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八年级下册第10章 分式10.1 分式课后测评
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这是一份八年级下册第10章 分式10.1 分式课后测评，共15页。
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列分式中是最简分式的是
A．B．
C．D．
2．若表示一个整数，则整数可取值的个数是
A．2个B．3个C．4个D．8个
3．下列各式正确的是
A．B．
C．D．
4．如果把分式中、的值都变为原来的3倍，则分式的值
A．变为原来的9倍B．变为原来的3倍
C．不变D．变为原来的
5．若为正整数，则化简的结果可以是
A．0B．C．D．2
6．已知，，则式子的值是
A．12B．8C．4D．3
7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，现在平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为
A．B．
C．D．
8．已知，则代数式的值为
A．3B．C．D．
9．式子的值不可能为
A．B．0C．1D．3
10．已知，为实数且满足，，设，．
①若时，
②若时，
③若时，
④若，则
则上述四个结论正确的有 个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．如果分式的值为0，则的值是________。
12．下列分式的变形中：①②；③；④，错误的是________（填序号）
13．若，且，则的值是____________。
14．已知，则代数式的值为____________。
15．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程为____________________。
16．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为____________。
17．对于任意非零实数、，规定，例如：，则 （填“”，或“”或“” ，若，则________
18．已知关于的分式方程．
（1）若该方程有增根，则增根是____________
（2）若该方程的解大于1，则的取值范围是____________
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解分式方程
（1）（2）
20．先化简，再求值：，其中
21．阅读下列一段文字，并根据规律解题：
____________。
试计算
22．关于的方程的解为，；（可变形为的解为，；的解为，；的解为：，；
（1）请你根据上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？
（2）请总结上面的结论，并求下列方程的解．
①；
②
23．已知，关于的分式方程．
（1）当，时，求分式方程的解；
（2）当时，求为何值时分式方程无解；
（3）若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值。
24．为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了，乙队每天的施工费提高了，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．
①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；
②求的值。
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D
【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．是最简分式，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】由表示一个整数且为整数，则或或或，进而求出x的值．
【解析】表示一个整数且是整数，
或或或．
当，则．
当，则．
当，则（不合题意，故舍去）．
当，则（不合题意，故舍去）．
当，则．
当，则．
当，则（不合题意，故舍去）．
当，则（不合题意，故舍去）．
综上，整数的取值有、、0、．故选：C．
3．C
【分析】根据分式的基本性质化简即可．
【解析】
，故选：C．
4．B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解析】，故选：B．
5．B
【分析】将原式中分母进行因式分解，然后把除法转化为乘法进行计算，最后根据a为正整数进行判断．
【解析】原式
，
，，，
且且，
又为正整数，
，
即且，
选项、、均不符合题意，
当a=2时，
原式，故选项B符合题意，
故选：B．
6．C
【分析】先将原式化简为，再代入计算即可．
【解析】当、时，
原式
，故选：C．
7．D
【分析】设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变且公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解析】设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，
依题意得：．
故选：D．
8．D
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到，代入原式计算即可得到结果．
【解析】，即，
则原式，
故选：D．
9．B
【分析】中，，所以时，式子值为0不成立．
【解析】
当时，，
而，
不能等于0，
故选：B
10．B
【分析】①根据分式的加法法则计算即可得结论；
②根据分式的加法法则计算即可得结论；
③根据分式的加法法则计算即可得结论；
④根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．
【解析】，，
，
①当时，，
，故①正确；
②当时，，
，
当时，，或，
或，
或，故②错误；
③当时，和可能同号，也可能异号，
或，而，
或，故③错误；
④
，
，
原式，
，，
，
，，故④正确．
故选：B．
二、填空题（共8小题）
11．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【解析】分式的值为0，
且．
解得：．
故答案为：．
12．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解析】③原式，故③错误；
④原式，故④错误；
故答案为：③④．
13．
【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果．
【解析】由，得到，
则原式，
故答案为：
14．
【分析】变形已知，整体代入求出结果．
【解析】，
，
．
故答案为：．
15．
【分析】设原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解析】设原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：．
故答案为：．
16．
【分析】先解关于的方程，再根据解为非负数得出关于的不等式，解得的取值范围，然后根据分式有意义的条件，得出该范围内不能取的值，即可得出答案．
【解析】方程两边同时乘以得：
，
解得：，
解为非负数，
，
解得：，
，
，
，
．
故答案为：且．
17．
【分析】利用题中的新定义判断，求出方程的解即可得到结果．
【解析】根据题意得：，，
；
根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：；．
