30，广东省 广州市第六中学2022-2023学年七年级上学期开学考试数学试题

这是一份30，广东省 广州市第六中学2022-2023学年七年级上学期开学考试数学试题，共15页。试卷主要包含了判断题，选择题，填空题．，计算题．，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、判断题（对的在括号内写“正确”，错的写“错误”，每小题1分，共5分）
1. 大于而小于的分数只有．_____（判断对错）
【答案】错误
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质把分数的分子、分母扩大相同的倍数，找出适合条件的分数，是解决问题的关键．
依据分数基本性质，把和的分子和分母同时扩大相同倍数，而后在此范围内变化分子或分母即可．
【详解】根据最简分数的定义，
大于小于的最简分数还有，如：、、、、…，无数个．
故答案为：错误．
2. 平行四边形有2条对称轴． _____（判断对错）
【答案】错误
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.
【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，故没有对称轴，
原说法错误
故答案为：错误
3. 两个假分数相除，商一定小于被除数． _____（判断对错）
【答案】错误
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法运算，分别考虑被除数和除数的正负即可判断．
【详解】解：当两个假分数均为负数时，商为正数，此时商一定大于被除数
故原说法错误
故答案为：错误
4. 一个等腰三角形的两条边的长度分别为厘米和厘米，则这个三角形的周长为厘米． _____（判断对错）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【答案】正确
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据题意分类讨论之后，利用三角形的三边关系进行验证即可．
【详解】解：若等腰三角形的三边长分别为：3厘米、3厘米、6厘米，
∵，
∴此时不能构成三角形；
若等腰三角形的三边长分别为：3厘米、厘米、6厘米，
此时满足三角形的三边关系，
∴这个三角形的周长为：厘米，
故答案为：正确．
5. 一个数减少后，再增加所得结果的，结果比原数少． _____（判断对错）
【答案】正确
【解析】
【分析】本题考查了分数的四则混合运算，设这个数为，该数减少后为，再增加所得结果的后为，据此即可求解．
【详解】解：设这个数为，
该数减少后为：，
再增加所得结果的后为：
∵
故答案：正确
二、选择题（每小题1分，共5分）
6. 下列分数中最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将分数化成小数，根据小数的大小比较方法进行比较，即可求解，本题考查了分数的比较大小，分数化成小数，解题的关键是：熟练掌握分数比较大小的几种方法．
【详解】解：，，，，
因为，即，
所以在四个选项中最大，
故选：．
7. 下列各年份中，不是闰年的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的除法运算，掌握有理数除法运算法则是解题的关键．
平年闰年的求法是：用年份除以4，如果能整除，就是闰年，如果不能整除，就是平年；如果年份是整百时，就用年份除以400，能整除就是闰年，不能整除，就是平年．由此即可求解．
【详解】解：A、，是平年，符合题意；
B、，是闰年，不符合题意；
C、，是闰年，不符合题意；
D、，是闰年，不符合题意；
故选：A．
8. 一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最小面的面积与表面积的比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了长方体的相关知识点，掌握长方体表面积求法即可．
【详解】解：该长方体的最小面的面积为：（平方厘米）；
表面积为：（平方厘米）；
∴最小面的面积与表面积的比是
故选：D
9. 2019年的广州马拉松比赛在12月8日进行，有位参赛者的速度是千米/时，这个速度如果以米/秒计算，则最接近于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据1千米/时米/秒，即可求解．
【详解】解：千米/时米/秒 米/秒
故选：C
10. 如图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，请你再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，一共有（ ）种不同的补画方法？

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】首先正确理解轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；然后再结合轴对称图形的定义结合所给图示分别补画一个同样大小的正方形，找出各自的对称轴，使之成为轴对称图形即可．
【详解】解：如图所示：

