32，河南省郑州市郑州经济技术开发区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份32，河南省郑州市郑州经济技术开发区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共计小题，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. （相邻两个3之间0的个数逐次增加1）
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数；整数与分数统称为有理数，有限小数或无限循环小数是有理数；据此判断即可．
【详解】解：所给的四个数中，，，是有限小数或无限循环小数，故是有理数；而（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）是无限不循环小数，故是无理数；
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限的坐标特征进行判断即可，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解此题的关键．
【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，则此点在第四象限，
故选：D．
3. 已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】解：由题意得：，解得：，
且，解得：，
综上：，
故选：B．
4. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，根据二次根式的运算法则和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
故选：B．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两点之间直线最短B. 有两边和一角分别相等的两三角形全等
C. 三角形的外角大于任一内角D. 直角三角形的两锐角互余
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题真假的判断，掌握常见命题的真假是关键；利用相关知识逐一判断即可．
【详解】解：A、两点之间线段最短，故是假命题；
B、有两边及其夹角分别相等两三角形全等，故是假命题；
C、三角形的外角大于任一不相邻的内角，故是假命题；
D、直角三角形的两锐角互余，是真命题；
故选：D．
6. 下列条件：①；②；③；④，能判定是直角三角形的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等，根据相关定理逐项验证即可得到答案，熟记勾股定理的逆定理、三角形内角和定理判定直角三角形是解决问题的关键．
【详解】解：①，
，即是直角三角形，①符合题意；
②，且，
，即是直角三角形，②符合题意；
③，
设，则，即，是直角三角形，③符合题意；
④，
设，
，
，解得，即，不是直角三角形，④不符合题意；
故选：B．
7. 调查一个班50名学生每天的睡眠时间，绘制成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．
【详解】解：由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为；
把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，
而第25位学生的睡眠时间为，第26位学生的睡眠时间为，其平均数为，
故选：C．
8. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组：
，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
9. 如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．
【详解】解：①∵，
∴，正确，符合题意；
②∵，
∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；
③∵，，
∴，
∴，正确，符合题意；
④∵，
∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意；
故能推出的条件为①③④．
故选C．
【点睛】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
10. 如图，在平面直角坐标系上，直线y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作CD⊥AB交AB于D，则CD的长为（ ）
A. B. C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的长，由折叠的性质可得出OC＝OB，进而可得出BC的长，再利用面积法，即可求出CD的长．
【详解】解：当x＝0时，y＝×0﹣3＝﹣3，
∴点B的坐标为（0，﹣3）；
当y＝0时，x﹣3＝0，解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，
∴
由折叠可知：OC＝OB＝3，
∴BC＝OB+OC＝6．
∵S△ABC＝BC•OA＝AB•CD，
∴
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，三角形的面积公式，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
二、填空题（本大题共5小题）
11. 用有序数对表示你在教室的座位，并简单解释你表示的意思______．
【答案】，第3列第2行（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了位置的应用；根据学生的座位用有序数对表示，再说出第几列几行即可．
【详解】解：，表示第3列第2行
故答案为：，第3列第2行．
12. 比小的整数是______（写出一个都可）．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算；
先估算出的取值范围，求出，然后可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴比小的整数是0（答案不唯一），
故答案：0（答案不唯一）．
13. 已知函数与的图象交于点关于x，y的方程统的解是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
【详解】解：∵函数与的图象交于点，
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：．
14. 八（3）资源文老师对甲、乙、丙3名同学进行诗词培训，计划从中选课一名同学参加“庆元几诗词大赛”，语文老师对甲、乙、丙三名同学进行了10次测试，测试成绩的平均数及方差如下表所示，若从这三名同学中选出一名成绩又高又稳定的参赛，则应选的是______．
【答案】乙
【解析】
【分析】本题考查了平均数和方差的应用；
根据方差越小越稳定进行判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴这三名同学中成绩又高又稳定的是乙，
故答案为：乙.
