第12章：复数 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

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第12章：复数章末检测试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·全国·高一专题练习）在复数范围内，有下列命题：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若复数是某一元二次方程的根，则一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（ ）A．3 B．2 C．0 D．1【答案】D【解析】对于①，的平方根有两个，分别为和，故①错误；对于②，1的平方根是和1，故②错误；对于③，令，则是方程的一个根，但方程的另一个根是，并非，实际上，只有实系数方程的虚根才是共轭复数，故③错误；对于④，设的平方根为，则，即，故，解得或，所以的平方根为或，显然z的平方根是虚数，故④正确；综上：①②③错误，④正确，故真命题的个数为.故选：D.2．（2023·全国·高一专题练习）已知平面直角坐标系中O是原点，向量对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是（ ）A．－5＋5i B．5－5i C．5＋5i D．－5－5i【答案】B【解析】向量对应的复数分别记作，，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量，，由向量减法的坐标运算可得向量，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量对应的复数是5－5i.故选：B3．（2023·高一单元测试）已知，则（ ）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】C【解析】由可得，则，所以，故．故选：C.4．（2023·全国·高一专题练习）若,则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】,则,所以.故选:A5．（2023·高一单元测试）若复数，则的最大值为（ ）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】因为，，，，，，，，，，且， 所以当，时，则，当，时，则，当，时，则，当，时，则，所以的最大值为.故选：B6．（2023·高一单元测试）若，则的实部可能是（ ）A．3 B．2 C．1 D．【答案】A【解析】设，则因为，所以，得，所以，所以，则的实部，故选：A7．（2023·全国·高一专题练习）已知复数，和满足，若，则的最大值为（ ）A． B．3 C． D．1【答案】B【解析】根据题意，得，当，，时，，此时，所以.故选：B.8．（2022春·全国·高一期中）已知复数z满足4且，则的值为A．﹣1 B．﹣2 2019 C．1 D．2 2019【答案】D【解析】设z=a+bi（a，b∈R）， 由z4且z|z|=0，得，解得a=﹣1，b.∴z，而1，.∴.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2022春·山东临沂·高一校考阶段练习）在复平面内，下列说法正确的是（ ）A． B．C．若，则 D．若复数满足，则是纯虚数【答案】AD【解析】对于A，，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，两个虚数不能比较大小，故C不正确；对于D，设，则，，则，解得，故是虚数，故D正确；故选：AD10．（2021春·山东·高一阶段练习）已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（ ）A．，n为整数B．复数z为实数的充要条件是C．对于任意的，D．满足的z仅有一个【答案】BC【解析】令，对于A， ，当n为偶数时，，A选项错误；对于B，若复数z为实数，则，，所以，符合，反之若，则，所以，因此，即复数z为实数，综上，复数z为实数的充要条件是，B选项正确；对于C，令，，则，，，C选项正确；对于D，已知，则，即，所以，当时，得或，当时，，无解，所以或，满足的z有2个，D选项错误；故选：BC.11．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）A．复数z满足B．，，，则，中至少一个为0C．复数z满足，则最大值为D．的虚部为【答案】BC【解析】对于A：取复数z=i，则，不满足.故A不正确；对于B：设.则，所以，则或.所以，中至少一个为0.故B正确；对于C：设复数，其对应的点为.由可得：表示点Z在以为圆心，1为半径的圆上.表示点Z到的距离.由圆的性质可得：.因为，所以.即最大值为.故C正确；对于D：因为.所以的虚部为.故D错误.故选：BC.12．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考阶段练习）设是复数，则下列说法中正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【解析】对于A，由得，即，错误；对于B，若，则互为共轭复数，故，正确；对于C，设，若，则，又，故，正确；对于D，若，则，而，错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2022春·湖南永州·高一永州市第四中学校考阶段练习）已知是关于的方程的一个根，则实数___________．【答案】12【解析】设方程的另一个根为，由根与系数的关系：故答案为：12.14．（2022春·辽宁·高一渤海大学附属高级中学校考阶段练习）若复数满足（为虚数单位），则的虚部为___________.【答案】-2【解析】由题得.所以z的虚部为，故答案为：-2.15．（2022春·重庆江北·高一重庆十八中校考阶段练习）设复数，满足，，，则________．【答案】【解析】因为，所以，又，，所以，所以，所以，所以，故答案为：.16．（2022春·河南·高一校联考阶段练习）已知z是虚数是实数，是虚数z的共轭复数，则的最小值是__________．【答案】【解析】设（a，，且），则．因为是实数，所以，即．因为，所以，所以，则．因为，所以，所以，所以，因为，所以，解得，则．故答案为：四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022春·福建龙岩·高一上杭县第二中学校考阶段练习）已知复数当m为何实数时，（1）z是虚数？（2）z是纯虚数？【答案】（1）m≠5且m≠-3；（2）m=3或m= -2【解析】（1）当即m≠5且m≠-3时，z是虚数.（2）当即m=3或m= -2时，z是纯虚数.18．（2022春·黑龙江大庆·高一校考阶段练习）当实数为何值时，复数在复平面内的对应点满足下列条件：（1）位于第四象限；（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；（3）在上半平面（含实轴）．【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）要使点位于第四象限，则有∴∴；（2）要使点位于实轴负半轴上（不含原点），则有∴∴；（3）要使点在上半平面（含实轴），则有，解得或．19．（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R）（1）求|z|：（2）设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题知∴即，（2）∴20．（2022春·江苏常州·高一常州市第二中学校考阶段练习）已知复数均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为复数，所以.所以因为，所以，解得：.（2）因为均为锐角，所以，所以.因为为锐角，，所以.所以.21．（2022春·河北张家口·高一张北县第一中学校联考阶段练习）已知i为虚数单位，复数．（1）若，求实数m的值；（2）若z为纯虚数，设复数在复平面士对应点分别为A，B，C，求的面积．【答案】（1）；（2）500【解析】（1），所以，解得.（2）z为纯虚数，且解得，此时，，，此时所以，A到的距离为100，所以.22．（2022春·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知复数，，其中是实数．（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，是正实数，求．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵，，∴从而，解得，所以实数a的值为．（2）依题意得：因为是纯虚数，所以：，从而或；又因为a是正实数，所以．当时，，所以，因为，，，，……，，，，，（）所以所以.