32，福建省宁德市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份32，福建省宁德市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分；考试时间120分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
根据无理数的定义进行求解即可．
【详解】A、是分数，属于有理数，故选项不符合题意；
B、3是整数，属于有理数，故选项不符合题意；
C、是小数，属于有理数，故选项不符合题意；
D、，开方开不尽的数，属于无理数，故选项符合题意；
故选：D
2. 如图，，下列各角中一定等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质即可求解．
【详解】，
，，
故选：C您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，每一个象限点的坐标特征是解题的关键．
根据平面直角坐标系中，每一个象限点的坐标特征即可解答．
【详解】点P的横坐标，纵坐标，
∴点P在第四象限，
故选：D
4. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 3，6，6C. 6，8，10D. 5，12，13
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的逆定理．根据题意由勾股定理的逆定理，进而验证两小边的平方和等于最长边的平方进行判断即可．
【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B
5. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A. B. C. 1D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．根据题意得，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵是关于x和y的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选：A．
6. 在下列各图象中，表示函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．由的图象经过一、三象限可得答案．
【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限．
∴正比例函数的大致图象是A．
故选A．
7. 下列二次根式中，与能合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】A． 不能与合并；
B． ，能与合并；
C． ，不能与合并；
D． ，不能与合并．
故选B．
8. 已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．估算出即可求得，的值，然后将其代入中计算即可．
【详解】解：，
，
，，
，
故选：B
9. 在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平均数、中位数、方差、标准差的意义，解题的关键是掌握各个统计量的意义．根据平均数、中位数、方差、标准差的意义即可进行解答．
【详解】解：∵平均数容易受极端值的影响，中位数不易受极端值的影响，方差和标准差反映数据是稳定性，
∴中位数较恰当地反映了该节目的水平．
故选：C．
10. 某品牌专卖店经营篮球鞋，每个月的净利润y元（总收入－总成本），与销售量x双的函数关系如图所示．
①每双鞋的利润为25元；②当销售量超过100双时开始盈利；③y与x的函数关系式为：；④若专卖店从下个月起店租增加500元，则增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数图象可以由原图象向下平移得到．以上说法正确的是（ ）
A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一次函数图象和性质、待定系数法求函数解析式、从函数图像获取信息等知识，数形结合是解题的关键．根据图象获取信息分别进行解答和判断即可．
【详解】解：由图象可知，每个月的净利润y元（总收入－总成本），与销售量x双的函数关系是一次函数，设函数解析式为，由图象可知经过点，
则，
解得，
即y与x的函数关系式为：，故③正确，
由图象可知每双的利润为（元），故①错误，不符合题意，
当时，，则当销售量超过100双时，开始盈利，故②正确，符合题意，
若专卖店从下个月起店租增加500元，则增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数关系式为，
∴增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数图象可以由原图象向下平移500个单位得到的．故④正确，符合题意，
综上可知，说法正确的是②③④，
故选：D
二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 实数4的算术平方根是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．依据算术平方根根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
12. 命题“同位角相等，两直线平行”的条件是______．
【答案】同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念与组成，熟练掌握命题的构成是解题的关键；
由命题的题设和和结论的定义进行解答．
【详解】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知条件，结论是由已知条件推出的事项，
命题中已知的事项是“同位角相等”，推出的事项是“两直线平行”，
命题的条件为：同位角相等，结论为：两直线平行．
故答案为：同位角相等
13. 如图，在围棋棋盘中建立平面直角坐标系，若白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为，则黑棋③的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标．根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．
【详解】解：由用表示白棋①的位置，用表示黑棋②的位置知，轴为从左向右数的第五条竖直直线，且向上为正方向，轴是从下往上数第四条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋③的位置为．
故答案：
14. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查方差和平均数的应用，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
根据公式找出这组数据、平均数，根据平均数公式计算出x即可．
【详解】
这组数据为：3，5，x，4，3，平均数为：4，
，
故答案为：5
15. 已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程可利用一次函数的图象求解．观察图象，时，x的值即为关于x的方程的解，据此求解．
【详解】解：∵一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是，
∴当时，，即，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，，E是的中点，连接，若，，，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，过作交于，求解，，延长交于，证明，可得，，再结合勾股定理可得答案．
【详解】解：如图，过作交于，
∵，，
∴，
由平行线间距离处处相等可得：，，
延长交于，
∵，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先化简各式，再进行加减运算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式．
18. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】，
①+②，得，
解得 ，
将代入方程②，得，
解得 ，
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B，C的坐标分别是，．
（1）在图中画出，直接写出的长；
（2）在图中画出关于y轴对称的，直接写出点B的对称点的坐标．
【答案】（1）画图见解析，的长为
（2）画图见解析，点的坐标是
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，关于y轴对称的图形，勾股定理，
（1）根据坐标描点，顺次连接点A、B、C即可，再根据勾股定理计算长度即可；
（2）先找出点B、C即关于y轴对称的点，再作即可，再根据图形写出点的坐标即可．
【小问1详解】
画图如图所示，；
【小问2详解】
画图如图所示，点的坐标是．
20. 如图，点B，C，F，E在同一条直线上，．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和外角的性质、平行线的性质和判定，掌握并灵活运用相关知识是解题关键．
（1）根据外角的性质有，结合条件即可得解；
（2）由平行线性质易得，再由外角的性质有，，根据角的转化易得，从而．
【小问1详解】
解：，，
，
是的外角，，
；
【小问2详解】
证明：，
．
、分别是、的外角，
，，
，
，
．
21. 2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办的第十九届亚洲运动会，是一次以“心怀亚洲，放飞梦想”为主题的体育盛会，有来自亚洲各国的12417名运动员参加．本届亚运会中国奖牌总数达383枚，其中铜牌71枚，金牌数的2倍比银牌数的3倍还多69．求金牌和银牌各多少枚？
【答案】金牌数为201枚，银牌数为111枚
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设金牌数x枚，银牌y枚，根据题意列二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设金牌数x枚，银牌y枚，
根据题意得，，
解这个方程组，得．
答：金牌数为201枚，银牌数为111枚．
22. 宁德某县盛产猕猴桃，现商店出售该县出产的甲、乙两种礼盒包装的猕猴桃，每盒都是20个，两种礼盒上标注的标准质量都是1500克（克）．小明购买甲、乙两种礼盒各一盒，记录每个猕猴桃的质量并整理成如下的统计表和统计图．
甲种礼盒中猕猴桃质量统计表
（1）甲种礼盒中猕猴桃质量的中位数是______克，乙种礼盒中猕猴桃质量的众数是______克，从图表信息判断______种礼盒猕猴桃质量的方差大；
（2）小明计算出了甲种礼盒中每个猕猴桃的平均质量为克，请求出乙种礼盒中每个猕猴桃的平均质量；
（3）若想从这两盒猕猴桃中选出更优质的一盒送给姥姥，你认为应该选哪一盒？结合统计知识给出两条理由．
【答案】22. 75，75，乙
23. 乙种礼盒中每个猕猴桃的平均质量为克
24. 选乙种礼盒送给姥姥，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数、众数的定义以及方差的意义解答即可；
（2）根据平均数的计算公式计算即可；
（3）根据平均数和方差的意义分析即可．
【小问1详解】
∵第10和第11个数据分别是75，75，
∴甲种礼盒中猕猴桃质量的中位数是克；
∵75克的猕猴桃在乙种礼盒中出现的次数最多，
∴乙种礼盒中猕猴桃质量的众数是75克；
由图标信息可知，甲种礼盒猕猴桃质量波动较小，乙种礼盒猕猴桃质量波动较大，所以乙种礼盒猕猴桃质量的方差大．
故答案为：75，75，乙
【小问2详解】
（克）．
【小问3详解】
（克）．
选乙种礼盒送给姥姥，理由如下：
①乙种礼盒猕猴桃的平均质量更大；
②乙种礼盒猕猴桃质量的方差更小，更均匀．
【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握计算方法是解答本题的关键．
23. 验证勾股定理：
课本原题：1876年，美国总统伽菲尔德（）利用图1验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？
（1）小明在验证完后，突发灵感，用两个全等的直角三角形纸片（，，（），）拼出如图2能验证勾股定理的图形（顶点A，E重合，顶点F在边上，连接，）
解：用两种方法计算四边形的面积，
方法1：四边形面积_______，
方法2：四边形的面积_______，
因为这两种方法都表示四边形的面积，可得等式：_______．
化简可得：．
（2）请你仿造小明的思路，用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1，图2的能验证勾股定理的图形，画出示意图，写出验证过程．如果你没有思路，请利用图1进行验证．
【答案】（1），，
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的证明方法的探究，掌握探究的方法是解本题的关键；
（1）根据三角形的面积公式直接解答即可；
（2）先构建图形，如图所示，由全等的性质推出，，，求得；可得；结合且，可得，即可证明勾股定理．
【小问1详解】
解：用两种方法计算四边形的面积，
方法1：四边形的面积，
方法2：四边形的面积，
因为这两种方法都表示四边形面积，可得等式：．
化简可得：．
【小问2详解】
如图，将两个全等的直角三角形和，如图所示那样摆放，且．点F落在上，点C与点E重合，斜边与斜边交于点M，连接．
求证：，
证明：由题意得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
∵，
即且，
∴
=
，
∴，即．
24. 如图，点A，B的坐标分别为，，点P是线段上的一个动点，过点P的直线交x轴于点C，交y轴于点D，连接．