15. 把两个同样大小含角的直角三角尺（，，）按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点为另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另为三个锐角顶点B、C、D在同一条直线上．若，______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质；过点A作于G，由等腰直角三角形的性质可求得，由勾股定理求得，即可求出．
【详解】解：如图，过点A作于G，
∵，
∴；
由勾股定理得，
∴，
又，
在中，由勾股定理得：，
∴；

故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题）
16. （1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，正确运算是关键．
（1）依次计算算术平方根、实数的绝对值及立方根，最后计算加减即可；
（2）用加减法求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）原方程组可化为
得：，
解得：；
把代入①得：，
∴方程组的解为．
17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点都在网络线的交点上，两点的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请做出三角形关于y轴对称的三角形；
（3）直接写出三角形的面积__________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系，画轴对称图形，割补法求面积；
（1）根据点A，B的坐标确定出坐标原点，即可作出平面直角坐标系；
（2）根据轴对称的性质找出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可；
（3）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：平面直角坐标系如图所示：
【小问2详解】
解：三角形关于y轴对称的三角形如图所示；
【小问3详解】
解：，
故答案为：4．
18. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛．“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只?（请用两种方法解答）
【答案】鸡23只，兔12只
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程与二元一次方程组，找到等量关系并列出方程或方程组是解题的关键．方法一：用一元一次方程求解：设鸡x只，则兔有只，根据脚数列出一元一次方程即可求解；方法二：用二元一次方程组求解：设鸡x只，兔y只，根据头数与脚数列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：方法一：设鸡x只，则兔有只，
由题意得：，
解得：，
，
答：鸡23只，兔12只；
方法二：设鸡x只，兔y只，
由题意得：，
解方程组得：，
答：鸡23只，兔12只．
19. 如图，的平分线为，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，涉及角平分线定义、等腰三角形性质、平行线判定与性质、三角形内角和定理及平角定义，熟练掌握平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，数形结合是解决问题的关键．
（1）由角平分线的定义及等腰三角形性质得到，再由内错角相等两直线平行即可得证；
（2）由（1）中的结论，结合等腰三角形性质及三角形内角和定理得到，再由平角定义即可得到答案．
【小问1详解】
证明：的平分线为，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）知，
，
，，
，
由三角形内角和定理可知，即，
．
20. 某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项100分）．其中甲乙两个班级的各项成绩如下表：
（1）表中a的值为___________；b的值为___________．
（2）若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按
的权重比例，请分别计算两个班级的广播操比赛成绩；
（3）你认为上面四项中，哪一项最重要? 请你按照自己的想法设计一个评分方案．按照你的方案，哪个班的广播操比赛成绩最高?
【答案】（1）90，90
（2）甲班：89；乙班：91
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平均数和加权平均数；
（1）根据求平均数的公式即可求解；
（2）根据求加权平均数的公式即可求解；
（3）动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按的比例计算成绩．
【小问1详解】
解：，，解得：；
故答案为：，
【小问2详解】
解：甲班：，
乙班：
【小问3详解】
解：动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按的比例计算成绩，则
甲班：，
乙班：，
∴乙班成绩更高；
21. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图一．图二中、分别表示两船相对于海岸的距离s（n mine）与追赶时间t（min）之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）图二中哪条线表示A到海岸线的距离与追赶时间之间的关系：__________（填或）；
（2）分别求出和对应的两个一次函数的解析式与，并解释表示的实际意义：
（3）当A逃到离海岸线12 n mine的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截?
【答案】（1）
（2）的解析式为，的解析式为，表示可疑船只A行驶的速度为
（3）B能在A逃入公海前将其拦截
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，关键是理解题意，找出所需条件并求解，注意数形结合．
（1）由题意及函数图像即可确定哪条直线表示A到海岸线的距离与追赶时间之间的关系；
（2）在函数图像上取两点，用待定系数法即可分别求解；
（3）由（2）中的函数解析式即可求解．
【小问1详解】
解：当时，A距海岸，即，故表示A到海岸线的距离与追赶时间之间的关系，
故答案为：；
【小问2详解】
解：直线过点，把这两点坐标分别代入中，
得：，解得：，
∴的解析式为；
直线过点，把这两点坐标分别代入中，
得：，解得：，
∴的解析式为；
表示可疑船只A行驶的速度为；
【小问3详解】
解：令，解得，
∵
∴B能在A逃入公海前将其拦截．
22. 如图，过点A的两条直线，分别与y轴交于点B，C，已知，．
（1）求点A的坐标；
（2）若的面积为，求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，在直线上是否存在点M，使得的面积是的面积的2倍?若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】22.
23. 直线的解析式为
24. 存在，点M的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，求一次函数解析式，涉及方程思想，数形结合思想；
（1）由勾股定理求出的长，即可得点A的坐标；
（2）设点C的坐标为，由面积关系可求得点C的坐标，用待定系数法即可求解；
（3）求出的解析式，设点M的坐标，利用面积关系建立方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
由勾股定理得：，
∴，
∴点A的坐标为；
【小问2详解】
解：设点C的坐标为，其中，则，
由题意得：，
解得：，
即；
设的解析式为，则，
解得：，
∴直线的解析式为；
【小问3详解】
解：存在
设解析式，把点A坐标代入得：，
解得：，
即；
设，
∵，
∴，
由题意得，
即，
解得：；
∴点M的坐标为或．甲
乙
丙
95
95
94
18
15
18
项目
甲班的成绩（分）
乙班的成绩（分）
服装统一
95
90
进退场有序
90
85
动作规范
85
b
动作整齐
90
95
平均分
a
90