2023-2024学年内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗人教版六年级上册期末测试数学试卷

这是一份2023-2024学年内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗人教版六年级上册期末测试数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。（每空1分，共20分。）
1. 用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知一个腰和底的长度比是3∶1，则腰长（ ）厘米。
【答案】15
【解析】
【分析】题目明确给出等腰三角形的腰和底之比，求出三条边的比，按比分配，求出腰的长度。
【详解】
【点睛】本道题较为简单，直接给出了腰和底的长度比，如果题目给出“已知两条边的比是3∶1”这样的条件，那就要分情况讨论，判断三条边的比是3∶3∶1，还是3∶1∶1。
2. 一个圆形花坛的周长是31.4米，花坛的周围是一条3米宽的环形石路，这条路的面积是（ ）平方米。
【答案】122.46
【解析】
【分析】已知圆形花坛的周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径r；
又已知花坛的周围是一条3米宽的环形石路，用圆形花坛的半径加上3，即是外圆的半径R；
求这条路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。
【详解】花坛的半径：31.4÷3.14÷2＝5（米）
5＋3＝8（米）
3.14×（82－52）
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方米）
这条路的面积是122.46平方米。
3. 青青农场去年收小麦50吨，今年收小麦40吨，今年比去年减产________成。
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【分析】今年比去年减产的分率＝（去年的产量－今年的产量）÷去年的产量，再化成成数即可。
【详解】（50－40）÷50
＝10÷50
＝0.2
＝二成。
【点睛】几成就是百分之几十，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
4. 在3∶2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上____。
【答案】4
【解析】
【分析】在3∶2中，如果前项加上6，由3变成9，相当于是前项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘上3，由2变成6，也就是2加上4.据此进行填空。
【详解】在3∶2中，前项加上6，由3变成9，前项乘上3；
根据比的性质，要使比值不变，后项也要乘上3，由2变成6，也就是后项2加上4。
【点睛】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变。
5. 甲商品原价120元，按七折出售，售价是______元；乙商品降价20%后售160元，原价是_____元。
【答案】 ①. 84 ②. 200
【解析】
【分析】把甲商品的原价看作单位“1”，甲商品按七折出售，即售价是原价的70%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出甲商品的售价。
把乙商品的原价看作单位“1”，乙商品降价20%后售价160元，则售价是原价的（1－20%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出乙商品的原价。
【详解】120×70%
＝120×0.7
＝84（元）
160÷（1－20%）
＝160÷0.8
＝200（元）
甲商品原价120元，按七折出售，售价是84元；
乙商品降价20%后售160元，原价是200元。
【点睛】本题考查折扣问题和百分数的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
6. 用圆规画圆时，（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。
【答案】 ①. 圆心 ②. 半径
【解析】
【分析】圆规再画圆的时候，有针的一脚不动，即圆心，圆心确定了，圆的位置也就确定了，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两脚之间的距离是圆的半径，半径越长，圆越大，半径越短，圆越小，由此填空即可。
【详解】由分析可得：
用圆规画圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
7. 把50克盐放在0.5千克水中，盐和水的质量比是（ ），盐占盐水的（ ）。
【答案】 ①. 1∶10 ②.
【解析】
【分析】根据比的意义，用盐的质量量∶水的质量量，化简，即可。用盐的质量＋水的质量，求出盐水的质量；再用盐的质量÷盐水的质量，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】0.5千克＝500克
50∶500
＝（50÷50）∶（500÷50）
＝1∶10
50÷（50＋500）
＝50÷550
＝
把50克盐放在0.5千克水中，盐和水的质量比是1∶10，盐占盐水的
8. 要反映某食品各种营养成分的含量，最好选用（ ）统计图。
【答案】扇形
【解析】
【详解】可以根据条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点进行选择用那种最合适。
【解答】解：条形统计图优点：可以清楚的看清数量的多少；
折线统计图优点：可以清楚的看清数量的变化趋势；
扇形统计图优点：可以清楚的表示出某一个量与总量的关系；
根据上面的题意，所以要选择扇形统计图。
故答案为：扇形。
【点评】此题考查了三种常用统计图的优点。
9. 一个圆的直径扩大到原来的3倍，半径就扩大到原来的（ ）倍，周长就扩大到原来的（ ）倍。
【答案】 ①. 3 ②. 3
【解析】
【分析】根据圆的直径​d＝2​r，圆的周长​C＝πd​​以及积的变化规律可知，圆的直径扩大到原来的​n​倍，那么它的半径和周长也扩大到原来的​n​倍，据此解答。
【详解】如：一个圆的直径是2cm；
圆的半径是：2÷2＝1（cm）
