33，湖南省张家界市桑植县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份33，湖南省张家界市桑植县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列函数不是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可.形如：y＝()或或的函数是反比例函数．
【详解】A. ，是反比例函数，不符合题意；
B. ，是反比例函数，不符合题意；
C. ，不是反比例函数，符合题意；
D. ，是反比例函数，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．
2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
所以原方程有两个不相等的实数根，您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
3. 在中， ， ，则的值是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同角三角函数的关系，先根据题意画出直角三角形，设，求出及，然后可得出的值．
【详解】解：如图：
∵，
∴可以假设，，
∴
∴，
故选：B．
4. 如图，P为反比例数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（ ）
A. 6B. 12C. 12D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数解析式的比例系数的几何意义，结合反比例函数图象所在的象限，即可得到答案．
【详解】∵P为反比例数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，
∴S△PAO==6，
∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-12．
故选C．
【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的比例系数的几何意义，掌握“过反比例函数图象上的点作坐标轴的垂线段，原点与反比例函数图象上的点的连线，它们与坐标轴围成的三角形面积等于比例系数的绝对值的一半”，是解题的关键．
5. “梦里张家界，桑植白茶香”．桑植白茶是张家界市桑植县特产，是国家地理标志证明商标．我县大力推广白茶产业，助力乡村振兴．已知我县2021年茶园面积是6.57万亩，2023年达到7.95万亩，若设这两年茶园面积的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用（增长率），设这两年茶园面积的年平均增长率为，根据2021年及2023年茶园面积即可得出关于x的一元二次方程
【详解】解：设这两年茶园面积的平均增长率为x，根据题意得，
，
故选：D
6. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（ ）cm．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据黄金分割的定义得到AP=AB，然后把AP的长度代入可求出AB的长．
【详解】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP=AB，
∵AB的长度为8cm，
∴AP=×8=（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB．
7. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可．
【详解】解：如图所示，
在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,
∴AC== =5
∴= = .
故选D.
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．
8. 如图，在中，是的中点，，若的面积为4，则四边形的面积为（ ）

A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质得出的面积，即可求出答案．
【详解】解：∵点D是的中点，
∴
∵
∴，
∴，
∴
∴四边形的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．
9. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者和选项一致的即为正确答案．
【详解】解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，
当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，
∴B正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质和一次函数的图像性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
10. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是【 】
A. （－2，3）B. （2，－3）C. （3，－2）或（－2，3）D. （－2，3）或（2，－3）
【答案】D
【解析】
【详解】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一
条直线上，那么这两个图形叫做位似图形．把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换．因此，
∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC．
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：．
∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）．故选D．
二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知，那么______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据合比性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查比例的性质，主要考查等比性质，若，则．
12. 关于x的一元二次方程有一根为0，则m＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．
【详解】解：关于x的一元二次方程有一根为0，
满足关于x一元二次方程，且，
，且m﹣1≠0，
解得：；
故答案是：．
【点睛】考查了一元二次方程的定义及解的概念，解题的关键是注意一元二次方程的二次项系数不为零．
13. 在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
【答案】m＞2．
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质得到m-2＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵在反比例函数y＝的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴m-2＞0，
∴m＞2．
故答案为m＞2．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．
14. 设，是一元二次方程的两个根，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得，再由，即可求解．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，
∴．
故答案：
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键．
15. 今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是__．
【答案】甲
【解析】
【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．
【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
16. 已知：如图，在中，点在边上，点在边上，要使，则需要增加的一个条件是______．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，根据相似三角形的判定进行添加条件即可．
【详解】解：由题意可得，
当时，则；
由题意可得，
当时，则；
由题意可得，
当时，则；
可添加的条件是或或，
故答案为：（答案不唯一）
17. 如图所示，某拦水大坝横断面为梯形，、为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角，坡长米，背水坡的坡度：（为与的比值），则背水坡的坡长为______米
【答案】12
【解析】
【分析】根据题意求得，再根据坡度正切定义求出，进而利用求解即可．
【详解】解：由题意，，，
∵ ，米，
∴米，则米，
∵的坡度，
∴，
∴，
∵，
∴米，
故答案为：12．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟记特殊角的三角函数值并正确求解是解答的关键．
18. 如图，，，，…，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是，顶点均在轴上，点是所有等边三角形的中心，点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质和解直角三角形求出点、、的坐标，找到点的变化规律，求出点的坐标即可．
【详解】解：∵，，，…，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是，顶点均在轴上，
过点作轴于点B，连接，
∵点O是所有等边三角形的中心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的坐标为，
同理可得，，
则第二个三角形的顶点的坐标为，
则第三个三角形的顶点的坐标为，
∵，
∴是第个等边三角形的第1个顶点，位于第三象限，
∴点的坐标是
故答案为：
三、解答题（本大题8小题，第19小题10分，第20小题6分，第21～25小题每题8分，第26小题10分，满分66分）
19. 用适当方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可
【小问1详解】
等式两边同时加2可得，
即，
开方得：
∴，
【小问2详解】
原式可化为：
即，
解得，.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
20. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】先算幂的运算和开方，并代入特殊三角函数值，再算乘法，最后算加减.
