21，河南省驻马店市驿城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份21，河南省驻马店市驿城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数（ ）
A. B. C. D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是实数的相反数的含义，根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数为，
故选B
2. 正方形的面积是4，则正方形的边长是（ ）
A. 2B. C. D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用正方形的面积公式可得答案．
【详解】解：正方形的面积是4，则正方形的边长是，
故选：A
3. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4. 如图，街道与平行，拐角，则拐角的度数是（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等分析求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：D．
5. 若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A. ∵，∴B. ∵，∴
C. ∵，∴D. ∵，∴
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行公理及推论，逐一判定即可；掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．
【详解】解：A、∵，∴，故A不符合题意；
B、∵，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；
C、∵∵，∴，故C符合题意；
D、∵，∴a与c不一定平行，故D不符合题意．
故选：C．
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】A
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出OA的长，由于OB=OA，故估算出OA的长，再根据点B在x轴的正半轴上即可得出结论．
【详解】解：∵点A坐标为（2，3），
∴OA==，
∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴OA=OB=，
∵3＜＜4，点B在x轴的正半轴上，
∴点B的横坐标介于3和4之间．
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OA的长是解答此题的关键．
7. 下列方组中，解为的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．
【详解】解：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；
C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误．
故选B．
8. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
9. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
【详解】解：连接AC，如图：
根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键．
10. 如图，等边三角形的顶点，规定，把“先沿x轴翻折，再向右平移2个单位长度”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，等边三角形的顶点C的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查翻折，平移变换，解题的关键是求出翻折，平移变换中，点坐标的变换规律．
过作于，由是等边三角形，可求出，出把“先沿轴翻折，再向右平移2个单位长度”可得的对应点坐标为；再作一次同样的变换可得对应点坐标为；作第三次变换可得对应点坐标为，．．．坐标变化规律可求得答案．
【详解】解：过作于，如图：
∵是等边三角形，，
把“先沿轴翻折，再向右平移2个单位长度”可得的对应点坐标为；再作一次同样的变换可得对应点坐标为
作第三次变换可得对应点坐标为，
∴连续经过2024次变换后，等边三角形的顶点的对应点坐标为)，
即；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是______．
【答案】5（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了最简二次根式定义．
【详解】解：时，，是最简二次根式，
∴x的值可以是5．
故答案为：5．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件，最简二次根式的条件是（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
12. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可．
【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到，
把代入，得到：，
解得．
故答案为：．
13. 如图，两直线交于点A，则方程组的解为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一次函数函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两个一次函数图象交点的横纵坐标即为由两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键．根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可．
【详解】解：∵直线与直线交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：．
14. 学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有_______种．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设购买件甲种奖品，件乙种奖品，根据总价二单价数量，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．
【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
又∵均为正整数，
或或，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
15. 如图直与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在左侧作等边三角形，若平面内有一点，使得与面积相等，则m的值为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次根式的混合运算，熟练掌握一次函数解析式的求法是解答本题的关键．利用直线解析式得到点A，B的坐标，求出长，根据，得到垂直平分线段，计算出点C坐标，求解过点C平行于直线的解析式，同理求解点C关于直线的对称的点的坐标及过点平行于直线的解析式，再利用一次函数的性质可得答案．
【详解】解：连接交于，作轴，垂足为M，作轴，垂足为N，
∵直线的解析式为，
∴，，
∴，，
∵，
∴是线段的垂直平分线，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设过点C平行于直线的解析式为，代入点C坐标得，
，
∴，
∴过点C平行于直线的解析式为，
令时，，即；
由对称性可得：，
同理可得：，
过点平行于直线的解析式为，
令时，，
