46，山东省泰安市东平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份46，山东省泰安市东平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共21页。

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）
1. 如图所示的图案中，是轴对称图形的是（ ）

A. ①B. ① ③C. ② ④D. ① ④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，沿着一条直线对着之后，直线两侧的部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此即可求解．
【详解】解：只有图①可以找到一条对称轴，其余图形找不到对称轴，
∴是轴对称图形的是①，
故选：A．
2. 下列各数中，，无理数的个数有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【详解】解：，
∴由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载故选B．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．
【详解】解：A、，本选项错误，不合题意；
B、，本选项错误，不合题意；
C、，本选项错误，不合题意；
D、，本选项正确，符合题意，
故选：D．
4. 如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．
【详解】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3），
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a＝﹣2，b＝3．
∴a+b＝1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F，若，，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，，从而得到，，进而得到，，最后进行计算即可．
【详解】解：，
，，
和的平分线分别交于点，
，，
，，
，，
，，
，
故选：C．
7. “折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何?”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是（ ）
A. 尺B. 尺C. 5尺D. 4尺
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查勾股定理应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．
【详解】解：设竹子折断处离地面的高度为尺，则斜边长为尺，
根据勾股定理，得，
解得，
∴折断处离地面的高度为尺．
故选：A．
8. 设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象，其图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断直线的位置及与坐标轴的交点．联立方程，解可得，两直线的交点为，依次分析选项可得答案．
【详解】解：联立方程
，解可得，两直线的交点为，
而图C中交点横坐标是负数，故图C不对；
图A中交点横坐标是，故图A不对；
图B中交点纵坐标是大于小于b的数，不等于故图B不对，
故选：D．
9. 对于一次函数，①函数的图象不经过第三象限．②函数的图象与x轴的交点坐标是，③函数的图象向下平移4个单位长度得的图象；④若两点，）在该函数图象上，且，则以上结论，正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据的符号判断直线过第几象限，会求直线与坐标轴的交点．根据一次函数的性质k与b的符号，来判断是否正确．
【详解】解：由可知，
，
∴直线过一，二，四象限，故①正确；
当时，，故②正确；
直线向下平移4个单位长度得，
，
得故③正确；
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴，则，
故④错．
故选：B．
10. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A. 甲的速度是60km/h
B. 乙的速度是30km/h
C. 甲乙同时到达B地
D. 甲出发两小时后两人第一次相遇
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象，有效的获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图象可得：
A、甲的速度是，选项正确，符合题意；
B、乙的速度为：60÷3=20（km/h），选项错误，不符合题意；
C、甲先到达B地，选项错误，不符合题意；
D、甲出发小时后两人第一次相遇，选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查函数的图象．通过图象有效的获取信息，是解题的关键．
11. 如图，是中的平分线，于点，于点，若，，，则的长为（ ）

