四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题

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本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数的虚部为
A．B．
C．D．
2．已知集合，，则
A．B．C．D．
3．已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是
A．甲命中个数的极差为29B．乙命中个数的众数是21
C．甲的命中率比乙高D．甲每组命中个数的中位数是25
4．等差数列满足，，则
A．5B．7C．9D．11
5．已知向量满足且，则在上的投影向量为
A．B．C．D．
6．“”是“函数是奇函数”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．若lg2x•lg34•lg59=8，则x=
A．8B．25
C．16D．4
8．设为正数，若，则的最小值为
A．6B．9C．12D．15
9．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是
A．B．的最小正周期是
C．在区间，上单调递增D．在区间，上单调递减
10．过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是
A．1B．C．2D．
11．已知直三棱柱存在内切球，若，则该三棱柱外接球的表面积为
A．B．C．D．
12．已知函数，，，，若，，则
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数满足，则的最大值为 ．
14．已知向量，，若，则 .
15．若，则 .
16．双曲线的左、右焦点分别为，P为右支上一点，且，的内切圆圆心为I，与切于点A，直线PI交x轴于点Q，若，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）记的内角的对边分别为，设的外接圆半径为，且.
(1)求；
(2)若，求的面积.
18．（12分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.
19．（12分）为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.
测得40只小鼠体重如下（单位：）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
(1)求40只小鼠体重的中位数，并完成下面列联表：
(2)根据列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
附：，其中.
20．（12分）设抛物线：，直线与交于，两点，且.
(1)求；
(2)若在轴上存在定点，使得，求定点的坐标.
21．（12分）已知函数，()，令.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出C的普通方程；
(2)若A，B是C上异于坐标原点O的两动点，且，，并与线段AB相交于点P，求点P轨迹的极坐标方程．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求的取值范围.合计
对照组
实验组
合计
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635