18．
【分析】（1）根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，即可求出的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到，根据解为负数求出的范围即可．
【解析】（1）这个方程有增根，
，
．
故答案为：2；
（2）分式方程去分母得：，
去括号合并得：，即，
根据题意得：，且，
解得：，且．
故答案为：，且．
三、解答题（共6小题）
19．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】（1）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
20．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】
，
当时，原式．
21．
【分析】由题意可知，从而可求得答案；按照上述方法将各分式进行拆项裂项，从而可求得答案．
【解析】
．
故答案为：．
．
22．
【分析】（1）由题所给式子规律，即可求解；
（2）①将所求方程变形为，即可得，，求出即可；
②将所求方程可变形为，可得或，解出即可．
【解析】（1）由已知可得，方程的解为或；
（2）①可变形为，
方程的解为，，
或；
②可变形为，
方程的解为或，
或．
23．
【分析】（1）将和的值代入分式方程，解分式方程即可；
（2）把的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论的值，使分式方程无解即可；
（3）将代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和为正整数确定的取值．
【解析】
（1）把，代入分式方程中，得
方程两边同时乘以，
检验：把代入，所以原分式方程的解是．
答：分式方程的解是．
（2）把代入分式方程得
方程两边同时乘以，
①当时，即，方程无解；
②当时，
时，分式方程无解，即，不存在；
时，分式方程无解，即，．
综上所述，或时，分式方程无解．
（3）把代入分式方程，得：
方程两边同时乘以，
整理得：
，且为正整数，为整数
必为195的因数，
的因数有1、3、5、13、15、39、65、195
但1、3、5 小于11，不合题意，故可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解为3、5、13、15、17
由于为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，只可以取3、29、55、185
所以满足条件的可取3、29、55、185这四个数．
24．
【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需天，直接利用甲、乙两公司合做，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的，进而列出方程求出答案；
（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是元，可列出方程，解方程即可；
②根据①可分别表示甲、乙公司技术革后每天的施工费用，于是可列出方程，解方程即可．
【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需天，
根据题意可得：，
解得：，
检验，知符合题意，
，
答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；
（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是元，
则由题意可得：，
解得：，
，
答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；
②，
解得：a=10．
答：a的值是10．
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列分式中是最简分式的是
A．B．
C．D．
2．若表示一个整数，则整数可取值的个数是
A．2个B．3个C．4个D．8个
3．下列各式正确的是
A．B．
C．D．
4．如果把分式中、的值都变为原来的3倍，则分式的值
A．变为原来的9倍B．变为原来的3倍
C．不变D．变为原来的
5．若为正整数，则化简的结果可以是
A．0B．C．D．2
6．已知，，则式子的值是
A．12B．8C．4D．3
7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，现在平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为
A．B．
C．D．
8．已知，则代数式的值为
A．3B．C．D．
9．式子的值不可能为
A．B．0C．1D．3
10．已知，为实数且满足，，设，．
①若时，
②若时，
③若时，
④若，则
则上述四个结论正确的有 个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．如果分式的值为0，则的值是________。
12．下列分式的变形中：①②；③；④，错误的是________（填序号）
13．若，且，则的值是____________。
14．已知，则代数式的值为____________。
15．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程为____________________。
16．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为____________。
17．对于任意非零实数、，规定，例如：，则 （填“”，或“”或“” ，若，则________
18．已知关于的分式方程．
（1）若该方程有增根，则增根是____________
（2）若该方程的解大于1，则的取值范围是____________
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解分式方程
（1）（2）
20．先化简，再求值：，其中
21．阅读下列一段文字，并根据规律解题：
____________。
试计算
22．关于的方程的解为，；（可变形为的解为，；的解为，；的解为：，；
（1）请你根据上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？
（2）请总结上面的结论，并求下列方程的解．
①；
②
23．已知，关于的分式方程．
（1）当，时，求分式方程的解；
（2）当时，求为何值时分式方程无解；
（3）若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值。
24．为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了，乙队每天的施工费提高了，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．
①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；
②求的值。
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D
【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．是最简分式，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】由表示一个整数且为整数，则或或或，进而求出x的值．