圆的周长是：3.14×2＝6.28（cm）
扩大后圆的直径是：2×3＝6（cm）
扩大后圆的半径是6÷2＝3（cm）
扩大后圆的周长是：3.14×6＝18.84（cm）
则半径扩大到原来的：3÷1＝3
则周长扩大到原来：18.84÷6.28＝3
所以，一个圆的直径扩大到原来的3倍，半径就扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的3倍。
10. 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
【答案】 ①. 54 ②. 36
【解析】
【分析】在一个直角三角形中，两个锐角度数的和是90°，它们的比是3∶2，根据按比分配的方法求出两个角的度数即可。
【详解】总份数：3＋2＝5（份），
第一个锐角的度数：90×＝54°
第二个锐角的度数：90×＝36°
【点睛】此题考查了三角形内角和以及利用比的意义求三角形各个角的度数，解答此题关键是掌握两个锐角度数的和是90°。
11. 李明小时行千米，1小时行（ ）千米。
【答案】6
【解析】
【分析】李明小时行千米，求1小时能行多少千米，就是求李明的速度，根据速度＝路程÷时间，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
÷
＝×
＝6（千米）
李明小时行千米，1小时行6千米。
12. 小童看一本书，平均每天看这本书的，3天看了这本书的（ ）；这时正好看了120页，这本书共有（ ）页。
【答案】 ①. ②. 240
【解析】
【分析】用平均每天看这本书的分率×3，求出3天看了这本书的分率；即×3＝，把这本书的总页数看作单位“1”，3天看了这本书的，对应的是120页，求单位“1”，用120÷解答。
【详解】×3＝
120÷
＝120×2
＝240（页）
小童看一本书，平均每天看这本书的，3天看了这本书的；这时正好看了120页，这本书共有240页。
13. 吨＝（ ）千克 时＝（ ）分
【答案】 ①. 4500 ②. 36
【解析】
【分析】1吨＝1000千克；1时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。
【详解】吨＝×1000＝4500千克
时＝×60＝36分
二、判断题。（每空1分，共8分。）
14. 真分数的倒数都大于1。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，因为真分数小于1，所以真分数的倒数是大于1，且假分数大于或等于1，所以真分数的倒数是假分数。
【详解】据分析可知，真分数的倒数都大于1，此说法正确。例如：的倒数是2，2大于1。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了倒数的意义、真分数和假分数的意义。
15. 圆内最长的线段是直径。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所有两端都在圆上的线段中，直径最长。据此判断。
【详解】圆内最长的线段是直径。
原题说法正确。
故答案为：√
16. 大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数；据此判断。
【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆周率的认识，明确圆周率是一个固定的数，不随圆的大小而变化。
17. 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母不变。_____
【答案】×
【解析】
【详解】分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；所以原题说法错误。
故答案为：×
18. 生产101个零件，全部合格，合格率是101%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据“合格率＝×100%”，进行解答即可。
【详解】×100%＝100%，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】明确合格率的含义是解答本题的关键。
19. 除以一个数等于乘上这个数的倒数。_____
【答案】×
【解析】
【详解】除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数，题目缺少对除数的限制，错误。
故答案为：×
20. 5千克苹果，吃掉后，还剩下千克。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把苹果的总质量看作单位“1”，吃掉后，还剩下的占苹果总质量的（1－），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用5千克乘（1－）可求出剩下苹果的质量。
【详解】由分析可得：
5×（1－）
＝5×
＝1（千克）
所以5千克苹果，吃掉后，还剩下1千克。
故答案为：×
三、选择题。（每题1分，共8分。）
21. 两袋大米同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的（ ）。
A. 第一袋重B. 第二袋重C. 同样重D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】将一袋大米的质量看作单位“1”，第一袋用去，还剩（1－），第一袋剩下的质量＝一袋大米的质量×剩下的对应分率；第二袋剩下的质量＝一袋大米的质量－用去的质量，据此举例说明即可。
【详解】假设两袋大米都重1千克。
第一袋剩下的质量：1×（1－）
＝1×
＝（千克）
第二袋剩下的质量：1－＝（千克）
当两袋大米都重1千克时，剩下的同样重。
假设两袋大米都重2千克。
第一袋剩下的质量：2×（1－）
＝2×
＝（千克）
第二袋剩下的质量：2－＝（千克）
＜
当两袋大米都重2千克时，剩下的第二袋重。
因此剩下的无法确定。
故答案为：D
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
22. 甲数是乙数的2倍，甲比乙多（ ）。
A. 50%B. 100%C. 200%D. 150%
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，假设乙数是1，则甲数是2，然后求出甲比乙多多少，再除以乙，最后再乘100%即可。
