数学苏教版 (2019)10.3 几个三角恒等式精练

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一、积化和差公式
二、和差化积公式
三、半角公式
＝±， ＝±，
以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的．
；
以上两个公式称作半角正切的有理式表示．
题型一 和差化积与积化和差
【例1】（2022·高一课时练习）cs15° sin 105°=（ ）
A．+ B．- C．+1 D．-1
【变式1-1】（2022秋·全国·高一专题练习） _____．
【变式1-2】（2022·高一课时练习）若，，则____．
【变式1-3】（2022·高一课时练习）把下列各式化为积的形式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【变式1-4】（2022·高一课时练习）已知sin α＋sin β＝，cs α＋cs β＝，则tan(α＋β)＝________，cs(α－β)＝________.
题型二 半角公式的应用
【例2】（2023·高一课时练习）利用半角公式求值：___________.
【变式2-1】（2022·高一课时练习）已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2023秋·青海西宁·高一统考期末）已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】（2023·高一课时练习）已知，，则__________.
题型三 三角恒等变化化简证明
【例3】（2022·高一课时练习）化简：___________.
【变式3-1】（2023秋·陕西西安·高一校考期末）（1）化简：；
（2）求值：．
【变式3-2】（2022·高一课时练习）已知，求证：．
【变式3-3】（2023春·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）求证：
．
【变式3-4】（2021秋·高一课前预习）化简：
（1）； （2）．
【变式3-5】（2022秋·云南昆明·高一校联考期末）（1）已知，化简：；
（2）已知，证明：．
题型四 三角形中的恒等变换
【例4】（2023·高一单元测试）关于x的方程有一根为1，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【变式4-1】（2022春·江苏南京·高一南京师范大学附属中学江宁分校校考期中）在中，若，则此三角形必是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【变式4-2】（2023·高一课时练习）在中，已知，试判断的形状．
【变式4-3】（2022春·江西赣州·高一赣州市赣县第三中学校考阶段练习）（多选）已知，，若，是关于的方程的两个根（含重根），则可能是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【变式4-4】（2022春·浙江金华·高一浙江金华第一中学校考阶段练习）在中给出下列四个命题：
①若，则是等腰三角形；
②若且，则是直角三角形；
③若，则是等边三角形；
④若，则是等腰三角形．
其中正确的是____________．