29，广东省珠海市香洲区珠海市第十中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

这是一份29，广东省珠海市香洲区珠海市第十中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题二等内容，欢迎下载使用。

1. 近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国，下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据：一个图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可．掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边可能为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三角形三边之间关系求出第三条边的范围，再看四个选项中哪一个符合条件即可.
【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边之间关系得
即
A，B，C，D四个选项中只有C选项符合，
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握三角形三边之间关系是解题的关键.
3. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形
【答案】C您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【解析】
【分析】根据多边形的内角和，列方程可求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，
∴，
解得．
∴这个多边形八边形．
故选：C．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法、除法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．
详解】解：A. ，计算错误；
B. ，计算错误；
C. ，计算错误；
D. ，计算正确；
故选D．
5. 如图，在中，，，则边上的高的长为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质．等边对等角求出，进而得到即可．掌握等边对等角，30度角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故选B．
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. 0C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子等于，且分母不等于．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，解得，
故选D．
7. 如图，，，请问添加下列哪个条件不能得的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、添加，不能证明，故此选项符合题意；
B、添加，可利用证明，故此选项不符合题意；
C、添加，可利用证明，故此选项不符合题意；
D、添加可利用证明，故此选项不符合题意；
故选A．
8. 若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ），
A. B. 且
C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据分式方程的解的情况，求字母的取值范围，将参数当场常数，求出分式方程的解，根据解的情况列出不等式进行求解即可．解题的关键是正确的求出方程的解．
【详解】解：∵，
解得：，
∵关于的方程的解为正数，且，
∴且，
解得：且；
故选B．
9. a、b为实数，整式的最小值是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的应用和偶次方的非负性，正确运用该完全平方公式是解答本题的关键．先分组，然后运用配方法得到，最后利用偶次方的非负性得到最小值．
【详解】解：，
∵，，
∴的最小值是，
故选A．
10. 如图，在中，平分，下列说法：
①若，则；
②若，则；
③若，，，则；
④若，，，则．
其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据角平分线的性质结合三角形面积法进行求解即可
【详解】解：①设边上的高为h，则，若，则，故①错误；
②过D作，，
∵平分，
∴,
∵
∴
因此，若，则，故②正确；
③若，过D作，
∵平分，
∴,
∴
故③正确；
④若，，，
∴设，则由勾股定理得：
∴，解得，
∴
∵，
∴，即
解得，．故④正确
故选：D
【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的性质以及运用等积法解决问题，正确运用面积法是解答本题的关键
二、填空题（共6个小题，每小趣3分，共18分．）
11. 五边形的外角和等于_______度．
【答案】
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于解答即可．
【详解】解：∵多边形的外角和是，
∴五边形的外角和等于，
故答案为：
【点睛】本题考查的是多边形的外角和，利用多边形的外角和等于即可解决问题．
12 因式分解：=_______________.
【答案】a(a+b)(a-b).
【解析】
【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
13. 如图，中，垂直平分交于点D，交于点E．若，，则的周长是 _____．
【答案】14
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长
，
故答案为：14
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______．

【答案】##75度
【解析】
【分析】利用三角形的外角的性质可求出，再利用邻补角的定义即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
15. 若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝____．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得的值．
【详解】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
16. 已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的中线．根据角平分线的性质得到，根据三角形的中线平分面积，得到，即可得出结果．掌握角平分线的性质，三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴点到的距离相等，
设点到的距离为，
则：，
∵点E是边上的中点，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题（共3小题，每题7分，共21分．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项即可．
【详解】解：