共有4种不同的补画方法．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
三、填空题．（每小题2分，共20分）
11. 读作 _______________．
【答案】九千零八十万三千五百
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的读法，根据有理数数位知识即可求解．
【详解】解：九千零八十万三千五百，
故答案为：九千零八十万三千五百．
12. 在学校举行的体育达标测试中，六年级名同学参加测试，合格率是，那么有 ________名同学达标．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了百分数的应用，合格率达标同学人数总人数，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：达标同学人数为：（人），
故答案为：
13. 一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是 _______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟记相关结论即可.
【详解】解：∵直角三角形的两个锐角互余，
∴另一个锐角是，
故答案为：
14. 一种零件长5毫米，把它画在比例尺是16：1的图纸上，应画 _____厘米．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查根据比例尺和实际距离求图上距离．要求应画多少厘米，根据：图上距离实际距离比例尺，代入题目中的数字，进行计算即可解答本题．熟练掌握：图上距离实际距离比例尺，是解答本题的关键．注意：计算结果要换算成厘米．
【详解】(毫米)，
80毫米厘米，
∴应画8厘米．
故答案为：8
15. 在含盐率的盐水中，加入克盐和克水，这时盐水中盐和水的比是（ ）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了比的应用，设盐水原来的质量为克可得盐和水的质量分别为：克和克，据此即可求解．
【详解】解：设盐水原来质量为克
∵含盐率的盐水中，
∴盐和水的质量分别为：克和克，
∴加入克盐和克水，这时盐水中盐和水的比是：
故答案为：
16. 一个分数，分子减1可以化简为，分子加1可以化简为，则这个分数是 ___________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的性质，设这个分数为，可得，即可求解．
【详解】解：设这个分数为，
由题意得：，
即：
得：
∴
故答案：
17. 一个半径是1的半圆，它的周长是 ___________．（取）
【答案】厘米
【解析】
【分析】本题考查了圆的周长的计算，圆的周长，据此即可求解．
【详解】解：该圆的周长厘米，
故答案为：厘米
18. 观察如图图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解．
【详解】解：由图可知：，，，
∴，
∴
故答案为：
19. 当一个两位数除以它的两个数字之和时，可能得到的最大余数是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法运算的应用，设这个两位数为：，可得该两位数除以它的两个数字之和得到：，要使余数大，则除数要足够大，据此即可展开讨论.
【详解】解：设这个两位数为：，
∴该两位数除以它的两个数字之和得到：
∵余数小于除数，
∴要使余数大，则除数要足够大
若，此时，；
若，此时该两位数为或，；
若，此时该两位数为或，；
∴可能得到的最大余数是
故答案为：
20. 把4本不同的书全部都分给两位同学，每人至少一本，那么一共有 _______种不同的分法．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查了简单的枚举法，不要漏数和重复数是解题的关键，设四本书分别为a，b，c，d．采用枚举法求解即可．
【详解】解：设四本书分别为a，b，c，d．
所有的可能情况有
共14种．
故答案为：14
四、计算题．（共30分）
21. 直接写出得数．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）．
【答案】（1）
（2）
（3）2 （4）
（5）
（6）0 （7）6
（8）2
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加法法则计算即可；
（2）利用有理数的减法法则计算即可；
（3）利用有理数除法法则计算即可；
（4）利用有理数的乘除法则计算即可；
（5）先算括号里面的，再算除法即可；
（6）利用有理数的乘除法则计算即可；
（7）利用有理数的乘法法则计算即可；
（8）利用有理数的减法法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式；
【小问3详解】
解：原式；
【小问4详解】
解：原式
；
【小问5详解】
解：原式
；
【小问6详解】
解：原式；
【小问7详解】
解：原式
；
【小问8详解】
解：原式
．
22. 解方程：
（1）
（2）
【答案】22.
23.
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）移项并合并同类项，化系数为1即可求解．
（2）先根据比例的性质进行计算，然后去括号，移项并合并同类项，最后化系数为一即可求解．
【小问1详解】
解：，
移项并合并同类项：
化系数为1：．
【小问2详解】
整理得：，
去括号：，
移项并合并同类项：，
化系数为1：．
23. 计算下列各题．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）57 （3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）先通分、去括号即可得出答案；
（2）根据乘法分配律、约分计算即可；
（3）观察分子分母的相似处，对分子进行配凑即可进行简便运算；
（4）将带分数拆开并结合乘法分配律即可得出答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式=
；
【小问4详解】
解：
．
五、解决问题（共30分）
24. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米．甲、乙两队每天各修多少米？
【答案】甲队每天修50米，乙队每天修40米
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．设乙队每天修x米，则甲队每天修米，根据甲、乙两队共同修一条长400米的公路列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设乙队每天修x米，则甲队每天修米，
则，
解得，
则，
答：甲队每天修50米，乙队每天修40米．
25. 六（1）班女生比男生多3人，男生比女生少，六（1）班有多少学生？
【答案】名
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．设六（1）班有x名女生，则男生有，根据六（1）班女生比男生多3人列出方程，解方程后进一步即可得到答案．
【详解】解：设六（1）班有x名女生，则男生有，
则，
解得，
，
则，
答：六（1）班有45名学生．
26. 小红和爸爸现在年龄之和是岁，年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍，小红和爸爸今年年龄各是多少岁？
【答案】小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁．根据题意可列方程求解．
【详解】解：设小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁．
由题意得：，
解得：，
∴
答：小红今年年龄是岁，爸爸今年年龄是岁．
27. 小强开车从A地到B地，从开始出发，车速比原计划的速度提高了，结果提前了一个半小时到达，返回时按原计划行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分钟到达A地，A地到B地的路程是多少千米？
【答案】1260千米
【解析】
【分析】根据“小强开车从A地到B地，从开始出发，车速比原计划的速度提高了”,可得出原车速与实际车速间的关系，结合路程固定所用时间与速度成反比，可得出所用时间之比为10∶9，即实际比原计划节省，结合节省的时间，即可求出原计划所需时间.同理，可求出返回时后半程按原计划车速行驶所需时间，利用原计划的车速前半场的路程按原车速行驶前半程路程所需时间，可求出原计划的车速，再利用A地到B地的路程=原计划的车速原计划所需时间，即可求出结论．
【详解】解：原车速与比原计划的速度提高了后的车速比为，
则所用时间之比为,即实际比原计划节省,
所以原计划所用时间为（小时），
1小时40分钟=小时，
返回时后半程车速之比为，
则所用时间之比为，即实际比原计划节省，
所以原计划行驶后半程所需时间为（小时），
所以原计划的车速为（千米/时），
所以A地到B地的路程是（千米）﹒
答：A地到B地的路程是1260千米.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，牢记“路程固定所用时间与速度成反比”是解题的关键.
28. 某城市对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如表：
（1）若小明家去年1月份用水量是立方米，他家应缴费 元．
（2）若小明家去年2月份用水量是立方米，缴费元，请求出用水在立方米之间的收费标准a元/立方米．
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米．
【答案】（1）
（2）
（3）他家8月份的用水量是立方米
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程在阶梯收费问题中的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）计算即可求解；
（2）由题意可列方程，据此即可求解；
（3）设他家8月份的用水量是立方米，根据题意可列方程求解．
【小问1详解】
解：由表格数据可得：他家应缴费：元，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：；
【小问3详解】
解：设他家8月份的用水量是立方米，
则，
解得：，
∴他家8月份的用水量是立方米．每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过立方米
2
超过立方米且不超过立方米的部分
a
超过立方米的部分
4