27，浙江省金华市金东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份27，浙江省金华市金东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
温馨提醒：
1．本试卷三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号
3．不能使用计算器．
4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）
1. 下列所描述的事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 2024年是闰年B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 投掷一枚六个面点数分别为1、2、3、4、5、6质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为6D. 从只装有白球的袋中，摸出一个红球
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A. 2024年是闰年是必然事件，不符合题意；
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
C. 投掷一枚六个面点数分别为1、2、3、4、5、6质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为6是随机事件，不符合题意；
D. 从只装有白球的袋中，摸出一个红球是不可能事件，符合题意；
故选：D．
2. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．
【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；
正方体的主视图是矩形，不符合题意；
圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．
3. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【答案】D
【解析】
【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，
可以用这个常数估计这个事件发生的概率,
所以D选项说法正确,
故选D．
4. 下列二次函数中，图象的形状与二次函数相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图像的形状与二次项系数的关系，熟悉二次项系数对图像形状的影响是解题关键．根据题意可知，两个二次函数的图像形状相同，那么它们的二次项系数相等，由此即可解题．
【详解】解：图像的形状与二次函数相同，
二次项系数为，
故选：A．
5. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则等于（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得与的位似比为，再由面积比等于位似比的平方可解本题考查位似图形位似比与面积比的关系：面积比等与位似比的平方，熟记性质是解题关键
【详解】解：∵与是位似图形且．
∴两位似图形的位似比为，
∴两位似图形的面积比为，
又∵，
∴．
故选：C．
6. 如图，不能说明的一组条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，故选项A不符合题意；
∵，，
∴，故选项B不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，故选项C不符合题意；
不是已知的比例线段的夹角，故不能判定，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
7. 将抛物线绕原点顺时针旋转，则旋转后的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的旋转变换，熟练掌握二次函数的性质和旋转的性质是解题的关键．
设为旋转之后所得抛物线上的一点，P绕原点顺时针旋转点，则是在旋转后的抛物线上，然后代入化简即可解答．
【详解】解：设为旋转之后所得抛物线上的一点，P绕原点顺时针旋转点，
由题意可知：是在抛物线上，即：，化简得：．
故选C．
8. 如图，正十边形的外接圆半径为，则这个正十边形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理及其推论，正多边形中心角公式，直角三角形特殊角的三角比等，根据垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，根据其推论可知还平分中心角，得到，，再根据正多边形的中心角公式：设正多边形的边数为，则中心角为，求出中心角，则得到，最后根据直角三角形特殊角的三角比即可求出．
【详解】过点作于点，
则，
此多边形是正十边形．
在中，
故选：C．
9. 二次函数（m是常数），当时，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，根据二次函数的性质分情况讨论，列出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵二次函数，
∴图像开口向上，与x轴的交点坐标为和，
当时，，有，解得；
当时，若，有，则，解得．
故有．
故选：B．
10. 如图，某兴趣小组将一张三角形纸片剪裁成若干个正方形纸片，依次分别是正方形，，，，（点，点在边上．点， ，在边上；点，，，在边上；边，，，都在相应边上），为正整数．若边上的高为，则为（用含的代数式表示）（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，能根据所给图形一次表示出正方形的边长并发现规律是解题的关键；
利用相似三角形的性质依次求出，， ，的长度，发现规律即可解决问题．
【详解】将一张三角形纸片剪裁成若干个正方形纸片，
四边形是正方形，
，
，，
，
令正方形的边长为，
则，
解得：，
同理可得
，
令正方形的边长为，
则，
解得：，
以此类推，
，
，
，
，
即
故选：B
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么_____．
【答案】
【解析】
分析】根据成比例线段列出比例式即可求解．
【详解】解：∵线段是、的比例中项，
∴，，
∴，
∴（负值舍去）
故答案为：．
【点睛】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题的关键．
12. 抛物线的顶点坐标是______________.
【答案】(0，-1)
【解析】
【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k，其顶点坐标是（0，k），可以确定抛物线的顶点坐标．
【详解】抛物线的顶点坐标是(0，-1).
