49，四川省遂宁市船山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份49，四川省遂宁市船山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共22页。

第I卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；
2．1-20小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；
3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第II卷的答题卡一并交回．
一、卷面（5分）
亲爱的同学，本次测试书写工整、卷面整洁就能得5分哦！希望你认真审题，仔细答题，预祝你获得好成绩！
二、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 使有意义m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
详解】解：由题意可知：m+1≥0，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【详解】解：A、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
B、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
3. 下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义对选项进行一一判定即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，故不能合并；
B、与是同类二次根式，故能合并；
C、=3，所以与不是同类二次根式，故不能合并；
D、与不是同类二次根式，故不能合并．
故选B．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是把二次根式的化简．
4. 下列二次根式计算正确的是（ ）
A. ×＝B. ÷＝
C. -＝D. ＋＝
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算进行计算即可求解．
详解】A. ×＝，故该选项不正确，不符合题意；
B. ÷＝，故该选项正确，符合题意；
C. -，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ＋，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，正确的计算是解题的关键．
5. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】∵方程化成一般形式，
∴二次项系数、一次项系数和常数项分别为、、，
故选：．
6. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．
【详解】解：∵有两个不相等的实数根，
∴
解得且
故选：D
7. 若关于x的方程 是一元二次方程，则a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的一般形式得到，即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
8. 已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的比值是解题的关键，其中．根据黄金比是求出的长，即可得出答案．
【详解】解：∵点是线段的一个黄金分割点，
∴，
∴，
故选：B．
9. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程：先把常数项移到等式的右边，再同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方式，据此即可作答．
【详解】解：∵
∴
则
即
故选：A
10. 2015年某县总量为1000亿元，计划到2017年全县总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年总量的年平均增长率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设该县这两年总量的平均增长率为x，根据：2015年某县总量×（1+增长百分率）2=2017年全县总量，列一元二次方程求解可得．
【详解】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，
得：1000=1210，
解得：=−2.1(舍)，=0.1=10%，
即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即：原数×（1+增长百分率）2=后来数．
11. 祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A. =930B. =930
C. x（x+1）=930D. x（x﹣1）=930
【答案】D
【解析】
【分析】可设全班有x名同学，则每人写(x﹣1)份留言，共写x(x﹣1)份留言，进而可列出方程即可．
【详解】设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，
根据题意得：x（x﹣1）=930，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x(x﹣1)不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．
12. 两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似多边形的性质，即可求解．
【详解】解：∵两个相似多边形的周长之比为，
∴两个相似多边形的相似比为，
∴它们的面积之比为．
故选：D
【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
13. 如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定定理：有两角对应相等的两个三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，进行求解即可．
【详解】A、有两边对应边成比例但是夹角不相等，故两三角形不相似，符合题意，
B、，，，两三角形有两边对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意，
C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，
D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，，故两三角形相似，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似．
14. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：与点关于轴对称的点是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数是解题的关键．
15. 在中，，，，那么的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的余弦值，结合，代入数值化简计算，即可作答．
【详解】解：∵，，，
则
故选：D
16. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同.将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 确定事件D. 随机事件
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机事件定义可得答案．
【详解】从中任意摸出一个球，则摸到红球是随机事件，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了随机事件，关键是掌握在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
17. 从3个男同学和n个女同学中，随机叫1个人，若叫到男同学的概率为，则（ ）
A. 9B. 6C. 3D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由男同学的数量除以总人数等于，再建立方程求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，经检验符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是已知概率求数量，熟记概率公式是解本题的关键．
18. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出，再用三角函数定义，求出，即可得出答案．
【详解】解：过点A作于点D，如图所示：
∵，，
∴，
在中，，
∴点A到的距离为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
19. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可．
【详解】解：如图所示，
在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,
∴AC== =5
∴= = .
故选D.
