吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3 已知向量，满足，，则（ ）
A. B. 2C. D. 4
4. 已知椭圆的上焦点为，则（ ）
A. B. 5C. D. 7
5. 设函数且在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正方形的边长为1，将正方形绕着边旋转至分别为线段上的动点，且，若，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知双曲线的离心率为2，左､右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题5分，少选得2分，错选0分）
9. 下列等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，若，则（ ）
A. B.
C. 的最大值为D. 的最小值为8
11．已知双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的离心率为
C．曲线经过的一个顶点D．与有相同的渐近线
12．已知数列，下列结论正确的有（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则数列是等比数列
D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列
三、填空题（每题5分）
13. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为______．
14. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则______．
15. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________．
16. 已知椭圆为左､右焦点，为上的一个动点（异于左右顶点），设的外接圆面积为，内切圆面积为，则的最小值为__________．
四、解答题
17. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知向量，，设函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求函数的最小值.
19．2021年秋全国中小学实行“双减政策”和“5+2”模式．为响应这一政策，某校开设了“篮球”“围棋”等课后延时服务课程．甲、乙两位同学在学习围棋后，切磋围棋棋艺．已知甲先手时．甲获胜的概率为，乙先手时，乙获胜的概率为，每局无平局，且每局比赛的胜负相互独立，第一局甲先手．
(1)若每局负者下一局先手，两人连下3局，求乙至少胜两局的概率；
(2)若每局甲都先手，胜者得1分，负者得0分，先得3分者获胜且比赛结束，比赛结束时，负者的积分为，求的分布列与数学期望．
20. 设为数列的前项和，已知为等比数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，设，记为数列的前项和，证明：．
21. 已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若是的极小值点，求的取值范围．
ACACA BAD 9AB 10ABD 11ACD 12 AC
13 14 6 15 16
17（1）
（2）
18（1）
（2）
19.（1）解：设事件为乙至少胜两局，则乙有负胜胜，胜负胜，胜胜负，胜胜胜四种情况，
所以；
（2）解：依题意可得的所有可能结果为、、，
则，，
，
所以的分布列为
所以；
20（1）
（2）证明见解析
（1）由，得，等比数列的首项为1公比为2，可得通项；
（2）由与的关系，求出的通项，通过放缩法证明不等式.
【小问1详解】
为数列的前项和，，
则有，所以，等比数列的公比为2，
又，所以；
【小问2详解】
证明：由（1）知，，当时，，
所以，所以，
则，
因此．
21（1）；（2）
22 （1）在上单调递减
（2）