案】解：(1)由题知，4×2023×2024+1=(2023+2024)2=40472，
即4×2023×2024+1是4047的平方；
(2)第n个等式为4n(n+1)+1=(2n+1)2，理由如下：
验证如下：
∵左边=4n(n+1)+1=4n2+4n+1，
右边=(2n+1)2=4n2+4n+1，
∴左边=右边，
.4n(n+1)+1=(2n+1)′；
(3)由(2)知，4(12x2+x)(12x2+x+1)+1=(12x2+x+12x2+x+1)2=(x2+2x+1)=(x+1)4．
【解析】(1)根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2023×2024+1可以看成2023与2024这两个正整数的和的平方；
(2)猜想第n个等式为4n(n+1)+1=(n+n+1)2=(2n+1)2，运用多项式的乘法法则计算验证即可；
(3)利用前面的规律，可知4(12x2+x)(12x2+x+1)+1=(12x2+x+12x2+x+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4．
此题主要考查了规律型：数字的变化类与完全平方公式，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．解答本题的关键是得出规律4n(n+1)+1=(2n+1)2．
25.【答案】解：(1)设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是(x+50)元，
根据题意得：2000x=3000x+50，
解得：x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+50=100+50=150，
答：A种树苗的单价是100元，B种树苗的单价是150元；
(2)设购买A种树苗y棵，则购买B种树苗(800−y)棵，
根据题意得：100y+150(800−y)+800×20≤120000，
解得：y≥320，
答：最少可以购买A种树苗320棵；
(3)设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗(800−a)棵，
根据题意得：80%a+90%(800−a)=670，
解得：a=500，
∴800−a=800−500=300，
∴100×500+150×(800−500)+800×20=111000(元)，
答：绿化村道的总费用需要111000元．
【解析】(1)设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是(x+50)元，根据用2000元购进的A种树苗与用3000元购进的B种树苗数量相同，列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买A种树苗y棵，则购买B种树苗(800−y)棵，根据绿化该道路的总费用不超过120000元，列出一元一次不等式，解不等式即可；
(3)设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗(800−a)棵，根据这批树苗种植后成活了670棵，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
此题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26.【答案】解：(1)①AE=BF
②证明：在BE上截取BG=BD，连接DG，
∵∠EBD=60°，BG=BD，
∴△GBD是等边三角形．
同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG=CD，
∵DE=DF，∴∠E=∠F．
又∵∠DGB=∠DBG=60°，
∴∠DGE=∠DBF=120°，
在△DGE与△DBF中，∠E=∠F∠EGD=∠FBDDG=BD，
∴△DGE≌△DBF，
∴GE=BF，
∴AE=BF+CD；
(2)如图3，连接DG，
由(1)知，GE=BF，AG=CD，
∴AE=EG−AG；
∴AE=BF−CD，
如图4，连接DG，
由(1)知，GE=BF，AG=CD，
∴AE=AG−EG；
∴AE=CD−BF．
【解析】解：(1)①如图1，∵BA=BC，∠EBD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=60°，
∴∠EAD=∠FBD=120°，
∵DE=DF，
∴∠E=∠F，
在△AEC与△BCF中，∠E=∠F∠EAD=∠FBDAD=BD，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF；
故答案为：AE=BF；
②见答案
(2)见答案
【分析】(1)①如图1，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得到AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=60°，由邻补角的性质得到∠EAD=∠FBD=120°，推出△ADE≌△BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论；②证明：在BE上截取BG=BD，连接DG，得到△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．求得AG=CD，通过△DGE≌△DBF，得到GE=BF，根据线段的和差即可得到结论；
(2)如图3，连接DG，由(1)知，GE=BF，AG=CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论；如图4，连接DG，由(1)知，GE=BF，AG=CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．树苗
成活率
植树费(元/棵)
A
80%
20
B
90%
20
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