20，重庆市巴南区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份20，重庆市巴南区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较可进行求解．
【详解】解：由可知最大的数是；
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
2. 某区区长直播带货的相应视频在某个平台的点击量达到1500000次，为该区的农副产品的创收打开了新的局面，数据1500000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3. 下面的计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】各项化简得到结果，即可得出结论．
【详解】A、，本选项错误．
B、不能合并，本选项错误．
C、，本选项错误．
D、，本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义和正方形展开图的特征（一线隔一个，Z字两端是对面），据此得出相对的面，再根据相反数的定义求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】根据正方体展开图的特征可知：标注与x的面是相对的面，标注y与8的面是相对的面，标注与2的面是相对的面，
∵相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，
∴，
故选：D．
5. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，...，第2022次输出的结果为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次、第9次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2022次输出的结果为多少即可．
【详解】解：第1次输出的结果为：，
第2次输出的结果为：，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：，
第7次输出的结果为：，
第8次输出的结果为：，
第9次输出的结果为：，
…，
从第4次开始，以6，3依次循环，
并且第次（）时，
如果为偶数，则输出结果为3，
如果为奇数，则输出结果为6，
∵，
又∵是奇数，
∴第2022次输出的结果为6．
故选：C
【点睛】本题考查了程序图的规律问题，解本题的关键在正确分析题目中程序的运算规律．
6. 《九章算术》中记载了这样一个散学问题，今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，则可列方程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发日，
依题意，得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7. 下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，…… ，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（ ）
A. 97B. 95C. 87D. 85
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了探究图形变化规律，找出图形变化的个数变化规律是解题的关键．写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解．
【详解】解：第①个图形中三角形有：（个），
第②个图形中三角形有：（个），
第③个图形中三角形有：（个），
，
依此类推，第个图形中三角形有（个），
所以，第⑧个图形中圆和正三角形个数一共是：
（个）．
故选：A．
8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如下图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
①； ②；
③ ④
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．先由数轴观察得出,据此逐项计算验证即可.
【详解】解：∵由数轴可得：，，
∴，故①正确；
，故②错误；
，故③正确；
，，
∵，
∴，即，故④正确；
综上，正确的个数为个．
故选：．
9. 己知点A，B，C位于直线l上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为（ ）
A. 5或1B. 1或3C. 1D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段和差，中点的定义，分两种情况进行讨论：点C在点B的右侧，点C在点B的左侧，根据题意，画出图形，再根据线段之间的数量关系求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，
如图，当点C在点B的右侧时，
，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴；
如图，当点C在点B的左侧时，
，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴；
综上，线段的长为1或5，
故选：A．
10. 若定义一种新运算，例如：，
下列说法：
①；
②若，则或3.5；
③若，则或；
④若关于x的方程与（m为常数）有相同的解，则或1．
其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新定义的运算法则进行计算，逐项判断即可，准确理解新定义法则是解题的关键．
【详解】∵，
∴，故①正确；
若，
当，即时，
，
解得（不合题意，舍去），
当，即时，
，
解得（不合题意，舍去），故②错误；
若，
∵，
∴，
解得，故③错误；
解得，
∴，
当，即时，
，
解得，
当，即时，
，
解得，故④正确；
综上，正确的是①④，
故选：B．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若的相反数是5，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义可得．
