70，安徽省安庆市20校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份70，安徽省安庆市20校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间，120分钟 试卷满分：150分）
一、单选题（共40分）
1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，再确定各图形中多边形的形态进行解答即可．
【详解】解：A、四边形不具有稳定性，故A不符合题意，
B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故B符合题意，
C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故C不符合题意，
D、连线左侧是五边形，不具有稳定性，故D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
2. 下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】解：第1个是轴对称图形；
第2个不是轴对称图形；
第3个是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
第5个不是轴对称图形.您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】先根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比求出三个内角的度数，然后再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可．
【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°．
∴该三角形是锐角三角形．
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求得三角的度数成为解答本题的关键．
4. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】反例中的满足，使，从而对各选项进行判断．
【详解】解：当时，满足，但，
所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，且点都在直线上，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．
6. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将动点P的运动过程划分为AD、DC、CB、BA共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论．
【详解】解：动点P运动过程中：
①当0≤s≤1时，动点P在线段AD上运动，此时y＝2保持不变；
②当1＜s≤2时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当2＜s≤3时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变；
④当3＜s≤4时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
结合函数图象，只有A选项符合要求．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．
7. 如图，，是的两条中线，连接．若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而可得．
【详解】解：∵是的中线，，
∴，
∵是中线，即D为的中点，
∴是中线，
∴，
故选C．
8. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx的图像可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．
【详解】解：∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D错误；
A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项正确；
B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故B选项错误；
C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误.
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
9. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（ ）

A. a+bB. a-bC. 2a+bD. 2a-b
【答案】A
【解析】
【分析】连接AE、AF，先证明△GAE≌△HAF，由此可证得，进而同理可得，根据正方形ABCD的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案．
【详解】解：如图，连接AE、AF，设正方形ABCD的边AD与点A所在的大正方形边交于G，AB与EF交于H，
∵点A为大正方形的中心，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
∵∠GEF=90°，
∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=45°，
∴∠AEG=∠AFE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB=∠EAF=90°，
∴∠GAE=∠HAF，
在△GAE与△HAF中，

∴△GAE≌△HAF（ASA），
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴同理可得：，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键．
10. 如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，有下列结论：
①； ②； ③平分； ④，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】证明得到，即可判断①；由，得到，再由，推出，即可判断②；过点B作于N， 于F，证明得到，得到平分，即可判定③；在上截取 ，连接 ，先证明，即可证明得到，推出为等边三角形，则 ， ，即可判断④．
详解】证明：①∵等边和等边，
∴，，，
在和中，
∴，
∴，故①符合题意；
②∵，
∴，
∵，
则，故②符合题意；
③过点B作于N， 于F，
∵，
∴，
在 和中，
，
∴，
∴，
∴平分，故③符合题意；
④在上截取，连接 ，
由②知，
∴，
由③知：平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和 中
∴，
∴，
∴为等边三角形，则， 故 ，
故④符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定，角平分线的判定等知识，解题关键是作出合适的辅助线，熟练掌握全等三角形的性质与判定方法．
二、填空题
11. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是____________．
【答案】（2，-5）
【解析】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（5-3，-3-2），进而得到答案．
【详解】解：点（5，-3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-3，-3-2），
即：（2，-5），
故答案为：（2，-5）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
12. 已知一次函数，当时，的最大值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，得到，再由一次函数的增减性解题即可.
【详解】解：一次函数中，
随的增大而减小，
故当时，
的最大值是时，即
故答案为：.
【点睛】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
13. 等腰的一个外角是，则它的顶角度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质．根据外角与相邻的内角的和为求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【详解】解：∵一个外角是，
∴与这个外角相邻的内角是，
①当角是顶角时，它的顶角度数是，
②当角是底角时，它的顶角度数是，
综上所述，它的顶角度数是或．
故答案为：或．
14. 如图，在中，，，，点在线段上运动（不包含点），连接，将沿直线翻折得到．
（1）当时，则____．
（2）在点运动过程中，点到直线距离的最大值是____．
【答案】 ①. ； ②. .
【解析】
【分析】（）利用折叠性质得，又求出，最后根据三角形内角和即可求解；
（）根据折叠性质可知：，，再根据等腰三角形“三线合一”定理和角所对直角边是斜边的一半即可求解．
【详解】（）如图，
由折叠性质可知：，，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（）如图，，当垂足在线段上时，点到直线距离的最大；
∴，
由折叠性质可知：，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形翻折，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，等腰三角形“三线合一”定理和角所对直角边是斜边的一半及其应用．
三、解答题
15. 如图，，，求证：EFBC．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定、全等三角形的性质及平行线的判定方法．根据题意选用正确的判定三角形全等的方法是解题的关键．
先用“边边边”判定图中的两个三角形全等，再得出对应相等的两个角即可判定两直线平行．
【详解】证明：，
，
即，
在和中，

，
．
.

