55，江苏省宿迁市新区教学共同体2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题

这是一份55，江苏省宿迁市新区教学共同体2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题，共19页。试卷主要包含了答题使用0等内容，欢迎下载使用。
2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效．
3．答题使用0．5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚．
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1. 某天最高气温是，最低气温是，那么这天的日温差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据温差最高气温与最低气温的差，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，最高气温为，最低低温为，
所以，温差，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题关键．
2. 2022的绝对值是（ ）
A. 2022B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的含义可得答案．
【详解】解：2022的绝对值是2022；
故选A
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟练的求解一个数的绝对值是解本题的关键．
3. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D. 您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．
【详解】解：A、是有理数，不符合题意；
B、0是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义，是解题的关键．
4. 计算等于（ ）
A. 4aB. aC. 4D. 10a
【答案】A
【解析】
【分析】合并同类项即可得出结果．
【详解】解：；
故选A．
【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．
5. 如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：领奖台的主视图是：
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6. 如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 以上都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】根据点在数轴上的位置，判断出的大小关系，进而判断出式子的符号，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，
A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、选项C正确，故本选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号，熟练掌握数轴上点所表示的数，从左到右依次增大，是解题的关键．
7. 若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为（ ）
A. 0B. －2C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由x=1是方程的解，将x=1代入方程中求出a的值，即可得到答案．
【详解】解：由题意，
把x＝－1代入方程，得
，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 经过两点，有且仅有一条直线
B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．
【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；
A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；
B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；
C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；
D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9. 单项式的系数是____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了单项式的系数，正确把握单项式的相关定义是解题的关键．
10. 比较大小：____（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据正数大于负数、负数都小于0、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，
因为，，，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
11. 若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则mn＝_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项
∴m-1=3；n+1=2
解得：m=4；n=1
∴mn=4×1=4
故答案为：4
【点睛】本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答
12. 若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到m＝1．
【详解】解：∵方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m+1≠0，2|m|﹣1＝1，
解得m＝1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
13. 已知，若和互补，和互余，则________．
【答案】##10度
【解析】
【分析】根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可．
【详解】解：∵，与互补，
∴，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
14. 若一列数……，中的任意三个相邻数之和都是40，已知，，，则______
【答案】15
【解析】
【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是40，推出，，，总结规律为，，，(n为自然数)，依此规律即可得出结论．
【详解】∵任意三个相邻数之和都是40，
∴，，，
∴，，，
∴，，，(n为自然数)，
∵，，，
∵，
∴，则，
解得：，
∴，
∵，，
∴；
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
15. 已知，则的值是____．
【答案】1
【解析】
【分析】可以整理成，将看作一个整体，直接代入即可求解．
【详解】解：，
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查代数式求值—整体代入法，掌握整体代入的思想是解题的关键．
16. 已知线段，是直线上的一点，且，那么、两点的距离是____．
【答案】8或16
【解析】
【分析】先根据线段的关系求出，再分点在线段上，点在线段的延长线上，两种情况利用线段的和差关系求解即可．
【详解】解：，，
，
①如图1，点在线段上，则；
②如图2，点在线段的延长线上，．
综上所述，两点的距离是8或16．
故答案为：8或16．
【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，正确画出对应的图形利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
17. 已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为____．
【答案】
【解析】
【分析】由对顶角相等可以得到的度数，可得．用，结论可得．
【详解】解：，
．
，，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂线和对顶角的定义的应用以及度分秒的换算，要注意由垂直得直角这一要点．
18. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，上面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是______（用含a的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了七巧板，整式化简，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．
根据图中各部分面积之间的关系求解即可．
【详解】解：如图，
由图可知，阴影部分面积
大正方形面积，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共10小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
20 方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可．
【小问1详解】
解：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为“1”，得：；
【小问2详解】
解：
去分母，得：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为“1”，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据整式的加减运算进行化简，再将代入求解即可．
【详解】解：
，
将代入可得，原式
【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算，正确进行化简．
22. 如图，点O在线段上，点M、N分别是、的中点．
（1）若，求线段的长度；
（2）若，求线段的长度．
【答案】（1）AB= 18cm
（2）AB= 2acm
【解析】
【分析】（1）根据中点的定义，求出AO和BO，相加即可；
（2）利用AB=AO+BO=2MO+2NO=2MN，进行转化计算即可．
【小问1详解】
解：∵点M、N分别是AO，BO的中点，
∴AO=2AM=12cm，BO=2BN=6cm，
∴AB=AO+BO=12+6==18cm；
【小问2详解】
解∵MN=MO+NO=acm，
∴AB=AO+BO=2MO+2NO=2MN=2acm．
【点睛】本题考查线段的和差，线段中点有关的计算，解题的关键是对线段中点的性质的理解与运用，与此同时运用数形结合的思想方法进行求解．
23. 为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：
已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
【答案】一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人
【解析】
【分析】根据题意可得一定有一个班的人数大于45人．然后设大于45人的班有学生人，则另一班有学生人，根据“两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．”列出方程，即可求解．
【详解】解：∵（元） ，
∵，
∴一定有一个班的人数大于45人．
设大于45人的班有学生人，则另一班有学生人，
根据题意得：，
解得：，
∴人，
答：一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24. 如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）请分别画出你所看到的几何体的三视图；
（2）图中共有______个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）8个
【解析】
【分析】（1）从正面看，有三行三列，行与列的正方体的个数分别为，再画出主视图即可，从左边看，有三行两列，从上到下正方体的个数分别为 两列从左往右正方体的个数分别为 再画出左视图即可；从上面看，有两行三列，从上到下正方体的个数分别为 三列从左往右正方体的个数分别为 再画出俯视图即可；
（2）由第一层有个正方体，第二层有个正方体，第三层有个正方体，从而可得答案．
【详解】解：（1）如图，
（2）由图可得：第一层有个正方体，
第二层有个正方体，
第三层有个正方体，
所以一共有个正方体．
故答案为：
【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三种视图的含义是解题的关键．
25. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形的位置；
（2）过点A画BC的平行线AQ；
（3）过点A画BC的垂线AP；
（4）三角形的面积为 ．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）图见解析
（4）
【解析】
【分析】（1）先根据平移的性质分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）如图（见解析），将点先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，然后过点画直线即可得；
（3）结合网格特点找到格点，过点画直线即可得；
（4）结合网格，利用一个长方形面积减去三个直角三角形的面积即可得．
【小问1详解】
解：如图，三角形即所画．
【小问2详解】
解：如图，将点先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，然后过点画直线，则直线即为所画．
【小问3详解】
解：如图，垂线即为所画．
【小问4详解】
解：三角形面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移作图、画垂线等知识点，熟练掌握平移的作图方法是解题关键．
26. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．