【详解】解：的相反数是5，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
12. 如果单项式与是同类项，那么______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：1．
13. 如下图，在点O北偏东的某处有一点A，在点O南偏东的某处有一点B，则的度数是________．
【答案】##95度
【解析】
【分析】根据题意可得，，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得：，，
∴．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据方向角求出，是解题关键．
14. 已知是关于x的一元一次方程的解，则的值是______．
【答案】2015
【解析】
【分析】本题考查了方程的解和求代数式的值，先将代入一元一次方程，得出，再将原式整理成，代入求值即可，运用整体代入的思想是解题的关键．
【详解】∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，整理得，
∴，
故答案为：2015．
15. 已知，线段，点为直线上一点，，点为线段上一点，，点为线段上的点，，则线段的长为______．
【答案】或##39cm或33cm
【解析】
【分析】根据题意分两种情况：当点C在线段上时，当点C在射线上时，分别根据线段的和差关系计算即可．
【详解】∵，，
∴，解得，
①如图所示，当点C在线段上时，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
②如图所示，当点C在射线上时，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
综上所述，线段的长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题关键是根据题意分两种情况，正确进行计算．
16. 如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，O为三条角平分线交点，则∠BOC＝______度．
【答案】130
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出，再用角平分线的定义求解．
【详解】解：在△ABC中，
∵∠BAC＝80°，
∴．
又∵O为三条角平分线的交点
∴，
∴中，．
故答案为：130°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，理解角平分线的概念以及掌握三角形的内角和定理是解答关键．
17. 己知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得，
∵方程有非负整数解，
∴取，，，，
∴或，，时，方程的解都是非负整数，
则，
故答案为：．
18. 一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为______；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且时，满足条件的m的值为______．
【答案】 ①. 2110 ②. 8241
【解析】
【分析】本题考查了用代数式表示数字，根据未知数的范围推算最小值，根据整除的性质将代数式转化为较小的系数进而分析是解题的关键．设个位数字为x，十位数字为y，再表示出千位数字为，百位数字为，进而用代数式表示出m；根据s与t，之间的关系，推算出y与x之间的关系，利用x表示出m，再根据整除的性质求解即可．
【详解】解：设个位数字为x，十位数字为y，
∵它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，
∴千位数字为，百位数字为，
∴，
∵，
∴当时，m最小，为2110；
∵“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，
∴，
∴，
整理得，
∴，
∵m能被3整除，
∴能被3整除，
∴或4或7，
当或7时，y不合题意，
∴，
∴，
故答案为：2110，8241．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．
（1）按下列要求作图．（用尺规作图，保留作图痕迹）
①分别作直线，射线，线段；
②在线段的延长线上作；
（2）按（1）作图所示，若比大，求的度数．
解：比大，
①．
是的邻补角，
②．
③．
．
④ ．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）①；②；③；④
【解析】
【分析】本题考查了作图，邻补角的定义和角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）①根据直线、线段、射线的定义作图即可；②延长，以点A为圆心，以线段长为半径画弧，交的延长线于点E，再以点E为圆心，以线段长为半径画弧，交于点D，则线段即为所求；
（2）根据邻补角的定义和角的和差进行证明即可．
小问1详解】
①如图，直线，射线，线段即为所求；
②如图，线段即为所求；
【小问2详解】
解：比大，
，
是的邻补角，
，
，
，
．
故答案为：①；②；③；④．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22. 已知代数式，．
（1）当时，求的值；
（2）已知式子中不存在项，求a的值．
【答案】（1）18 （2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值及无关类题目，
（1）先将进行化简，再根据绝对值及偶次方的非负性求出x、y的值，代入求解即可；
（2）将原式化简后根据题意得出关于a的方程，求解即可；
熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
，
∵，，
∴，
∴，
∴原式；
【小问2详解】
原式
，
∵原式的值中不存在xy项，
∴，
∴．
23. 如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求和的度数；
（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数．
【答案】（1）
（2）40°
【解析】
【分析】(1)根据比的意义，列式计算即可．
(2)根据比的意义，角平分线的意义列式计算即可．
【小问1详解】
解：因为，
