38，四川省成都市金牛区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份38，四川省成都市金牛区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题部分使用2B铅笔填涂等内容，欢迎下载使用。

1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分：考试时间120分钟．
2．在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
3．选择题部分使用2B铅笔填涂：非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持签题卡济洁，不得折叠污架，破损等．
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据左视图的定义（从左面观察物体所得到的视图是左视图）即可得．
【详解】解：这个几何体的左视图是，
故选：A．
【点睛】本题考查了左视图，熟记左视图的定义是解题关键．
2. 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
【答案】B您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【解析】
【详解】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，
∴原方程有两个相等的实数根．
故选B．
【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3. 如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定．根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】解：在和中，，
当时，满足两组角对应相等，可判断，故A不符合题意；
当时，满足两组角对应相等，可判断，故D不符合题意；
当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故C不符合题意；
当时，其夹角不相等，则不能判断，故B符合题意；
故选：B．
4. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程．根据完全平方公式的形式将方程配方即可．
【详解】解：移项得，
配方得，即，
故选：C．
5. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，的周长为3，则的周长为（ ）
A. 3B. 6C. 9D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了位似图形的性质；根据题意求出位似比，然后根据位似图形的周长比等于位似比可得答案．
【详解】解：∵且与是位似图形，
∴与的位似比为，
∴与的周长比为，
∵的周长为3，
∴的周长为6，
故选：B．
6. 为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．
根据“4月份的销售额为万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】解：设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为，
故选：C．
7. 一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了概率公式．应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案．
【详解】解：设袋子中白球的个数为个，
则，
解得，
经检验得是原方程的解，
估计袋中白球的个数是4个．
故选：D．
8. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，随的增大而减小
B. 图象分布在第二、四象限
C. 图象经过点
D. 若点都在图象上，且，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：对于反比例函数，
A. ∵，∴当时，随增大而减小，原说法正确，故此选项符合题意；
B. ∵，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，原说法错误，故此选项不符合题意；
C. 当时，，∴图象经过点，原说法错误，故此选项不符合题意；
D. 若点都在图象上，且，则不一定成立，只有当同号时，才成立，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 已知，则的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质．根据已知条件设，，再代入求出答案即可．
【详解】解：设，，
所以．
故答案为：．
10. 化简：______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了约分．先把要求的式子进行因式分解，再把分子与分母约去相同的部分，即可得出答案．
【详解】解：；
故答案为：．
11. 如图，，它们依次交直线于点A，B，C和点D，E，F，若，则的值是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
根据平行线分线段成比例可得，代入即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴
又∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点是和，则当时，的取值范围是______．

【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数综合，对照图象，进行求解即可，正确找出正比例函数图象在反比例函数图象的下方时自变量的取值范围是解题的关键．
【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点是和，
由函数图象可知当时，或，
故答案为：或．
13. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角，相似三角形的性质和判定．根据尺规作图的步骤可得：，从而得出，进而判定，再根据相似三角形的性质和判定定理解答即可．
【详解】解：根据尺规作图的步骤可得：，
∴，
，
与四边形的面积比为，
与的面积比为，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共48分）
14. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，算术平方根，解一元二次方程，
（1）依次求出算术平方根，负整数指数幂，绝对值，乘方，再加减即可解答；