【详解】解：原式=
=4
【点睛】考核知识点：含有特殊三角函数值的运算.掌握实数运算法则，熟记特殊三角函数值是关键.
21. 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为．“非常了解”、．“比较了解”、．“基本了解”、．“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下表格和频数分布直方图．
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）表中________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校有学生1800人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数．
【答案】（1）200，0.15；（2）见解析；（3）估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数为180人．
【解析】
【分析】（1）基本了解的频数除以频率即可求得总频数即求得a，再用非常了解的频数除以总频数即可得出非常了解的频率即b；
（2）用总频数乘以比较了解的频率即可得出其频数，从而补全直方图；
（3）用1800乘以“不太了解”的频率即可．
【详解】解：（1）总数为：100÷0.5=200
∴a=200，，
故答案为：200，0.15；
（2）比较了解的人数为：200×0.25=50，
补全频数分布直方图如下：
；
（3）（人）．
答：估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数为180人．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22. 如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上．
（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？
（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？
【答案】(1)40海里；（2）轮船继续向东航行，无触礁危险．
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据等腰三角形的判定定理解答；
（2）作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，比较得到答案．
【详解】（1）由题意得，∠CAB=30°，∠ABC=120°，
∴∠ACB=180°-30°-120°=30°，
∴∠ACB=∠CAB，
∴BC=AB=40（海里）；
（2）作CE⊥AB交AB的延长线于E，
在Rt△CBE中，sin∠CBE=，
∴CE=BC•sin∠CBE=40×=20，
∵20＞30，
∴轮船继续向东航行，无触礁危险．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握锐角三角函数的定义，正确标注方向角是解题的关键．
23. 如图，在直角三角形中，，，，点从点开始沿以的速度向点A运动，同时，点从点开始沿以的速度向点运动．问点出发几秒后可使四边形的面积为面积的？
【答案】3秒
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据四边形的面积为面积的列方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：当运动时间为时，，，
由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
即当秒时，四边形的面积为面积的
24. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积．
【答案】(1) ·；；(2)，面积为6
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法确定一次函数的解析式，直接代入即可求得m的值；
（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算
试题解析：（1）∵A（－4，2）、B（2，－4）是函数y＝kx＋b图象上的两个点．
∴2＝－4k＋b ，－4＝2k＋b
∴k =－1, b=－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2
∵B（2，－4）是函数y＝图象上的点．
∴－4＝ m/2 ,
∴m=－8
∴反比例函数解析式为；
（2）∵一次函数的解析式为y＝－x－2
∴x＝0时，y＝－2
∴C（0，－2）
∴S△AOB= S△AOC－S△BOC="1" /2×2×4+1 /2×2×2=6
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
25. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．
【答案】（1）见解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）利用三角形外角的性质及∠DEC=∠ADB可得出∠ADE=∠C，结合∠DAE=∠CAD即可证出△AED∽△ADC；
（2）利用相似三角形的性质可求出AD的长，再结合AD=AB即可得出AB的长．
【详解】解：（1）证明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB，
∴∠ADE=∠C．
又∵∠DAE=∠CAD，
∴△AED∽△ADC．
（2）∵△AED∽△ADC，
∴，即，
∴AD＝2或AD＝﹣2（舍去）．
又∵AD＝AB，
∴AB＝2
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等，两三角形相似”证出△AED∽△ADC；（2）利用相似三角形的性质，求出AD的长．
26. 如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为，是边上的一个动点（不与重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点，连接．
（1）如图1，若点是的中点，求点的坐标；
（2）如图2，若直线与轴，轴分别交于点，连接，求证：；
（3）如图3，将沿折叠，点关于的对称点为点，当点不落在矩形外部时，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由是的中点，求出，进而求解；
（2）证明，即可求解；
（3）当点在轴上时，的值最小；若点与点重合，则的值最大；若点与点重合，则，即可求解．
【小问1详解】
解：如图1，四边形是拒形，
轴，轴，
，是的中点，
，
双曲线经过点 ，
，
，
当时，，
点的坐标为．
【小问2详解】
证明：点、点都在双曲线上，
，、，
则，，
则，同理可得：，
，，
，
；
【小问3详解】
解：如图3，连接、交于点，交于点，
，，
随的增大而增大，
当点在轴上时，的值最小；若点与点重合，则的值最大，
垂直平分，，
，
，且
，
解得：，
则点，，
则．
若点与点重合，则，
的取值范围是．
【点睛】本题考查了反比例函数综合运用，涉及到三角形相似、最值的确定等，确定的临界点是（3）中解题的关键．甲
乙
丙
45
45
42
s2
1.8
2.3
1.8
等级
频数
频率
非常了解
30
比较了解
0.25
基本了解
100
0.5
不太了解
20
合计
1