（1）求直线的表达式；
（2）当是直角三角形时，求m的值；
（3）在点P的运动过程中，探索并说明和面积的数量关系．
【答案】（1）直线表达式为
（2）或0
（3）在点P的运动过程中，
【解析】
【分析】（1）设直线的表达式为，运用待定系数法求解即可；
（2）分为当时、时两种情况进行讨论求解即可；
（3）分为点D在x轴上方及点D在x轴下方两种情况分类讨论，通过面积法求解即可．
【小问1详解】
设直线的表达式为，根据题意，得
解得
∴直线的表达式为；
【小问2详解】
当是直角三角形时，
∵，
∴或．
①当时，点与点重合，此时．
②当时，点在x轴负半轴上，设．
∵，，
∴，，．
在中，根据勾股定理得，
即，解得．
∴点的坐标是．
∵点在直线上，
∴．
解得．
综上，或0；
【小问3详解】
联立方程解得
∴点的坐标是，．
当时，，
∴点的坐标是，

由，解得．
∴点的坐标是．
如图2，当点在轴下方时，

，
∴
如图3，当点在轴上方时，

，
∴．
【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法求一次函数关系式、勾股定理等，其中（2）、（3）问要注意分类求解，避免遗漏．质量/克
70
72
75
77
80
个数
3
4
7
3
3