所以．
【小问2详解】
解：因为平分，
所以．
因为∠，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了比的意义，角的平分线的意义，熟练掌握角的平分线的意义是解题的关键．
24. 某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上．购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．
（1）甲、乙两种树木各购买了多少棵？
（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地．购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了元，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树木的数量比第一次多了a棵，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元，请求出a的值．
【答案】（1）甲种树木购买了40棵，则乙种树木购买了32棵
（2）3
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，
（1）设甲种树木购买了x棵，则乙种树木购买了棵，根据甲、乙两种树木的总费用是6160元列方程求解即可；
（2）利用总价=单价×数量，结合购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元列方程，求解即可；
准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：设甲种树木购买了x棵，则乙种树木购买了棵，由题意得
解得，
∴，
所以，甲种树木购买了40棵，则乙种树木购买了32棵；
【小问2详解】
解得，
所以，a的值为3．
25. 为增强市民节水意识，依据重庆市物价局《关于建立主城区居民用电阶梯价格制度的通知》，自2016年1月1日起，我市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：
例如，某户家庭年使用自来水，应缴纳：元；某户家庭年使用自来水，应缴纳：
．
（1）小刚家2021年使用自来水，应缴纳______元；小刚家2022年共使用自来水，应缴纳______元；
（2）小强家2022年使用自来水的平均水费为3.62元/，求小强家2022年共使用了多少自来水？
（3）小李家2021和2022年共使用自来水（其中2022年用水量多于2021年），且两年共缴纳2402.2元，求小李家2021和2022年用水量各是多少立方米？
【答案】（1）700，1332
（2）小强家2022年使用自来水
（3）小李家2022年用水量是，则其2021年用水量为
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，
（1）利用总价=单价×数量，结合阶梯水费收费标列式求解即可；
（2）设小强家2022年使用自来水，分别假设和，列出对应的方程，求解即可；
（3）设小李家2022年用水量是，则其2021年用水量为，分时， 时，时，三种情况进行讨论，列出方程，求解即可；
准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：小刚家2021年使用自来水，应缴纳水费：（元）；
小刚家2022年共使用自来水，应缴纳水费：（元）；
故答案为：700，1332；
【小问2详解】
设小强家2022年使用自来水，
当时，，
解得；
当时，，
解得（不合题意，舍去）；
综上，小强家2022年使用自来水；
【小问3详解】
设小李家2022年用水量是，则其2021年用水量为，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，
解得，
；
当时，
解得（不合题意，舍去）；
综上，小李家2022年用水量是，则其2021年用水量为．
26. 如图，已知数轴上点A表示的数为，B，C是数轴上原点右侧的点，其中，，B是的中点．
（1）点B表示的数是______，点C表示的数是______；
（2）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，多少秒后点M与点C相距3个单位长度？
（3）若将数轴看作是一条河，数轴的正方向表示水流的方向，数轴上的一个单位长度表示的河流长度．小明和小军乘坐的大型轮船在静水中的速度为，小红乘坐的小型轮船在静水中的速度为，水流速度为．小明和小红分别从A，B两码头同时出发顺流而下，同时小军从C码头出发逆流而上，小明，小军和小红分别到达码头C、码头A、码头C之后均停止运动，令运动时间为，当小红到小明的距离等于到小军距离的2倍时，求t的值．
【答案】（1）1；6 （2）秒或秒后点M与点C相距3个单位长度
（3）当小红到小明的距离等于到小军距离的2倍时，或
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点的特点和中点定义，求出结果即可；
（2）设x秒后点M与点C相距3个单位长度，根据点M与点C相距3个单位长度，列出方程，解方程即可；
（3）分两种情况进行讨论：当小红与小军相遇前，当小红与小军相遇后，分别列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵点A表示的数为，，
∴，
∴点B表示的数为1，
∵B，C是数轴上原点右侧的点，B是的中点，
∴，
∴，
∴点C表示的数为6；
故答案为：1；6．
【小问2详解】
解：设x秒后点M与点C相距3个单位长度，根据题意得：
，
解得：或．
答：秒或秒后点M与点C相距3个单位长度．
【小问3详解】
解：∵数轴上的一个单位长度表示的河流长度，
∴，
∵小明和小军乘坐的大型轮船在静水中的速度为，小红乘坐的小型轮船在静水中的速度为，水流速度为，
∴小明的运动速度为，
小军的运动速度为，
小红的运动速度为，
当小红与小军相遇前，，
解得：；
当小红与小军相遇后，，
解得：；
综上分析可知，当小红到小明的距离等于到小军距离的2倍时，或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，绝对值方程，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．阶梯
户年用水量（）
水价（元/）
第一阶梯
0~260（含）
3.5
第二阶梯
260~360（含）
4.22
第三阶梯
360以上
5.9