16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为，，．

（1）的面积是_____________；
（2）把向下平移4个单位长度得，请画出；
（3）请画出关于y轴对称的．
【答案】（1）4； （2）见解析；
（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）利用矩形法，将正方形面积减去三个小三角形的面积，即可得到答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案.
【小问1详解】
解：（1）的面积=；
故答案为：4；
【小问2详解】
如图，为所求，
小问3详解】
如图，为所求，
【点睛】本题考查了轴对称的性质，平移的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质.
四、解答题
17. 已知，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求y与x之间的函数关系式．
【答案】y=2x+6
【解析】
【分析】设y1=k1x，y2=k2（x-3），可得y=k1x+k2（x-3），再把x=-1，y=4和x=1，y=8代入联立方程组，解之即可．
【详解】解：设y1=k1x，y2=k2（x-3），
则y=y1+y2=k1x+k2（x-3），
∵当x=-1时，y=4；当x=1时，y=8，
∴，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=2x+6．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
18. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 试作出图形，写出已知、求证，并给出证明.
【答案】见解析
【解析】
【分析】借助等边三角形的判定和性质证明即可．
【详解】解：已知：Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，求证：BC=AB．
证明：如图所示，取AB的中点D，
连接DC，则有CD=AB=AD=DB，
∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴∠DCA=∠A=30°，∠BDC=∠DCA+∠A=60°．
∴△DBC为等边三角形，
∴BC=DB=AB，即BC=AB．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．
五、解答题
19. 如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．
（1）求，，的值；
（2）请直接写出不等式组的解集．
【答案】（1），，；（2）
【解析】
【分析】（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值；
（2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可．
【详解】（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点．
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为：
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．
20. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：DE=EF；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．
【答案】（1）见解析；（1）∠DEF=72°．
【解析】
【分析】（1）证明△BDE≌△CEF（SAS），即可得出DE=EF；
（2）由三角形内角和定理求出∠B=∠C=72°，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠CEF，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB，
∴BD=EC，
在△BDE和△CEF中，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF；
（2）解：∵△ABC中，∠A=36°，
∴∠B=∠C=（180°-36°）=72°，
由（1）知：△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∴∠DEF=∠B=72°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．
六、解答题
21. 某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为元，写出（元）与m（件）之间的函数表达式，并求最少费用的值．
【答案】（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2），最少费用为1125元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
（1）设奖品的单价是元，奖品的单价是元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）根据总费用两种奖品的费用之和表示出与的关系式，并有条件建立不等式组求出的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
【小问1详解】
解：设奖品的单价是元，奖品的单价是元，由题意，得
，
解得，
答：奖品的单价是10元，奖品的单价是15元；
【小问2详解】
解：由题意，得
，
，
解得：．
是整数，
，71，72，73，74，75．
，
，
随的增大而减小，
时，．
应买种奖品75件，种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
七、解答题
22. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A十∠B=∠C十∠D．
（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C十∠D= °．
（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．
【答案】（1）110 （2）27°
【解析】
【分析】（1）由对顶三角形可得∠A+∠B=∠C+∠D，再根据三角形内角和定理即可得到答案；
（2）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理可得到∠BAC+∠ABC=180°∠C=180°60°=120°，进而得到∠1+∠3=60°，由图知△ABF与△DEF为对顶三角形得出∠1+∠3=∠ADE+∠BED=60°，由题意知∠ADE比∠BED大6°，联立方程组即可解得答案．
【小问1详解】
解：由对顶三角形可得∠A+∠B=∠C+∠D，
在△AOB中，∠A+∠B=180°∠AOB=180°70°=110°，
∴∠C+∠D=110°；
【小问2详解】
∵AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠C=60°，
∴∠BAC+∠ABC=180°∠C=180°60°=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴2∠1+2∠3=120°，
∴∠1+∠3=60°，
由图知△ABF与△DEF为对顶三角形，
∴∠1+∠3=∠ADE+∠BED=60°①，
又∵∠ADE比∠BED大6°，
∴∠ADE∠BED=6°②，
联立①②得，
解得：，
∴∠BED=27°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，利用对顶三角形的性质解答是解此题的关键．
八、解答题
23. （1）如图1，四边形中，，是上一点，平分，平分．则线段的长度满足的数量关系为______；

（2）如图2，将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请举出反例；
（3）将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2）成立，理由见解析；（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题意作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
（1）过点有作，根据得出，再根据平分，得出，即可证明，最后根据全等三角形对应边相等，即可得结果；
（2）在上截取，连接，先证明，再证明，最后根据全等三角形的性质可得结论；
（3）在上截取，，连接，先证明，再证明，然后证明为等边三角形，最后求解即可．
【详解】（1）解：如图，过点有作，

，
．
又，
．
平分，
．
又．
．
．
同理可得．
．
故答案为：；
（2）成立，理由如下：
在上截取，连接，如图所示：

、分别平分、，
，，
在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
（3），理由如下：
在上截取，，连接，如图所示：

、分别平分、，
，，
在和中，
，
，
在和中，
，，
，
，
为等边三角形
，
；