．
【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键．
18. 如图，点A，D，C，E在同一直线上，于点C，于点D，，，求证．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．证明，即可．掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 如图，已知的三个顶点都是格点，与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，，．
（1）在图中画出；
（2）填空：点的坐标是_________；
（3）点D是y轴上一个动点，当最小时，在图中标记此时点D的位置．（保留作图痕迹）
【答案】（1）图见解析
（2）
（3）图见解析
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称．
（1）根据轴对称的性质，画出即可；
（2）根据图形，直接写出点的坐标即可；
（3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点．
掌握轴对称的性质，是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
由图可知：点的坐标是；
故答案为：；
【小问3详解】
如图，点即为所求．
四、解答题二（共3小题，每题9分，共27分．）
20. 先化简，再求值：，其中m满足．
【答案】，2
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值．根据分式的混合运算法则，化简后，利用整体代入法求值即可．正确的计算是解题的关键．
【详解】解：原式
；
∵，
∴．
21. 如图，在中，，，先按要求画出图形，再解答：
（1）作边上的高，求的度数；
（2）以点B为圆心，为半径画弧，交边于点E，连接，求的度数．
【答案】（1）图见解析，
（2）
【解析】
【分析】本题考查尺规作垂线，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质．
（1）根据尺规作垂线的方法画出，根据三角形的内角和定理，求出的度数即可；
（2）根据作图可知，，利用等边对等角，求出的度数即可．
掌握三角形的内角和定理，以及等边对等角，是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
∵，，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴；
【小问2详解】
由作图可知：，
由（1）知：，
∴．
22. 为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，刘老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，刘老师家距离学校的路程是6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以刘老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
（1）求刘老师驾车的平均速度；
（2）据测算，刘老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求刘老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．
【答案】（1）刘老师驾车的平均速度为36千米/小时
（2）可以减少碳排放量0.8千克
【解析】
【分析】本题考查分式方程实际应用．
（1）设刘老师驾车的平均速度为x千米/小时，根据时间的等量关系列出方程即可求解；
（2）由（1）可得刘老师开车的平均速度，再计算黄老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．
读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
【小问1详解】
解：设刘老师驾车的平均速度为x千米/小时，由题意，得：
，
解得：；
经检验：，是原方程的解．
答：刘老师驾车的平均速度为36千米/小时；
【小问2详解】
（千克）；
故可以减少碳排放量0.8千克．
五、解答题二（共2小题，每题12分，共24分．）
23. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图1，可得等式：；
例2：由图2，可得等式：．
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．
（3）如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为S．设，若S的值与无关，求a与b之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何面积中的应用，面积法，求代数式的值；
（1）由整体表示大长方形的面积，分部分表示各个小正方形与长方形的面积，二者相等，即可求解；
（2）将值代入（1）中的等式计算即可求解；
（3）由图得，，，由线段和差求出，，分别求出，，由多项式不含某一项的条件即可求解；
掌握面积的两种表示方法：整体法、部分法，多项式不含某一项的条件为这一项的系数为零，多项式混合运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：由图得
；
故答案：；
【小问2详解】
解：，，
，
解得：；
【小问3详解】
解：由图得：
，
，
，
，
，
，
，
S的值与无关，
．
24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且a，b满足．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）为y轴上一动点，连接，过点P在线段上方作，且．
①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接，过点B作的平行线交x轴于点R．求点R的坐标（用含t的式子表示）．
②如图2，连接，探究当取最小值时，线段与的关系．
【答案】24.
25. ① ②且
【解析】
【分析】（1）直接根据平方的非负性和绝对值的非负性求出的值即可；
（2）①先根据平行线的性质求出，再根据全等三角形的判定和性质求出，最后根据点在轴正半轴上作答即可；
②过点作 轴于，先根据全等三角形的判定和性质等量代换得到，求出，再根据等腰三角形的性质计算角的加减即可.
【小问1详解】
∵满足，，
，
解得 ，
∴；
【小问2详解】
①∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
而，
∴,
在和中，
，
，
；
且点在轴正半轴上，
；
②如图, 过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∴点在过点且与轴正半轴成夹角的直线上运动；
如图，设直线与轴交于点，当时，最小，
，
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，且.
又∵
均是等腰直角三角形,
，
且 ．
【点睛】此题考查的是绝对值的非负性，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握角的有关计算．