综上，满足条件的m值为：或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是负整数指数幂与零次幂的含义，求解算术平方根与立方根，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先计算负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再化简二次根式，最后合并即可；
（2）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
17. 跳绳是驿城区某校体育活动的特色项目．体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次）数据如下：
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ， ．
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级500名学生中，约有多少名学生能达到优秀．
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【答案】（1）
（2）估计八年级500名学生中，约有175名学生能达到优秀
（3）推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生
【解析】
【分析】本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可；
（3）根据中位数的意义解答即可．
【小问1详解】
解：在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数；
把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间两个数分别是148，152，
故中位数．
故答案为：；
【小问2详解】
(名)，
答：估计八年级500名学生中，约有175名学生能达到优秀；
【小问3详解】
超过年级一半的学生，理由如下：
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
18. 已知：如图，，平分．求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
根据角平分线的定义，利用等量代换证明，利用平行线的判定定理证明．
【详解】解：∵平分，即，
又∵，
19. 如图，方格纸中每个小正方形方格的边长都为1．
（1）方格纸中格点的坐标分别为、，则格点P的坐标为 ．
（2）在方格纸中找出点Q，使关于对称．
（3）则点Q到的最短距离是 ．
【答案】（1）
（2）画图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形变化-对称，根据题意找出点P关于直线的对称点是解题的关键．
（1）根据、建立坐标系，由点P在坐标系中的位置即可得出其坐标；
（2）根据A、B、P的位置关系找出Q点的坐标即可；
（3）如图，连接，过作于，利用勾股定理求出的长，再由三角形的面积公式即可得出的值．
【小问1详解】
解：如图，，
【小问2详解】
如图，点Q即为所求；
．
【小问3详解】
如图，连接，过作于，
∵，
∵，
∴．
∴点Q到的最短距离是．
20. 2024年元旦，驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺汇演费用，他们用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？
【答案】他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到69.2元钱可用于汇演费用
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设驿城区某校勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿，豆角，根据用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设驿城区某校勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿，豆角，
依题意得：，
解得：，
即勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿，豆角，
元，
答：他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到69.2元钱可用于汇演费用．
21. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，在上有一处古建筑D，使得的长不能直接测出，工作人员测得米，米，米，在测出米后，测量工具坏了，使得的长无法测出，请你想办法求出的长度．
【答案】米
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理证出，再利用勾股定理求出的长，然后加上的长就可以求出的长．
【详解】解：如图，在，，
，
，即，
在中，，
∴，
∴．
22. 为使我市冬季“天更蓝、房更暖”，政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲队每天挖 米．乙队开挖两天后，每天挖 米；
（2）挖掘几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？
（3）甲队比乙队提前几天完成任务？
【答案】（1）100，50
（2）挖掘4天时甲、乙两队所挖管道长度相同
（3）甲队比乙队提前2天完成任务
【解析】
【分析】本题考查了一次函数应用．理解函数图象代表的意义是解决本题的关键，应注意：函数问题也可以用一元一次方程解决．
（1）甲队每天挖的米数=甲队的工作总量甲队的工作时间6；乙队两天后每天挖的米数=两天后挖的工作总量两天后用的时间，计算即可；
（2）观察图象可得两队同时挖2天后函数图象出现交点，此时两队所挖管道长度相等．所以设天时，甲、乙两队所挖管道长度相同．甲队天挖米，乙队前2天挖了300米，后面的天，每天挖50米，根据2)天时，甲、乙两队所挖管道长度相同，列出方程求解即可；
（3）由图象可得甲队6天完成任务，乙队8天完成任务，相减即可得到提前完成的天数．
【小问1详解】
解：由图象可得甲队6天挖完600米的管道，
∴甲队每天挖的米数为：．
由图象可得乙队2天时挖了300米，8天挖完600米的管道，
∴乙队两天后每天挖的米数为：．
故答案为：100，50．
【小问2详解】
设天时，甲、乙两队所挖管道长度相同．
解得：．
答：挖掘4天时甲、乙两队所挖管道长度相同．
【小问3详解】
由图象可得甲队6天完成任务，乙队8天完成任务，
∴甲队比乙队提前2天完成任务．
23 （1）已知：如图1，．求证：
分析：方法①延长到D，过点C作射线（图2），这样就相当于把移到了的位置，把移到了位置．
方法②过点A作直线（图3），把三个角“凑”到A处．
从上面选一种你喜欢的方法写出证明过程．
解决问题：
（2）如图4，外一点D，连接、．求证：．
（3）如图5，外两点D、E，连接、、．沿着折叠得到图6，点E落在点F．则 （答案直接写在横线上）．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理的证明及应用，涉及四边形内角和，五边形内角和，折叠问题等，解题的关键是掌握平行线的性质．
（1）方法①延长到D，过点C作射线，结合平行线的性质与平角的定义可得结论； 方法②过点A作直线，结合平行线的性质与平角的定义可得结论；
（2）由（1）的结论可得，，再相加可得结论；
（3）连接，由（1）知，，， 由（2）知，，再相加可得答案．
【详解】证明：（1）方法①延长到D，过点C作射线，如图：
∴，，
∵，
∴；
方法②过点A作直线，如图：

∴，，
∵，
∴；
（2）由（1）知，，，
∴，
∴，
即；
（3）连接，如图：
由（1）知，，，
由（2）知，，
∴
，
∴．100
110
114
114
120
122
122
131
144
148
152
155
156
165
165
165
165
174
188
190
平均数
众数
中位数
145
a
b
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/）
零售价（单位：元/）
9