广西南宁市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考前模拟

这是一份广西南宁市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考前模拟，共17页。试卷主要包含了 已知集合，，若，则实数的值为， 命题“，”的否定是， 函数的定义域是， 已知集合，则下列式子正确的是， 下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
1 已知集合A=，B=，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. 2B. 0C. 0或2D. 1
3. 命题“，”的否定是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
5. 函数的定义域是（）
AB. C. 且D. 以上都不对
6. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数，满足，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得3分，多选､错选不得分）
9. 已知集合，则下列式子正确的是（）
A. B. C. D.
10. 下列说法中正确的有（）
A. “”是“”成立的充分不必要条件
B. 命题：，均有，则否定：，使得
C. 设是两个数集，则“”是“”的充要条件
D. 设是两个数集，若，则，
11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D.
12. 下列说法不正确是（）
A. 不等式的解集为
B. 若实数，，满足，则
C. 若，则函数的最小值为
D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设集合，则用列举法表示集合为______．
14. 已知集合，集合，则集合的子集个数为________．
15. 已知p：x>1或xa(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____．
16. 已知满足“如果，则”的自然数构成集合．”
（1）若是一个单元素集合，则______．
（2）满足条件的共有______个．
四､解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第：19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骧.）
17. 已知集合，.
（1）求；
（2）定义且，求.
18. 已知关于的不等式，
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
19. 设实数x满足，实数x满足．
（1）若，且p，q都为真命题，求x的取值范围；
（2）若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．
20. 已知.
（1）求证：；
（2）求的最小值.
21. 某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元.（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）
（1）将y表示为x的函数；
（2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？
22. 已知函数，.
（1）恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集；
2026届月考前数学模拟1
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合A=，B=，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用集合并集的定义求解即可.
【详解】因为集合A=，B=，
所以=，
故选：D
【点睛】本题主要考查集合并集的定义，属于基础题.
2. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. 2B. 0C. 0或2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简集合A，再根据求解.
【详解】已知集合，，
因为，
所以m=0，
故选：B
【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，属于基础题.
3. 命题“，”的否定是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
全称命题的否定是特称命题,进而得到答案
【详解】由题, “,”的否定是,,
故选:C
【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题
4. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由Venn图确定集合的表示，然后计算可得．
【详解】，
由题意图中阴影部分表示为，
故选：B．
5. 函数的定义域是（）
A. B. C. 且D. 以上都不对
【答案】D
【解析】
【分析】要使函数有意义,列不等式求解即可.
【详解】由题意知, 且,即且,
解得且,故的定义域为且.
故选:.
6. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
AB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】等价转化求得一元二次方程满足题意的条件，再根据充分不必要条件即可判断.
【详解】由题意，记方程的两根分别为，，
因为一元二次方程有一个正根和一个负根，
所以，解得，
则充分不必要条件的范围应是集合的真子集，
故选：C．
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断和选择，属于基础题型.
7. 已知实数，满足，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令，，可得，再根据的范围求解即可.
【详解】令，，则，所以．因为，所以．因为，所以，所以.
故选：B
8. 关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于，分为三种情况，即可得解.
【详解】方程对应的二次函数设为：
因为方程恰有一根属于，则需要满足：
①，，解得：；
②函数刚好经过点或者，另一个零点属于，
把点代入，解得：，
此时方程为，两根为，，而，不合题意，舍去
把点代入，解得：，
此时方程为，两根为，，而，故符合题意；
③函数与x轴只有一个交点，，解得，
经检验，当时满足方程恰有一根在区间 (0,1) 内;
综上：实数m的取值范围为
故选：D
二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得3分，多选､错选不得分）
9. 已知集合，则下列式子正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】求出集合A，即可依次判断.
【详解】，
.
故选：ACD.
10. 下列说法中正确的有（）
A. “”是“”成立的充分不必要条件
B. 命题：，均有，则的否定：，使得
C. 设是两个数集，则“”是“”的充要条件
D. 设是两个数集，若，则，
【答案】ACD
【解析】
【分析】举反例可判断A选项；由全称例题的否定是特称命题可判断B选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项.
【详解】解：对于A，当时，能推出，而由不能推出，如，而，
所以 “”是“”成立的充分不必要条件，故A正确；
对于B，命题：，均有，则命题的否定：，使得，故B不正确；
对于C，是两个数集，则由能推出，反之，由能推出，
所以 “”是“”的充要条件，故C正确；
对于D，是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，故D正确，
故选：ACD.
11. 已知关于不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由题知二次函数的开口方向向上且，再依次分析各选项即可．
【详解】解：关于的不等式的解集为，
所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；
方程的两根为、，
由韦达定理得，解得．
对于B， ，由于，所以，
所以不等式的解集为，故B不正确；
对于C，由B的分析过程可知
所以
或，
所以不等式的解集为或，故C正确；
对于D，，故D不正确．
故选：AC．
12. 下列说法不正确的是（）
A. 不等式的解集为
B. 若实数，，满足，则
C. 若，则函数的最小值为
D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是
【答案】ACD
【解析】
【分析】解一元二次不等式可判断A;根据不等式的性质可判断B;利用基本不等式结合函数单调性可判断C;根据一元二次不等式恒成立求得参数的取值范围可判断D.