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．
20. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形与、分别交于点．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定．
①由等腰和等腰三边关系可证；②通过等积式倒推可知，证明即可；③转化为，证明，问题可证；④根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：由已知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
所以①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
所以②正确；
由②，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
所以③正确；
设与相交于O，则，
∵，
∴，
∴，
所以④正确，
综上，正确的结论共有4个，
故选：D．
第II卷（非选择题，满分85分）
三．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
21. 已知，且，则的值为____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．利用设k法进行计算，即可解答．
【详解】解：设
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：6．
22. 如图，已知，若，则的长为 __．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
23. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，
∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．正确画出树状图是解题的关键．
24. 已知是关于的方程的两个实数根，且，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根与系数的关系．根据题意，得到，求出的值，代入代数式求值即可．牢记根与系数的关系，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：．
25. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空）
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式比较大小的方法求解即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了比较二次根式的大小，正确化简两个二次根式是解题的关键．
26. 在中，、为锐角，且，则____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据绝对值和偶次方的非负性可得，，从而可得，，进而可得，，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，，
，，
、为锐角，
，，
，
故答案为：
27. 对于实数、，我们用符号，表示、两数中较小数，如，，若，，则__.
【答案】2或
【解析】
【分析】由题意可以分或两种情况讨论．
详解】解：，，
当时，解得或0，
时，不符合题意，
.
当时，解得或，
不符合题意，
，
故答案为：2或.
【点睛】本题考查一元二次方程的综合应用，熟练掌握一元二次方程的求解及分类讨论的思想方法是解题关键．
四．解答题（共7小题，满分57分）
28. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用绝对值的代数意义去绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂分别求解即可得出结果．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了实数的运算，涉及到绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的相关性质与运算．熟练掌握各自的法则及性质是解题的关键．
29. （1）用配方法解方程：．
（2）公式法解方程：．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用配方法和公式法解方程．
（1）根据配方法的步骤求解即可；
（2）先确定一元二次方程中a、b、c的值，然后代入求根公式求解即可．
【详解】解∶（1），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2），
∴，，，
∴，
∴，
∴，．
30. 已知关于x的一元二次方程，其中，a、b、c分别是的三边长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析
（2），
【解析】
【分析】（1）把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；
（2）利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．
【小问1详解】
是等腰三角形；
理由如下：
把代入方程得：，
即，
∴
∴为等腰三角形；
【小问2详解】
∵为等边三角形，
∴，
∴方程可化为，
解得，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，等腰三角形、等边三角形，解题的关键是掌握一元二次方程的解是能使式子成立的未知数的值．
31. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了_________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率.
【详解】（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；
故答案为50；
（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，
如图所示：
（3）列表：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
∴P（选中A、B）==．
【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率. 解题关键点：用列表法求概率.
32. 某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．
（1）降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降价多少元？
【答案】32.
33. 每件玩具应降价元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，抓住数量关系正确列出方程是解题关键．
（1）根据“玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件”结合玩具降价x元和原利润即可求解．
（2）根据总利润等于每件利润乘以数量即可列出方程．
【小问1详解】
解：每件玩具降价x元，
每件玩具的利润为元，销量为件．
故答案为：；．
【小问2详解】
（2）依题意，得：，
整理，得：，
解得：．
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
．
答：每件玩具应降价元．
33. 如图，在中，，恰好是的角平分线.

（1）求证：△APC∽△DPB；
（2）若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP的长.
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形得，由角平分线得，进而可得 ，证得，结论得证；
（2）由得，构建方程求解．
【小问1详解】
证明：∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
∴
∴
【小问2详解】
设
∵
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练相关判定方法是解题的关键．
34. 由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达B处时，测得小岛A在北偏东方向上，航行20海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东方向．
（1）求线段的长度；
（2）若小岛A周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
【答案】（1）线段的长度是20海里．
（2）如果航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
（1）过作于点，求出、的度数，求出和，根据等边对等角得出；
（2）根据含30度角的直角三角形性质求出，根据勾股定理求出即可．
【小问1详解】
过点作，垂足为，
根据题意可知，，
，
，
海里；
【小问2详解】
如果航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，
理由如下：
在中，，，，
，
（海里）（海里），
航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC