苏教版 (2019)必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数课时训练

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一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1、两角和与差的余弦：
:
:
2、两角和与差的正弦：
:
:
3、两角和与差的正切：
:.
:.
注意：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；
②公式的变形：；
二、三角函数给角求值与给值求值问题
“给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法.
1、关键是把“所求角”用“已知角”表示．
①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；
②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系．
2、常见的配角技巧：，，
，等．
三、三角函数给值求角问题
实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.
遵照以下原则：（1）已知正切函数值，选正切函数；
（2）已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；
若角的范围是，选正、余弦皆可；
若角的范围是，选余弦较好；
若角的范围是，选正弦较好.
题型一 两角和与差的正余弦公式
【例1】（广东省云浮市2022-2023学年高一上学期教学质量检测数学试题）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】.故选：D.
【变式1-1】（2023秋·广西防城港·高一统考期末）__________.
【答案】
【解析】
故答案为：
【变式1-2】（2023春·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考开学考试）的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由诱导公式得到：，
故.故选：A
【变式1-3】（2023·高一课时练习）已知，，则______．
【答案】
【解析】由，，分别两边平方得：
，，
两式相加整理得，
即，
故答案为：
题型二 两角和与差的正切公式
【例2】（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）在中，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知可得.
又因为，所以，所以.
所以，
所以.故选：C.
【变式2-1】（2021春·四川成都·高一四川省成都市盐道街中学校考阶段练习）（ ）．
A．-1 B． C． D．1
【答案】C
【解析】.故选：C.
【变式2-2】（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）______．
【答案】1
【解析】因为，
所以．
故答案为：1.
【变式2-3】（2023·高一课时练习）的值为______．
【答案】
【解析】因为，
整理得到：，
故答案为：.
【变式2-4】（2023·高一课时练习）化简：______．
【答案】
【解析】
故答案为：
题型三 求特殊角的三角函数值
【例3】（2022春·天津东丽·高一统考期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，故选：C.
【变式3-1】（2022春·贵州黔东南·高一统考期中）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，故选：C
【变式3-2】（2021·高一课时练习）_______.
【答案】
【解析】
故答案为：
【变式3-3】（2022秋·湖北宜昌·高三当阳一中校考阶段练习）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，
则，故选:C
题型四 给值求值问题
【例4】（2023春·四川·高三校联考阶段练习）若锐角满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
又因为，
所以，，
所以
.故选：A
【变式4-1】（2023秋·湖南永州·高一统考期末）已知，，则_________.
【答案】
【解析】因为，所以，
因为，所以，
故
故答案为：.
【变式4-2】（2022秋·吉林长春·高一校考期末）已知都为锐角，则的值为_______.
【答案】
【解析】因为都是锐角，所以，
，，
所以.
故答案为：
【变式4-3】（2023秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）已知，且，则____________．
【答案】
【解析】，故，
因为，所以，
所以，
故
.
故答案为：.
【变式4-4】（2023春·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）已知，，，求的值．
【答案】
【解析】因为，所以.
因为，所以.
因为，所以.
因为，所以.
所以
.
题型五 给值求角问题
【例5】（2023春·河北保定·高一定州市第二中学校考开学考试）已知，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，
而，
从而或，
当时，只有B符合；当时，四个选项均不符合.
故答案为：B．
【变式5-1】（2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知是方程的两根，且，则的值等于______________.
【答案】
【解析】已知是方程的两根，
所以有，
，
因为，所以，
故答案为：
【变式5-2】（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）若，且，，则______.
【答案】
【解析】因为，所以，，
所以，所以，
所以，，所以，
因为，，则，
，，所以
所以
，
所以.
故答案为：.
【变式5-3】（2023·高一课时练习）已知，，，则______．
【答案】
【解析】依题意，，，所以，
所以，
所以
，
由于，所以.
故答案为：
【变式5-4】（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）已知，，其中．
（1）求的值；
（2）求．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1），即，
联立，且，解得，．
（2）由小问1得，
则，
，则，则．
题型六 综合化简问题
【例6】（2022秋·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末）化简，得其结果为__．
【答案】
【解析】
故答案为：
【变式6-1】（2022秋·重庆江北·高一重庆十八中校考期末）___________.
【答案】
【解析】因为，
所以，
所以
.
故答案为：
【变式6-2】（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）求的值．
【答案】
【解析】原式
．
【变式6-3】（2023·高一课时练习）证明：．
【答案】见解析.
【解析】
【变式6-4】（2022·高一课时练习）求的值．
【答案】
【解析】
.
【变式6-5】（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）已知，是方程的两根，求下列各式的值.
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为，是方程的两根，
所以，，
所以.
（2）因为，
所以，即，
又，所以，
所以，
所以.