【解析】表示一个整数且是整数，
或或或．
当，则．
当，则．
当，则（不合题意，故舍去）．
当，则（不合题意，故舍去）．
当，则．
当，则．
当，则（不合题意，故舍去）．
当，则（不合题意，故舍去）．
综上，整数的取值有、、0、．故选：C．
3．C
【分析】根据分式的基本性质化简即可．
【解析】
，故选：C．
4．B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解析】，故选：B．
5．B
【分析】将原式中分母进行因式分解，然后把除法转化为乘法进行计算，最后根据a为正整数进行判断．
【解析】原式
，
，，，
且且，
又为正整数，
，
即且，
选项、、均不符合题意，
当a=2时，
原式，故选项B符合题意，
故选：B．
6．C
【分析】先将原式化简为，再代入计算即可．
【解析】当、时，
原式
，故选：C．
7．D
【分析】设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变且公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解析】设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，
依题意得：．
故选：D．
8．D
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到，代入原式计算即可得到结果．
【解析】，即，
则原式，
故选：D．
9．B
【分析】中，，所以时，式子值为0不成立．
【解析】
当时，，
而，
不能等于0，
故选：B
10．B
【分析】①根据分式的加法法则计算即可得结论；
②根据分式的加法法则计算即可得结论；
③根据分式的加法法则计算即可得结论；
④根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．
【解析】，，
，
①当时，，
，故①正确；
②当时，，
，
当时，，或，
或，
或，故②错误；
③当时，和可能同号，也可能异号，
或，而，
或，故③错误；
④
，
，
原式，
，，
，
，，故④正确．
故选：B．
二、填空题（共8小题）
11．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【解析】分式的值为0，
且．
解得：．
故答案为：．
12．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解析】③原式，故③错误；
④原式，故④错误；
故答案为：③④．
13．
【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果．
【解析】由，得到，
则原式，
故答案为：
14．
【分析】变形已知，整体代入求出结果．
【解析】，
，
．
故答案为：．
15．
【分析】设原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解析】设原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：．
故答案为：．
16．
【分析】先解关于的方程，再根据解为非负数得出关于的不等式，解得的取值范围，然后根据分式有意义的条件，得出该范围内不能取的值，即可得出答案．
【解析】方程两边同时乘以得：
，
解得：，
解为非负数，
，
解得：，
，
，
，
．
故答案为：且．
17．
【分析】利用题中的新定义判断，求出方程的解即可得到结果．
【解析】根据题意得：，，
；
根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：；．
18．
【分析】（1）根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，即可求出的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到，根据解为负数求出的范围即可．
【解析】（1）这个方程有增根，
，
．
故答案为：2；
（2）分式方程去分母得：，
去括号合并得：，即，
根据题意得：，且，
解得：，且．
故答案为：，且．
三、解答题（共6小题）
19．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】（1）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
20．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】
，
当时，原式．
21．
【分析】由题意可知，从而可求得答案；按照上述方法将各分式进行拆项裂项，从而可求得答案．
【解析】
．
故答案为：．
．
22．
【分析】（1）由题所给式子规律，即可求解；
（2）①将所求方程变形为，即可得，，求出即可；
②将所求方程可变形为，可得或，解出即可．
【解析】（1）由已知可得，方程的解为或；
（2）①可变形为，
方程的解为，，
或；
②可变形为，
方程的解为或，
或．
23．
【分析】（1）将和的值代入分式方程，解分式方程即可；
（2）把的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论的值，使分式方程无解即可；
（3）将代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和为正整数确定的取值．
【解析】
（1）把，代入分式方程中，得
方程两边同时乘以，
检验：把代入，所以原分式方程的解是．
答：分式方程的解是．
（2）把代入分式方程得
方程两边同时乘以，
①当时，即，方程无解；
②当时，
时，分式方程无解，即，不存在；
时，分式方程无解，即，．
综上所述，或时，分式方程无解．
（3）把代入分式方程，得：
方程两边同时乘以，
整理得：
，且为正整数，为整数
必为195的因数，
的因数有1、3、5、13、15、39、65、195
但1、3、5 小于11，不合题意，故可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解为3、5、13、15、17
由于为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，只可以取3、29、55、185
所以满足条件的可取3、29、55、185这四个数．
24．
【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需天，直接利用甲、乙两公司合做，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的，进而列出方程求出答案；
（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是元，可列出方程，解方程即可；
②根据①可分别表示甲、乙公司技术革后每天的施工费用，于是可列出方程，解方程即可．
【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需天，
根据题意可得：，
解得：，
检验，知符合题意，
，
答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；
（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是元，
则由题意可得：，
解得：，
，
答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；
②，
解得：a=10．
答：a的值是10．
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