（2）先整理得到一般式，再利用因式分解法即可解答．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
整理可得，
，
或，
解得．
15. 2023年第81届世界科幻大会于10月18日至22日在成都举行，某大学城组织大学生积极参与征集作品进行初选，征集作品分为科幻文学、科幻艺术和科幻文创三大类，大学城所有大学生都积极参与，随机抽取部分作品绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）随机抽取作品共______件，扇形统计图中文学类所在扇形的圆心角度数为_____；
（2）该大学城一共征集了1200件科幻作品，请根据上述调查结果，估计大学城征集文学类的大约有多少件？
（3）对征集的2件文创作品、1件文学作品、1件艺术作品，采用抽签的方式抽取2件作品去展览，用画树状图或列表的方法求出抽到的作品为1件文创作品和1件艺术作品的概率．
【答案】（1）40，
（2）估计大学城征集文学类的大约有540件
（3）抽到的作品为1件文创作品和1件艺术作品的概率为
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法，样本估计总体和统计图．
（1）用类作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品数，然后用乘以类作品数所占的百分比得到扇形统计图中文学类所在扇形的圆心角度数；
（2）用1200乘以样本中文学类所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出作品为1件文创作品和1件艺术作品的结果数，然后根据概率公式计算．
【小问1详解】
解：（件，
所以随机抽取作品共40件，
扇形统计图中文学类所在扇形的圆心角度数为；
故答案为：40，；
【小问2详解】
解：（件，
所以估计大学城征集文学类的大约有540件；
【小问3详解】
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽到的作品为1件文创作品和1件艺术作品的结果数为4种，
所以抽到的作品为1件文创作品和1件艺术作品的概率．
16. 学习相似三角形以后，某学习小组开展测量教学楼高度的实践活动，其中一个方案是利用标杆测量，如图所示，小李目高（眼睛到地面的距离）AB为1.6m，离小李3.5m（BF=3.5m）处的小张拿一根高4.6m（EF=4.6m）的标杆直立地面，小张离教学楼14m（DF=14m），此时小李的眼睛、标杆顶端和教学楼顶位于同一直线上，求教学楼CD的高度．
【答案】教学楼的高度为．
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用．过点作于点，交于点，根据证得，利用相似三角形的性质求出即可解答．
【详解】解：如图，过点作于点，交于点，
∵，
，
，
，
，
，
，，
，，
∵，
，
，
即，
解得，
则
答：教学楼的高度为．
17. 如图1，矩形中，点E，F分别在，上，将矩形沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，与交于点O．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图2，，，点H与点A重合时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】此题考查了折叠问题与菱形判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．
（1）先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；
（2）过点作于，求出，再利用勾股定理列式求解得到，即可求出的长．
【小问1详解】
证明：在矩形中，，
，
由翻折可知：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
【小问2详解】
解：点与点重合时，设，则，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
如图，过点作于，得矩形，矩形，
，，，
，
由勾股定理得，，
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，以、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标；
（3）点是直线下方反比例函数图象上一点，当面积为时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）点的坐标为、
（3）点的坐标为、
【解析】
【分析】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，正确地求出函数的解析式是解题的关键．（1）把点代入得到反比例函数的解析式为；把代入得到点的坐标为，解方程组得到一次函数的解析式为；（2）设，解方程得到，，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）设点的坐标为，当点在第四象限时，当点在第二象限时，根据三角形的面积列方程即可得到结论．
【小问1详解】
解：把点代入得，
反比例函数的解析式为；
把代入得，
点的坐标为，
把和点代入，
解得，
一次函数的解析式为；
【小问2详解】
设，
在中，令，则，令，则，
，，
，
以、、为顶点的三角形与相似，
，
，
，
，，，
，
解得（不合题意舍去），
当，，
，
轴，
，
即，
点的坐标为、；
【小问3详解】
设点P的坐标为，
，，
当点在第四象限时，的面积，
解得（不合题意舍去），
当点在第二象限时，的面积，
解得（不合题意舍去），
综上所述，点的坐标为、．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 黄金分割的美在生活中随处可见．如图，在设计人体雕像时，使雕像腰部以下的高度a与全身的高度b的比值接近．可以增加视觉美感若图中b为5米，则a约为______米．（结果精确到一位小数）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割，根据，b为5米，即可求出a的值．
【详解】解：由题意可得，，
∴
∴，
故答案为：．
20. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值为______．
【答案】2026
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．利用是方程的一个实数根，可得，再利用根与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：是方程的一个实数根，
，
，
，是方程的两个实数根，
，
．
故答案为：2026．