13. 如图，点在上，是的直径，若，则的度数为______．
【答案】##65度
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角相等是解题的关键．
根据直径所对的圆周角为直角可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，最后根据同弦所对的圆周角相等即可解答．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为．
14. 如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查扇形的面积，解题的关键是掌握扇形面积公式；
根据计算即可；
【详解】解：如图2，
，
故答案为：．
15. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题．抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，且不过原点，据此列不等式求解即可．
【详解】解：∵函数的图象与坐标轴有三个交点，
∴，
解得：且．
故答案为：且．
16. 如图，，在中，，，当点分别在射线上滑动时，连结，则的最大值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，定边对定角确定点的运动路径，以及对角互补模型是解题的关键，难度较大．
在的下方作等腰直角，，作于，勾股定理得，点在以点为圆心，为半径的圆上，当点、、共线时，最大，再求出的长即可．
【详解】在中，由勾股定理得：．
如图所示，在下方作等腰直角，过点作于点，
则点在以点为圆，为半径的圆上．
又，
∴点四点共圆．
∴．
∴．
中，由勾股定理得，，
即，
解得：．
在中，由勾股定理得：
当点共线时，最大，则最大值为．
故答案为．
三、解答题（本大题共有8小题，共72分）
17. （1）计算：．
（2）已知，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．
（1）先把特殊角的三角函数值代入得到原式，然后进行二次根式的混合运算；
（2）设，则，再把它们分别代入中得到关于t的方程，然后求出t，从而得到x的值．
【详解】（1）原式
；
（2）设，则，
，
，
，
，
．
18. 如图，在中，为边上一点，为边上一点，且．

（1）求的值．
（2）求与四边形的面积比．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及相似三角形的判定与性质，先由题意，根据相似三角形的判定得到，再利用相似三角形的性质即可得到答案，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
（1）由题中条件，利用两个三角形相似的判定与性质即可得到答案；
（2）由相似三角形的性质得到，从而即可得到答案．
【小问1详解】
解：且，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）中可得，
．
19. 如图，在等腰三角形中，是锐角，且．
（1）求；
（2）求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角，勾股定理，锐角三角函数．熟练掌握勾股定理解直角三角形，等腰三角形性质，正弦和正切定义，是解决问题的关键．
（1）过点作交于点，根据正切值得到， 设，根据勾股定理推出，即得．
（2）设，得到，根据勾股定理得到， 根据，推出，即得．
小问1详解】
如图，过点作交于点，
，
设，
，
．
【小问2详解】
设，
则
，
，
．
20. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数．小金和小东进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为．若，则小金胜；若，则为平局；若，则小东胜．
（1）若，用树状图或列表法求出小金获胜的概率．
（2）当小金和小东的获胜概率相同时，求整数的值．
【答案】（1）
（2）或0
【解析】
【分析】（1）通过列表可知共有6种等可能的结果，其中的结果有2种，再由概率公式解即可；
（2）通过列表可知共有6种等可能的结果，由小金和小东的获胜概率相同可知的结果有3种，的结果有3种，据此求出m的值即可．
【小问1详解】
解：当时，根据题意列表如下：
所以小金获胜的概率为．
【小问2详解】
解：根据题意列表如下：
通过列表可知共有6种等可能的结果，小金和小东的获胜概率相同可知的结果有3种，的结果有3种；所以由表可得，即整数．
21. 问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时．
问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为的．筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是．筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后，该盛水筒旋转到点处．
问题解决：
（1）求该筒车半径．
（2）当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了垂径定理、勾股定理等知识的应用，数形结合和利用勾股定理列方程是是解题的关键．
（1）过圆心作交于点，交于点．由垂径定理得到，，再利用勾股定理列方程求出r即可；
（2）过点分别作交于点．求出得到，再求出，得到，由即可得到答案．
【小问1详解】
如图，过圆心作交于点，交于点．
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
如图，过点分别作交于点．
由题知，到水面的距离是，即，
，
，
，
又
，
，
．
22. 如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，BE＝4，求⊙O半径r．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABD=90°，∠C=∠D，证出∠BAD+∠BAF=90°，得出AF⊥AD，即可得出结论；
（2）由圆周角定理得出∠BAC=∠C，∠C=∠D，得出∠BAC=∠D，再由公共角∠ABE=∠DBA，即可得出△ABE∽△DBA，求出AB长，由勾股定理可求出AD长，则⊙O半径可求出．
【详解】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠BAD+∠D=90°，
∵∠BAF=∠C，∠C=∠D，
∴∠BAF=∠D，
∴∠BAD+∠BAF=90°，
即∠FAD=90°，
∴AF⊥AD，
∴AF是⊙O的切线；
(2)解：∵AB=BC，
∴，
∴∠BAC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠BAC=∠D，即∠BAE=∠D，
又∵∠ABE=∠DBA，
∴△ABE∽△DBA；
∴，
∴AB2=BD•BE，
∵AB=BC=2，BE=4，
∴BD=，
∴AD，
∴⊙O半径r=．
【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
23. 如图在中，，点在边上，以为圆心，为半径的圆分别交于点，连结．
（1）求证：．
（2）当时，求：
①；
②的值．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、圆的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、正弦的定义等知识点，灵活利用相关知识成为解题的关键．
（1）由等腰三角形的性质可得，则，再根据同位角相等、两直线平行即可证明结论；
（2）①如图．过点作交于点，设，再证为等腰三角形，则；由勾股定理可得，然后根据正弦的定义即可解答；②先根据勾股定理可得，过点作交于点，可证可得，进而可得、，然后根据勾股定理可得，然后代入计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
∴ ．
【小问2详解】
解：①如图．过点作交于点，
当时，设，
在中，，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
．
②，
在中,．
过点作交于点，
，
，
，
，
在中，，
．
24. 已知二次函数，记在某个范围时，函数的最小值为，最大值为，令，回答以下问题：
（1）当时，求的值．
（2）当时，求的范围．
（3）当时，求的值．
【答案】（1）9 （2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质及分类讨论思想成为解题的关键．
（1）先求得抛物线的对称轴，再求得函数的最大值、最小值，然后代入计算即可；
（2）由（1）可知满足题意，再根据二次函数的对称性可得满足题意，则满足题意；而显然不符合题意，据此即可解答；
（3）分、、、四种情况解答即可．
【小问1详解】
解：∵二次函数，
∴抛物线的对称轴为：，
∵，
∴当时，函数有最小值；当时，函数有最大值，
．
【小问2详解】
解：由（1）知，当时，，满足题意；
根据对称性可知：当时，，最小值，最大值，此时；
满足，
当时，，不满题意；
综上，a的取值范围为．
【小问3详解】
解：①时，即，
当，
当，
，解得：（不符，舍去）；
②当时，，，
，解得：；
③当时，此时，
，
当时，取到最小值，
（舍去）或，
④当时．此时，
，
当时，取到最小值，解得：（舍去）或（舍去）．
综上所述：或．6
小东胜
平
小金胜
2
小东胜
小东胜
小金胜

6
小东胜
小金胜
2
小东胜
小金胜