17，山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份17，山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我 B．是 C．优 D．生
3．下列等式变形中，错误的是（ ）
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
4．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在如图所示方位角中，射线表示的方向是（ ）
A．东偏南 B．南偏东 C．西偏南 D．南偏西
6．已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．
7．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b,且,若,则点A表示的数为（ ）
A． B．0 C．3 D．．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载8．如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．月球距离地球的距离约为,将384000用科学记数法表示为_____________．
12．的补角是它的2倍，则的余角等于_____________．
13．把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中三点在同直线上，为的平分线，为的平分线，则_____________．
14．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：____________________________________．
15．用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形有_____________个．
三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（共2小题，每小题4分，共8分）计算
（1） （2）
17．（共2小题，每小题4分，共8分）解方程
（1）; （2）．
18．（本小题6分）先化简，再求值：,其中．
19．（本小题5分）如图，已知四点A、B、C、D,按以下要求画图．
（1）画直线;
（2）画射线；
（3）连接;
（4）确定点P,使得的值最小，并说明你的作图依据：_____________．
20．（本题6分）如图，已知线段,延长线段至点C,使得,点D是线段的中点，
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
21．（本题6分）某校组织学生外出研学，旅行社报价是300元人，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
（1）当参加研学的总人数是人时，用含x的代数式表示：
用方案一共收费_____________元；用方案二共收费_____________元．
（2）当参加研学的总人数是80人时，你认为该校采用哪种方案更省钱？请说明理由．
22．（本题7分）观察下列三个等式：，我们称使等式成立的一对有理数a,b为“有趣数对”，记为,例如数对都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求a的值．
（3）若是“有趣数对”，求的值．
23．（本题9分）如图①，点O为直线上一点，，将一把含有角的直角三角板的其中一个角的顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方．
图① 图② 图③
（1）若将的三角板按图②方式摆放，使得，此时角度为_____________度；
（2）若将上述直角．三角板按图③方式摆放，当恰好平分时，求的度数：
（3）若这个直角三角板在摆放时，始终让三角板的角的项点像图①一样放在点O处，当斜边在的内部时（与不重合），试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．
备用图① 备用图②
2023—2024学年度第一学期期末学情检测
七年级数学学科 评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．30°13．45°14． 15．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16．（共2小题，每小题4分，共8分）计算
（1）
…………………………3分
………………………4分
（2）
………………………………7分
…………………8分
17．（共2小题，每小题4分，共8分）解方程
（1），
解：…………………1分
…………………2分
…………………3分
…………………4分
（2）
解：…………………5分
…………………6分
…………………7分
…………………8分
（本小题6分）先化简，再求值：
解：原式，
…………………4分
当，时，
原式…………………6分
19．（本小题5分）
（1）如图，直线即为所求；…………………1分
（2）如图，射线即为所求；…………………2分
（3）如图，即为所求；…………………3分
（4）如图，点P即为所求…………………4分
作图依据：两点之间，线段最短．…………………5分
20．（本题6分）
（1）
解：（1）∵，
…………………2分
…………………3分
（2）∵，点D是线段的中点，
…………………5分
．…………………6分
21．（本题6分）
（1）…………………2分
（2）理由：采用方案二更省钱………………3分
当时
方案一：元
方案二：元
∵20700>20250
∴选方案二更省钱…………………6分
（本题7分）
解：（1）不是，理由如下，
∵，，，
∴数对不是“有趣数对”…………………2分
（2）∵是“有趣数对”，
∴
解得：；…………………4分
（3）∵是“有趣数对”
∴，
即，…………………6分
…………………7分
23．（本题9分）
（1） 75 度；…………………2分
（2）∵ON平分∠AOC，
∴，……………4分
∴．……………5分
答：∠AOM的度数为15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足：
或……………7分
理由如下：
当OM在∠AOC的外部时，
∵
所以．……………8分
当OM在∠AOC的内部时
……………9分方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元．
方案二：研学团队中的5人免费，其余每人的收费在原价基础上打九折．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
D
D
B
D
A
C
A
C