苏科版七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份苏科版七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了9×10-3等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．（2ab）2＝2ab2 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5
2．如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
4．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行．
A．16B．60C．66D．114
5．如图，，，则图中与互余的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
7．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，那么的值为（ ）．
A．5B．1C．10D．2
9．如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，中，交于点，平分交于点，点为的延长线上一点，交的延长线于点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③；
④.其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为____________．
12．若，则的值为____________．
13．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：
如图，（1）任取两点A，B，画直线．
（2）分别过点A，B作直线的两条垂线；则直线即为所求．
老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________________________．
14．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是____________．
15．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则____________°．
16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，_______，若，，，且满足，则____________．
17．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为___________度．
18．如图已知：ABCD，CDEF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有以下结论：①AB∥EF；②2∠1−∠4=90°；③2∠3−∠2=180°；④∠3+∠4=135°，其中，正确的结论有____________．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)；
20．比较下列各题中幂的大小：
（1）已知，比较a、b、c的大小关系；
（2）比较这4个数的大小关系；
（3）已知，比较P，Q的大小关系；
21．如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：
（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；
（3）过点A画直线AD∥l2；（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于 ．
22．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；(1)求证：DE∥BA．(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
23．如图，直线与相交于点O，平分，且，射线在内部．(1)求的度数；(2)若，求的度数．
24．材料：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．
根据以上材料，解决下列问题：（1）计算：，，；
（2）观察（1）中的三个数，猜测：（且，，），并加以证明这个结论；（3）已知：，求和的值（且）．
25．如图，，平分，设为，点E是射线上的一个动点．（1）若时，且，求的度数；
（2）若点E运动到上方，且满足，，求的值；
（3）若，求的度数（用含n和的代数式表示）．
26．在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，∠CDE的平分线交直线AC于点F．
(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；
(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明．

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、C
【分析】根据合并同类项法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．
【详解】解：A、a+2a＝3a，故本选项不符合题意；B、（2ab）2＝4a2b2，故本选项不符合题意；
C、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2、C
【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．
【详解】因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，
所以BE的长等于平移的距离，
由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故选 C．
【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．
3、C
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】A.∵，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B.∵，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C.∵，，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D.∵，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C.
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4、C
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，∴，∴，
∴，
∵，，∴，
∴当时，．故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
5、D
【分析】根据，，可得与互余，与互余，与互余．
【详解】解：∵，∴与互余，又∵，∴与互余
∵，∴，又∵与互余，与互余
∴与互余，与互余∴与互余的角有4个，故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是两角互余和为90°．
6、A
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180°=900°，解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．
7、B
【分析】过点B作，过点C作，与相交于点E；根据余角性质计算得；根据平行线性质，得，结合角平分线性质，计算得；再根据余角性质计算，即可得到答案．
【详解】如下图，过点B作，过点C作，与相交于点E
∵， ∴ ∴
∵与平行∴ ∵，
∴∴故选：B．
【点睛】本题考查了平行线、角平分线、垂线、余角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．
8、B
【分析】由题意易得，进而可得，然后问题可求解．
【详解】解：∵，∴，即，
∴，即，∴，∴；故答案为B．
【点睛】本题主要考查幂的乘方及积的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方及积的乘方是解题的关键．
9、C
【分析】如图，过作，可设，由，可设，设，而平分，可得，可得，由，可得，可得答案．
【详解】解：如图，过作，
∴设，
∵，∴，∴设，
∵平分，∴，
设，而平分，∴，
∵，∴，由平角的定义可得：，
∴，即，∵，∴，
∴，
∴．故选C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出适当的辅助线构建平行线是解本题的关键．
10、D
【分析】如图，①根据直角三角形的性质即可得到；②根据角平分线的定义得，由三角形的内角和定理得，变形可得结论；③根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到；④根据三角形的面积公式即可得到．
【详解】如图，交于，
①，，，
，，故①正确；
②平分交于，，
，，，
，，故②正确；
③，，，
，，
，故③正确；
④平分交于，点到和的距离相等，
，故④正确；故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11、3.9×10-3
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
12、8
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方的逆运算计算即可．
【详解】解：∵，，∴=．故答案为8．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂除法的逆运算；熟练掌握运算法则是解题关键．
13、在同一平面上,垂直于同一直线的两直线平行
【分析】根据在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行，即可求解．
【详解】解：∵
∴（在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行）
故答案为：在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行是解题的关键．
14、2x+y=3z
【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵4x=6，2y=8，8z=48，
∴4x•2y=8z，∴22x•2y=23z，∴22x+y=23z，∴2x+y=3z，故答案为：2x+y=3z．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
15、65