21. 如图，顺次连接四边形各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷到四边形上，则飞镖落在阴影区域（飞镖落在区域分界线时，忽略不计）的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查几何概率．利用三角形中位线的性质以及相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：．，
∴，，
，
，
，
同法可证，，，，
，
则飞镖落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
22. 如图，等边三角形中，，、分别是边、上的动点，且，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】取中点，中点，，在外侧作，的长度即为所求，本题考查了求线段和最小值问题，勾股定理解三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线，角的直角三角形，解题的关键是通过构造中位线和全等三角形，将进行转化．
【详解】解：取中点，中点，作，使，作，交延长线于点，
点是中点，点是中点，
，，
，
，
又等边三角形，
，
，
又，
，
，
，当点在线段上时取最小值，长度为线段的长，
，，
，，，
，
故答案为：．
23. 定义：在平面直角坐标系中，若矩形的对角线与轴平行，且对角线在直线上，则称矩形ABCD为“率矩形”．如图，矩形为“率矩形”，点，且直线平分该矩形的面积，则点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质及一次函数图像上点的坐标特征，得出点在直线和上是解题关键，根据矩形的性质得出，根据轴得出点点、的纵坐标都为，根据直线平分该矩形的面积可得点在直线上，根据矩形为“率矩形”可得点直线的解析式为，列方程可求出的值，即可得答案．
【详解】解：∵为矩形，
∴，
∵轴，，
∴点、的纵坐标都为，
∵直线平分该矩形的面积，
∴点在直线上，
∴，
解得：，
∴，
∵矩形为“率矩形”，
∴直线的解析式为，点在直线上，
∴，
解得：，
∴，，
∵，轴，
∴．
故答案为：
二、解答题（共30分）
24. 某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元之间的关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？
【答案】（1）
（2）这种干果每千克应降价25元或5元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键．
（1）设一次函数解析式为：由题意得出：当，；当，；得出方程组，解方程组即可；
（2）由题意得出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：（1）设一次函数解析式为：
当，；当，，
，
解得，
与之间的函数关系式为；
【小问2详解】
根据题意得，，
整理得，
解得：，，
答：商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价5元或25元．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，，点是直线上一点，在直线左侧过点C的直线交y轴于点D，交x轴于点E．
（1）求m和b的值；
（2）当时，求直线的解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，过C作轴，在直线上一点P，直线上一点Q，直线上一点H，当四边形为菱形时，求P点的坐标．
【答案】（1）
（2）直线的解析式为
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出点A的坐标是，点B的坐标是，由得到的值为，则直线，根据点是直线上一点即可得到m的值；
（2）写出、、，过点A作于点M ，过点M作轴于点R，过点C作于点T，设，证明，得到，，则得到点，利用待定系数法求出直线的解析式即可；
（3）画出图形，设点P的坐标是，根据四边形是菱形和平行的性质得到，，，由勾股定理得到，解得或，即可得到答案．
【小问1详解】
解：当时，，
当时，，
解得，
∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴点A的坐标是，点B的坐标是，
∵，
∴，解得或4（舍去），
∴的值为，
∴直线，
∵点是直线上一点，
∴，
∴m的值是2；
【小问2详解】
∵的值为，m的值是2，
∴、、，
过点A作于点M ，过点M作轴于点R，过点C作于点T，设，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴
∴点，
设直线的解析式是，
∴，
解得，
∴直线的解析式是，
【小问3详解】
如图，设点P的坐标是，
∵，，轴，直线上一点H，
∴点H的横坐标为3，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法、勾股定理、解一元二次方程、一次函数图象上点的特征、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、平移等知识，数形结合和添加合适的辅助线是解题的关键．
26. 问题探究】
（1）如图1，在矩形中，点E，F分别是边上的点，连接，且于点G，若，求的值．
【初步运用】
（2）如图2，在中，，点为的中点，连接，过点作于点，交于点，求的值．
【灵活运用】
（3）如图3，在四边形中，，点E，F分别在边上，且，垂足为，则______．
【答案】（1）的值为；（2）的值为；（3）
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质得出，证明，由相似三角形的性质得出；
（2）过点B作的垂线，过点D作的垂线，垂足为K，过点A作的平行线，分别交两条垂线于G，H，根据有三个直角的四边形，即四边形为矩形，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由相似三角形的性质得出答案；
（3）过C作于N，交的延长线于点M，证明，得出，证明，由相似三角形的性质得出，设，则，设，则，由勾股定理证出，则可得出答案．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）过点B作的垂线，过点D作的垂线，垂足为K，过点A作的平行线，分别交两条垂线于G，H，
∵，
则四边形为矩形，

∵D为的中点，
∴，
又∵，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，即，
设，则，，，
∴，
由（1）知，，
∴；
（3）过C作于N，交的延长线于点M，

∵，即，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，设，则，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得（舍去），
∴，
故答案为：．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．