北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件获奖备课ppt课件

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1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
可以发现，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三条边对应相等的两个三角形一定全等。
作法：（1）画B'C'=BC；（2）分别以B'C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A‘；（3）连接线段A'B'，A'C'
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
【例】已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 证明：∠BAC＝∠DAE.
在△ABD和△ACE中，因为所以△ABD≌△ACE(SSS)，所以∠BAD＝∠CAE.所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．
如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
它的形状是可以改变的，因此四边形具有不稳定性．
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗？
1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（ ） A. △ABC≌△ADC B. △ABE≌△ADE C. △CBE≌△CDE D. 以上选项都对
2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 证明：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS)．所以∠A＝∠D.
4.如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF. 试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
解：AC⊥BC.理由如下：因为CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋EF，所以AE＝CF.在△ACE和△CBF中，所以△ACE≌△CBF(SSS)．所以∠CAE＝∠BCF.因为∠CAE＋∠ACE＝90°，所以∠ACE＋∠BCF＝90°.所以∠ACB＝90°.所以AC⊥BC.
1. 三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。2．三角形具有稳定性。
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