【分析】先根据已知条件和邻补角的性质得∠DEG=130°，再由折叠的性质得到∠DEF=∠FEG=∠DEG，再根据平行线的性质得到∠DEF=65°即可．
【详解】解：∵∠AEG=50°，∴∠DEG=180°-50°=130°，
∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，
∴∠DEF=∠FEG=∠DEG=65°，∵四边形ABCD是长方形，
∴ADBC，∴∠DEF=65°．故答案为：65．
【点睛】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠与平行线的性质，找到相等的角．
16、3 80
【分析】由，根据规定易得(2，8)=3；由规定可得，根据同底数幂的运算及已知p+q=r，即可求得t的值．
【详解】∵∴(2，8)=3故答案为：3；
由规定得：∴
∵p+q=r∴∴t=80故答案为：80
【点睛】本题考查了同底数幂的运算，关键理解题意，能熟练进行同底数幂的运算．
17、15
【分析】根据直角三角板的特点，结合题意，通过角的转换即可得结果；
【详解】解：如图，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，
∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，
∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案为：15．
【点睛】本题主要考查角的转换、三角形的内角和定理、平行线的性质，掌握三角形的内角和定理、平行线的性质是解题的关键．
18、①②③④
【分析】根据平行线的性质逐一分析判断即可．
【详解】解：∵ABCD，CDEF，∴ABEF，故①正确；
∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∵ABCD，∴∠BAC+∠2=180°，∴2∠1+∠2=180°（1），
∵AC⊥CE，∴∠2+∠4=90°（2），∴（1）-（2）得，2∠1-∠4=90°，故②正确；
∵ABEF，∴∠BAE+∠3=180°，
∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠BAE，∴∠1+∠3=180°，∴2∠1+2∠3=360°（3），
∵2∠1+∠2=180°（1），（3）-（1）得，2∠3-∠2=180°，故③正确；
∵CDEF，∴∠CEF+∠4=180°，∴∠3+∠AEC+∠4=180°，
∵AE⊥CE，∴∠1+∠AEC=90°，∴∠AEC=90°-∠1，∴∠3+∠4-∠1=90°，
∵2∠1-∠4=90°，∴∠1=45°+∠4，∴∠3+∠4=135°，故④正确．
综上，正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、(1)(2)(3)(4)1(5)(6)
【分析】（1）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）先计算积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（3）先计算负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，再进行有理数的混合运算即可；
（4）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘、除法法则计算即可；
（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（6）先计算积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘、除法，再合并同类项即可．
【解析】 (1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
．
【点睛】本题考查幂的混合运算和有理数的混合运算．涉及积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘、除法，负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
20、（1）a＞b＞c；（2）；（3）P=Q
【分析】（1）根据幂的乘方公式，化为底数是3的形式进行比较；
（2）根据幂的乘方公式，化为指数是11的形式进行比较；
（3）利用作商法，结合积的乘方法则计算，根据结果判断．
【详解】解：（1）∵，
，
，
∴a＞b＞c；
（2），
，
，
，
∵，
∴；
（3）∵，
∴P=Q．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，灵活运用运算法则是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12．
【分析】（1）根据垂线段的定义画出即可；（2）根据垂线的定义画出即可；
（3）根据平行线的定义画出即可；（4）根据点到直线间的距离求解即可得到答案．
【详解】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）点到直线间的距离，即垂线段的长度，
所以，点A到直线l2的距离等于12，故答案为：12．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22、(1)见解析(2)36°
【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；
(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．
【详解】（1）证明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=xº，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xº，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，∴x=36，
又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36 º．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23、(1)(2)
【分析】（1）根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）由可求解，结合，利用角的和差可求解的度数．
【详解】（1）解：∵，平分， ∴，
∵， ∴，
（2）∵，， ∴，
∵， ∴， ∴．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．
24、（1）2，4，6；（2），证明见解析；（3）10，15．
【分析】（1）根据22=4，24=16，26=32写成对数式即可；
（2）设lgaM=x，lgaN=y，根据对数的定义可表示为指数式为：ax=M，ay=N，据此计算即可；
（3）由lga3=5，得a5=3，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】（1）∵22=4，24=16，26=32，
∴lg24=2；lg216=4；lg264=6．
故答案为：2；4；6；
（2）设lgaM=x，lgaN=y，
则ax=M，ay=N，∴M•N=ax•ay=ax+y，
根据对数的定义，x+y=lgaMN，
即lgaM+lgaN=lgaMN．
故答案为：lgaMN．
（3）由lga3=5，得a5=3．
∵9=3×3=a5•a5=a10，27=3×3×3=a5•a5•a5=a15，
∴根据对数的定义，lga9=10，lga27=15．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是理解新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
25、（1）60°；（2）50°；（3）或
【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；
（2）根据题意画出图形，先根据可计算出的度数，由可计算出的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出的度数，即可得出结论；
（3）根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再，，列出等量关系求解即可等处结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再，列出等量关系求解即可等处结论．
【详解】解：（1），，，
平分，，
，
又，；
（2）根据题意画图，如图1所示，
，，，
，
，，
又平分，，；
（3）①如图2所示，，，
平分，，，
又，，
，解得；
②如图3所示，，，
平分，，，
又，，
，解得．
综上的度数为或．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．
26．
(1)DF//AM，理由见解析(2)①DF⊥AM；②DF⊥AM．
(3)选①证明见解析；选②证明见解析．
【分析】（1）先判断出∠BAC +∠CDE = 180°，可得∠CAM + ∠CDF= 90°，进而判断出
∠CDF=∠CMA即可得出结论；
（2）①，先判断出∠BAC =∠CDE，可得∠CAM =∠CDF,进而判断出∠CDF + ∠AMC= 90°,即可得出结论解答;选②，先判断出∠BAC= ∠CDE，可得∠CAM=∠CDF，进而判断出∠CAM + ∠F = 90°,即可得解答；
（3）（2）中任选一个进行证明即可．
【详解】（1）解：（1）DF//AM．理由如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠BAC+∠CDE=360°﹣90°×2=180°，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠BAC，∠CDF=∠CDE，
∴∠CAM+∠CDF=（∠BAC+∠CDE）=90°，
又∵∠CAM+∠CMA=90°，∴∠CDF=∠CMA，∴BD//MF．
（2）①∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CAM+∠AMC=90°，∴∠CDF+∠AMC=90°，
∴DF⊥AM．故答案为DF⊥AM．
②∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE， ∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，∴∠CAM+∠F=90°，∴DF⊥AM．故答案为DF⊥AM．
（3）解：选②证明．证明如下：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE， ∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，∴∠CAM+∠F=90°，∴DF⊥AM．
【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、同角的余角线段、平行线的判定、垂直的判定等知识点，说明∠CAM =∠CDF是解答本题的关键．