【详解】假设乙数是1，则甲数是2
（2－1）÷1×100%
＝1÷1×100%
＝1×100%
＝100%
则甲比乙多100%。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确用除法是解题的关键。
23. 对称轴最少的图形是（ ）。
A. 长方形B. 圆C. 正方形D. 等边三角形
【答案】A
【解析】
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】A．长方形有两条对称轴；
B．圆有无数条对称轴；
C．正方形有四条对称轴；
D．如果是等边三角形，有三条对称轴；
故答案为：A。
【点睛】熟记轴对称图形的特点是解答本题的关键。
24. 修一条长的公路，甲队单独修10天修完，乙队单独修8天修完，如果两队合修，那么多少天能修完？正确算式是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把这条路长度看作单位“1”，先表示出两队每天修路长度各占总长度分率，再求出两队每天修路长度和占总长度的分率，最后依据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】正确算式是；
故选：C。
【点睛】求出两队每天修路长度和占总长度的分率，是解答本题的关键，依据是等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率。
25. 下列百分率可能大于1的是（ ）。
A. 成活率B. 出勤率C. 增长率D. 没有这种可能
【答案】C
【解析】
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【详解】根据分析可知，百分率可能大于1的是增长率。
故答案为：C
26. 以广场为观测点，学校在广场北偏西30°的方向上，图中正确的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们的方向关系，即可进行解答。
【详解】A．学校在广场的东偏北30°方向，不符合
B．学校在广场的北偏东30°方向，不符合
C．学校在广场的北偏西30°方向，符合
D．学校在广场的西偏北30°方向，不符合
因为以广场为观测点，学校在广场北偏西30°的方向上，
则画图正确的应该是选项C。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法的灵活应用。
27. 用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。
A. 圆大B. 正方形大C. 一样大D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】设铁丝的长是16厘米；即正方形周长是16厘米，圆的周长是16厘米；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4；圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，分别求出正方形边长和圆的半径；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出正方形面积和圆的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】设铁丝的长是16厘米，即正方形周长是16厘米，圆的周长是16厘米。
正方形边长：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的半径：16÷2÷3.14
＝8÷3.14
≈2.5（厘米）
面积：3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
16＜19.625，圆的面积大。
用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比，圆的面积大。
故答案为：A
28. 把一个数的“%”去掉，这个数就（ ）。
A. 扩大到原来的100倍B. 扩大到原来的10倍
C. 缩小到原来的D. 缩小到原数的
【答案】A
【解析】
【分析】根据“不是0的一个数后面添上百分号，这个数就缩小到原来的，反之去掉百分号，这个数就扩大到原来的100倍”，据此解答。
【详解】如：5%去掉百分号是5；5÷5%＝100，则5%去掉百分号后，这个数扩大到原来的100倍。
把一个数的“%”去掉，这个数就扩大到原来的100倍。
故答案为：A
四、计算。（共22分）
29. 口算。
25×40＝ 3÷12＝ 3÷（10＋8）＝ 3.7＋5.3＝
1÷（10＋8）＝ 1÷（＋）＝ 3÷（＋）＝ 1.4－＝
【答案】1000；；；9
；；；09
【解析】
【详解】略
30. 解方程。（或比例）

【答案】＝37.9；＝1.2；＝1
【解析】
【分析】①根据等式的性质，两边同加上17.9即可；
②先根据比例的性质改写成2x＝3×0.8，再根据等式的性质，两边同除以2即可；
③等式的左右两边同时乘4，化成11＋x＝12，再等式的左右两边同时减去11。
【详解】
解：x－17.9＋17.9＝20＋17.9
x＝37.9
解：2x＝3×0.8
2x＝2.4
x＝1.2
解：11＋x＝3×4
11＋x＝12
x＝1
31. 按要求计算下面各题，能简便计算的要简便计算。


【答案】26；164
；40
【解析】
【分析】（1）13÷50＝，把原式等量转化为：×99＋×1，再利用乘法的分配律进行简算即可；
（2）4个1.64相加，可以写成1.64×4，再利用乘法的结合律简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的乘法；
（4）＝31.5 ，原式＝×64.5＋×31.5，利用乘法的分配律进行简算。
【详解】（1）
＝×99＋×1
＝×（99＋1）
＝×100
＝26
（2）
＝1.64×（4×25）
＝1.64×100
＝164
（3）
＝×[＋（－）×2）]
＝×（＋）
＝×
＝
（4）
＝×（64.5＋31.5）
＝×96
＝40
【点睛】主要考查分数和小数的四则混合运算，运算时，注意运算顺序，要观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
五、操作题。（17分）
32. 画一个直径为4厘米的圆。
要求：①要标明圆心。②要标明半径是多少。③要计算出这个圆周长是多少厘米。