【详解】不等式即，解集为或，A错误；
实数，，满足，则，故，B正确；
，，函数，
但此时，即，故等号取不到，
令，则在上为单调增函数，则，
即函数的最小值为，C错误；
，当时，恒成立，
当时，恒成立，需满足，解得，
综合可得k的取值范围是，D错误，
故选：
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设集合，则用列举法表示集合为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，则，对代入检验，注意集合的元素为坐标．
【详解】∵，则可得，则
又∵，则当成立，当成立，
∴
故答案为：．
14. 已知集合，集合，则集合的子集个数为________．
【答案】4
【解析】
【分析】先求得，由此求得集合的子集个数.
【详解】，，
，共有个元素，故集合的子集个数为个.
故答案为：4
15. 已知p：x>1或xa(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】由充分不必要条件的概念转化为集合真子集的关系求解参数的取值范围即可.
【详解】由已知得¬p：-3≤x≤1，¬q：x≤a．
设，
若¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，¬q⇒¬p，
所以集合是集合的真子集.
所以．
故答案为：.
16. 已知满足“如果，则”的自然数构成集合．”
（1）若是一个单元素集合，则______．
（2）满足条件的共有______个．
【答案】 ①. ②. 15
【解析】
【分析】（1）如果，则,若是一个单元素集合，则得解
（2）讨论集合元素个数得解
【详解】（1）一个单元素集合，则，
（2）当集合元素个数为1个时
当集合元素个数为2个时
当集合元素个数为3个时
当集合元素个数为4个时
当集合元素个数为5个时
当集合元素个数为6个时
当集合元素个数为7个时
综上满足条件的共有15个
故答案为；15
【点睛】本题考查集合元素的构成，属于基础题.
四､解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第：19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骧.）
17. 已知集合，.
（1）求；
（2）定义且，求.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.
（2）根据的定义求得正确答案.
【小问1详解】
依题意.
【小问2详解】
由于且，
所以或.
18. 已知关于的不等式，
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）将代入不等式，根据一元二次不等式解法即可求解.
（2）根据关于的不等式的解集为．又因为，利用判别式法求解.
【详解】（1）将代入不等式，可得，即
所以和1是方程的两个实数根，
所以不等式的解集为
即不等式的解集为．
（2）因为关于的不等式的解集为．
因为
所以，解得，
故的取值范围为．
19. 设实数x满足，实数x满足．
（1）若，且p，q都为真命题，求x的取值范围；
（2）若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将代入，化简，根据都为真命题即可求得的取值范围.
（2）若q是p的充分而不必要条件，转化为集合间关系，然后列出不等式即可求得结果.
【小问1详解】
若，则可化为，得．
若q为真命题，则．∴p，q都为真命题时，x的取值范围是．
【小问2详解】
由，得．
∵q是p的充分而不必要条件，
∴是的真子集，
则，得．
∴实数a的取值范围是．
20. 已知.
（1）求证：；
（2）求的最小值.
【答案】（1）证明见解析
（2）2
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式有，即可证结论；
（2）应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意取值条件.
【小问1详解】
由，，当且仅当时取等号.
所以，得证.
【小问2详解】
当且仅当时取等号，故的最小值为2.
21. 某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元.（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）
（1）将y表示为x的函数；
（2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1），.
（2）月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为5万元.
【解析】
【分析】（1）由时，，代入求得，由利润=销售收入－生产投入－促销费用，列出函数关系，即可得出结果；
（2）由（1）知，利用基本不等式即可求得最大利润.
【小问1详解】
由题意知当时，，代入
则，解得，.
利润，
又因为，
所以，.
【小问2详解】
由（1）知，
因为时，，
因为，当且仅当时等号成立.
所以，
故月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为5万元.
22. 已知函数，.
（1）恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）将，恒成立，转化为，恒成立求解.
（2）由，分，， 讨论求解.
（3）由时，得到，令，将问题转化为存在，有两个不等正根求解.
【详解】（1）因为，恒成立，
所以，恒成立；
时，恒成立，满足题意；
时，只需，，即；
综上，实数的取值范围是；
（2）即，
当时，，不等式解集为；
当时，，不等式解集为；
当时，，不等式解集；
（3）时，令，
则存在，有四个不等实根，
即有四个不等实根，
令，时一个对应两个；时一个对应一个；时无与之对应；
则存在，有两个不等正根，
则，存在，，
即存在，，
即，且存在，，
时，时最大值为，
则，
由可得，
所以实数的取值范围是.