A. 4B. 3C. 6D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由角平分线的性质可得，根据即可求解．
【详解】解：∵是中的平分线，交AB于点E，，交AC于点F
∴．
又∵，
∴
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质．熟记相关结论是解题关键．
12. 如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称最短距离问题，等边三角形的判定及性质．
在上取点E，使，过点E作于点N，交于点M，连接．由，，可得是等边三角形，点B与点E关于对称，则，，此时的值最小．在等边中，由“三线合一”即可求得．
【详解】在上取点E，使，过点E作于点N，交于点M，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∵平分，
∴是的对称轴，点B与点E关于对称，
∴，
∴，此时的值最小，
∵是等边三角形，，
∴．
故选：A
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）
13. 如果函数是正比例函数，那么的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴m2-1=1，且，
解得
m=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．
14. 若一个正数的两个平方根分别为与，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出的值，继而得出这个数．
【详解】解：一个正数的两个平方根分别为与，
，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，的平方根为，负数没有平方根是解答本题的关键．
15. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是__
【答案】7或25
【解析】
【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．
【详解】解：直角三角形的两边长分别为3和4，分两种情况：
当3、4都为直角边时，第三边长的平方；
当3为直角边，4为斜边时，第三边长的平方．
故答案为：7或25．
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
16. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为___________．
【答案】（，3）或（，-3）
【解析】
【分析】直接利用某个“和谐点”到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案．
【详解】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y=±3，
∵x+y=xy，
∴x+3=3x或x-3=-3x，
解得：x=或x=．
则P点的坐标为：（，3）或（，-3）．
故答案为：（，3）或（，-3）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
17. 如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且则的周长是___________．
【答案】13
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
故答案为：13．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是，，，，和．若直线l：将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分、则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系内根据点的坐标求面积，一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是面积公式．设直线l：将多边形的边交于点两点，根据一次函数关系式求出点的坐标，得，求出，根据直线l：将多边形分割成面积相等的两部分，得关于a的方程，即可求解．
【详解】解：设直线l：将多边形的边交于点两点，
当时，，
∴
当时，
∴，
∴，
∵直线l：将多边形分割成面积相等的两部分，
∴
∴，
解得．
故答案为：
三、解答题（本题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19. 计算与求值：
（1）
（2）
（3）已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．
【答案】（1）或
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；
（2）先根据负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质和零次幂的性质化简，再计算即可；
（3）根据算术平方根、平方根和无理数的估算方法求出a、b、c的值，再根据平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：开平方得：，
所以或；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴，
∴，
∵，c是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质、零次幂的性质、无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．
20. 如图，在中，，D为中点．
（1）求的度数；
（2）求证：是等边三角形．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出，即可得出结果；
（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出，得出，因此，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟记各性质并准确识图是解题的关键．
21. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．
（1）求证：BF=AC；
（2）若CD=1，求AF的长．
【答案】（1）详见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据题意易得AD=BD，∠BFD=∠ACD，进而得到△BDF≌△ACD，问题得证；
（2）连接CF，由（1）易得DF=DC，然后利用垂直平分线的性质定理可求解．
详解】解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，
在△BDF和△ACD中，
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF=AC；
（2）连接CF，
∵△BDF≌△ADC，
∴DF=DC，
∴△DFC等腰直角三角形
∵CD=1，∴CF=
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．
∴AF=CF，
∴AF=．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形及线段的垂直平分线的性质定理，关键是根据题意得到三角形全等，然后得到线段的等量关系．
22. 在如图所示的四边形草坪中，，，，，，求这块草坪的面积．
【答案】这块草坪的面积为216平方米
【解析】
【分析】连接AC，如图（见详解），运用勾股定理求出AC=15，运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，，用△ABC的面积减去△ACD的面积即求出答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴在中，．
∵，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∴这块草坪的面积为216平方米．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的有关知识，将不规则图形面积转化为特殊三角形的面积之差是解题的关键．
23. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.
【答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．
【解析】
【详解】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.
（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.
详解：（1）（2）如图所示：
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．
设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），
∴，解得：，
∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，
∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．
点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求线段的长；
（2）若在y轴上有点P，使得，求P点坐标；
（3）求点C的坐标和直线的解析式．
【答案】（1）；
（2）点P的坐标为或；
（3），直线的解析式为．
【解析】
【分析】（1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，
（2）设点P的坐标为，利用三角形面积公式列方程，解之即可；
（3）由图形翻折变换的性质得出，故可得出C点坐标；设点D的坐标为，由图形翻折变换的性质可知，在中由勾股定理可求出m的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式．
【小问1详解】
解：当时，，
∴B点的坐标为，
∴，
当，则，解得，
∴A点的坐标为，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设点P的坐标为，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或；
【小问3详解】
解：沿直线折叠，
，
，
；
设点，则，
∴，
在中，
，
即，
解得，
，
设直线 的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为．
【点睛】本题考查了一次函数，勾股定理，折叠；熟知待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、折叠的性质，是解题的关键．
25. 因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
【答案】（1）1.5 （2）s=100t-150
（3）1.2h
【解析】
【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；
（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；
（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．
【小问1详解】
由图中可知，货车a小时走了90km，
∴a=；
【小问2详解】
设轿车离甲地路程与时间的函数表达式为s=kt+b，
将（1.5，0）和（3，150）代入得，
，
解得，，
∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；
【小问3详解】
将s=330代入s=100t-150，
解得t=4.8，
两车相遇后，货车还需继续行驶：(h)，
到达乙地一共：3+3=6（h），
6-4.8=1.2(h)，
∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．