【答案】
半径是2厘米；周长是12.56厘米
【解析】
【分析】由题意知，要画一个直径是4厘米的圆，首先确定圆的半径为4÷2＝2厘米，再依据画圆的方法画一个圆，并用字母标出它的圆心O、半径r和直径d；求圆的周长，根据：C＝πd，由此解答即可。
【详解】（1）如图所示：
半径：4÷2＝2（厘米）
（2）3.14×4＝12.56（厘米）
答：半径是2厘米，周长是12.56厘米。
【点睛】本题考查圆的画法、圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的画法。
33. 计算下图阴影部分面积。（单位：cm）

【答案】17.12cm2；14.13cm2
【解析】
【分析】（1）阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（2）阴影部分的面积＝圆环面积的一半，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【详解】（1）圆的半径：8÷2＝4（cm）
3.14×42÷2－4×4÷2
＝3.14×16÷2－4×4÷2
＝25.12－8
＝17.12（cm2）
阴影部分的面积是17.12cm2。
（2）8÷2＝4（cm）
4＋1＝5（cm）
3.14×（52－42）÷2
＝3.14×（25－16）÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
阴影部分的面积是14.13cm2。
34. 查找路线。
（1）小林从家出发向（ ）走（ ）米，再向（ ）方向走（ ）米，又向（ ）走（ ）米，到达图书馆。
（2）请描述小林从图书馆回到家的路线。
【答案】（1）东；250；北偏东45°；650；东；350；
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离；据此解答；
（2）根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此描述小林从图书馆回家的路线。
【详解】（1）小林从家出发，向东走250米，再向北偏东（北偏东）45°方向走650米，又向东走350米到达书店。
（2）从书店出发，向西走350米，再向南偏西（西偏南）45°方向走650米，再向西走250米到家。
六、解决问题。（共24分）
35. 一个打字员打一篇文章，第一天打了总数的25%，第二天打了总数的，第二天比第一天多打了6页，这篇文章有多少页？
【答案】40页
【解析】
【分析】把这篇文章的总页数看作单位“1”，根据题意可知：第二天比第一天多打6页，第二天比第一天多打了总数的（－25%），根据对应数÷对应分率进行解答即可。
【详解】6÷（－25%）
＝6÷（0.4－0.25）
＝6÷0.15
＝40（页）
答：这篇文章有40页。
【点睛】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
36. 一个长方体的棱长之和是72分米，长宽高的比是3:2:1，这个长方体的体积是多少立方分米？
【答案】72÷4=18（分米）18÷6×3=9 18÷6×2=6 18÷6×1=3
9×6×3=162(立方分米）
【解析】
【详解】略
37. 某工程队修一条马路。第一天修了全长的，第二天修了第一天的，还剩580m没有修。这条马路全长多少米？
【答案】1000米
【解析】
【分析】把这条马路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，由此可知第二天修了全长的（×），那么剩下的没修的580米占全长的（1－－×），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，即可求全长。
【详解】由分析可得：
580÷（1－－×）
＝580÷（1－－）
＝580÷（－）
＝580÷（－）
＝580÷
＝580×
＝1000（米）
答：这条马路全长1000米。
38. “十一”黄金周期间，某游乐场第一天的门票收入为96000元，第二天的门票收入比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少，第三天的门票收入是多少元？
【答案】88000元
【解析】
【分析】第一天的门票收入为96000元，第二天的门票收入比第一天多，将第一天门票收入看作单位“1”，则第二天的门票收入占第一天的1＋，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用96000×（1＋）可求出第二天的门票收入；
第三天的门票收入比第二天少，则是把第二天的门票收入看作单位“1”，第三天的门票收入占第二天的1－，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用第二天的门票收入×（1－）即可求出第三天的门票收入。
【详解】由分析可得：
96000×（1＋）×（1－）
＝96000××
＝112000×
＝88000（元）
答：第三天的门票收入是88000元。
39. 花生的出油率约是40%。1500千克花生可出油约多少千克？如果要生产2000千克花生油，大约需要花生多少千克？
【答案】600千克；5000千克
【解析】
【分析】花生的出油率约是40%，求1500千克花生可以出油多少，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少用乘法，即用1500乘40%即可；
将需要花生的千克数看作单位“1”，则2000千克对应的百分率为40%，已知具体数值和其对应的百分率，用除法可求出单位“1”，即需要花生的千克数。
【详解】由分析可得：
1500×40%＝600（千克）
2000÷40%＝5000（千克）
答：1500千克花生可出油约600千克；如果要生产2000千克花生油，大约需要花生5000千克。
40. 一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？
【答案】3.925平方分米
【解析】
【分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.14×[（3÷2）2－（2÷2）2]
＝3.14×[1.52－12]
＝3.14×[2.25－1]
＝3.14×1.25
＝3.925（平方分米）
答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。