（1）若∠COE=54°，求∠DOF的度数；
（2）若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数．
【答案】（1）∠DOF=108°；
（2）∠DOF=112.5°．
【解析】
【分析】（1）先由OE⊥AB得出∠AOE=∠BOE=90°，再根据角平分线定义求出∠COF=72°，然后由∠DOF=180°-∠COF即可求解；
（2）设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，则∠COF=3x°，再根据角平分线定义求出∠AOF=∠COF=3x°，所以∠AOE=4x°，由垂直的定义可知∠AOE=90°，则4x=90，解之，求出x即可．
【小问1详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°；
∵∠COE=54°，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=144°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=∠AOC=72°，
∴∠DOF=180°-∠COF=108°；
【小问2详解】
解：设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，
∴∠COF=3x°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠COF=3x°，
∴∠AOE=4x°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴4x=90，解得x=22.5，
∴∠COF=3x°=67.5°，
∴∠DOF=180°-∠COF=1125°．
【点睛】本题考查了角的计算，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中．
27. （1）已知关于方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．
（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：
①写出这个几何体的名称__________；
②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留）
【答案】（1）， ；（2）①圆柱；②
【解析】
【分析】（1）分别求出方程①和方程②的解，再根据方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；
（2）①根据题意可得这个几何体为圆柱；
②根据题意可得该圆柱体的高为5，底面的直径为2，再根据圆柱的体积公式，即可求解．
【详解】解：（1）方程①

解得：，
方程②
，
解得：．
由题意得：，
，
解得：，
∴方程②的解为
（2）①根据题意得：这个几何体为圆柱；
②根据题意得：该圆柱体的高为5，底面的直径为2，
∴该几何体的体积为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的应用，几何体的三视图，熟练掌握一元一次方程的解法，根据几何体的三视图还原立体图形的方法是解题的关键．
28. 已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍．
（1）a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
（2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒．
①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？
②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？
③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？
【答案】（1）-4，16，20；（2）①5秒，②10秒，③秒或秒或7秒或13秒
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点的位置及两点之间的距离解答即可．
（2）①相遇问题，两者的路程和等于两点间的距离；
②追及问题，两者的路程差等于两点的距离；
③分类讨论，根据相向运动及同时向左运动，然后分相遇前和相遇后，根据数轴上两点间距离，列方程求解即可．
【详解】解：（1）已知AB两点对应的数分别为a，b，
∵A在原点的左侧，且距离为4，
∴a＝-4．
当B在原点的右侧，且到原点的距离是A到原点距离的4倍，
∴b＝|a|×4＝16，
∴AB＝|AO|+|OB|
＝4+16
＝20．
即a＝-4，b＝16，AB＝20．
故答案为：-4，16，20．
（2）①若M，N相向而行，设x秒相遇，
则1×x+3x＝20，解得x＝5．
∴5秒M与N相遇．
答：5秒M与N相遇．
②当M，N都向左运动，
设x秒相遇，
则3×x-x×1=20，解得x＝10．
答：10秒点N追上点M．
③当M，N运动方向不限时，
设y秒M，N相距6个单位长度．
有两种情况：①当M，N相向运动，相遇前相距6个单位长度．
则20﹣y×1﹣y×3＝6，解得y＝，
当M，N相向运动，相遇后相距6个单位长度．
则y×1+y×3=20+6，
解得y=
②当M，N都向左运动，N追上M前相距6个单位长度．
则3y+6-1×y=20，解得y=7．
当M，N都向左运动，N追上M后相距6个单位长度．
则3y-1×y=20+6，解得y=13，
综上所述，当M，N相向运动时秒或秒时，M，N相距6个单位；当M，N均向左运动时，7秒或13秒时M，N相距6个单位．
【点睛】本题一元一次方程的应用和相遇知识点，利用数形结合思想解题是关键．购买服装数量（套）
1~45
46~90
91及91以上
每套服装价格（元）
90
80
70