北师大版八年级下册1 不等关系优秀习题

这是一份北师大版八年级下册1 不等关系优秀习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.当x=−2时，下列不等式不成立的是．( )
A. x−5<−6B. 12x+2>0C. 3+2x>6D. 2(x−2)<−7
2.有下列式子：①−3<0；②2x+3y≥0；③x=1；④x2−2xy+y2；⑤x+1>3.其中，不等式有
( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
3.(2023·合肥庐阳期中)y的13与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为
( )
A. 13y−5z2≥0B. 13y−(5z)2≥0C. 513−y2>0D. 13y−5z2≥0
4.若m是非负数，则用不等式表示为．( )
A. m<0B. m>0C. m≤0D. m≥0
5.下列式子：①2≠0；②4x+y≤1；③y=x+3；④y−7；⑤m−2.5>3.其中不等式有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.(原创题)下列各选项中，蕴含不等关系的是( )
A. 截止2023年6月，某市共有79家上市公司
B. 夏日空调温度调节为26℃体感最舒服
C. 某品牌矿泉水一瓶水标准容量为550 mL
D. 国家空气质量一级标准是指空气污染指数API值不超过50
7.(教材P23练习T1变式)据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t(℃)的变化范围是
( )
A. t>25B. t≤25C. 258.(原创题)肥西县特产“三河米酒”是国家地理标志保护产品．某坛装“三河米酒”的外包装标明：净含量为(608±10)g，表明这坛米酒的净含量x(g)的取值范围是
( )
A. 5989.(2023·河南南阳宛城区期中)某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，若一次服用这种药品的剂量范围是xmg～ymg，则x，y的值分别为
．( )
A. x=15，y=30B. x=10，y=20C. x=15，y=20D. x=10，y=30
10.下面给出了6个式子：①3>0；②4x+3y>0；③x=3；④x−1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0；⑦2<−1.其中不等式有
( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg，分4次服用”，每次服用这种药的用量为x(mg)，则x的取值范围是_________．
12.对于下列结论：①x为自然数，则x>1；②x为负数，则x<0；③x不大于10，则x>10；④m为非负数，则m≥0.其中，正确的是________(填序号)．
13.用不等式表示：
(1)x与1的差是正数：_________；
(2)a−2与b+1的差小于0：_________．
14.(1)x与y的平方和不大于10用不等式可表示为__________；(2)(原创题)在某周5次作业中，每次作业满分为100分，小明前3次作业得分为240分，要想5次作业总分不低于425分，则第四次作业得分x至少为多少分？用不等式表示为______________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
根据题意列不等式：
(1)某市化工厂现有甲种原料290 kg，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15 kg，生产一件B型产品需甲种原料2.5 kg，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出生产A型产品x(件)时满足的不等式．
(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则至少要生产销售x个该零件，试写出x应满足的不等式．
16.(本小题8分)
在数轴上有A，B两点，其中点A对应的数是a，点B对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答下列问题：
(1)写出a所满足的不等式．
(2)数−3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
17.(本小题8分)
根据下列数量关系列出不等式：
(1) x减去y不大于−4．
(2) x的7倍减去1是正数．
(3) x的2倍与3的差不小于8．
(4) a的20%与a的和大于a的3倍．
18.(本小题8分)
用不等式表示下列关系：
(1)x的12与y的2倍的和是非负数；
(2)苹果12元/kg，草莓20元/kg，购买akg苹果和bkg草莓花费超过100元．
19.(本小题8分)
(原创题)用不等式表示下列式子：
(1)a，b两数异号；
(2)a，b两数平方和的一半不小于a，b两数的积；
(3)代数式a2−2a+3的最小值是2．
20.(本小题8分)
(教材P119例题变式)如图，某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高8 cm.容器内原有水的高度为2 cm，现准备向它继续注水，用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，则求V的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查不等式的定义．
分别把x=−2代入各不等式，进行检验，即可得到答案
【解答】
解：A.当x=−2时，x−5=−7<−6，不等式成立；
B.当x=−2时，12x+2=1>0，不等式成立；
C.当x=−2时，3+2x=−1<6，不等式不成立；
D.当x=−2时，2(x−2)=−8<−7，不等式成立．
2.【答案】A
【解析】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如<，>，≤，≥，≠，
则不等式有：①②⑤，共3个．
故选：A．
根据不等式的定义，不等号有<，>，≤，≥，≠，选出即可．
本题主要考查对不等式的概念，能根据不等式的概念进行判断是解此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意，得(13y−5z)2≥0．
故选：A．
根据题意进而得出z与y的关系式，再利用非负数的定义得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，正确得出不等式是解题关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查不等式，根据非负数的定义即可解决．
【解答】
解：∵m是非负数，
∴m≥0．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查不等式的知识，用到的知识点为：用“<，>，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．找到用不等号连接的式子的个数即可．
【解答】
解：①是用“≠”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“>”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个，
故选C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【解答】
解：A、截止2023年6月，某市共有79家上市公司，不含不等关系，不合题意；
B、夏日空调温度调节为26℃体感最舒服，不含不等关系，不合题意；
C、某品牌矿泉水一瓶水标准容量为550 mL，不含不等关系，不合题意；
D、由空气污染指数API值不超过50可知API值≤50，是不等关系，符合题意．
故选D．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了列不等式表示数量关系，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式．
直接根据不等式的定义解答即可，最高用“≤”表示，最低用“≥”表示．
【解答】
解：由题意知，当天气温t(℃)的变化范围是25≤t≤33，
故选D．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了不等式的定义，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键．
由题意知这坛米酒的净含量x(g)的最小值为608−10，最大值为608+10，根据有理数的加减法，可得答案．
【解答】
解：因为净含量为(608±10)g，
所以608−10≤x≤608+10，
即598≤x≤618．
故选D．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了不等式的概念，有理数的除法运算的实际运用．
首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量，可得一次服用这种药的剂量范围为10∼30mg，即可得解．
【解答】
解：由题意可得，一次最少服用的剂量为30÷3=10(mg)，
一次最多服用的剂量为60÷2=30(mg)，
所以，一次服用这种药的剂量范围为10～30mg，
所以x=10，y=30．
故选：D．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了不等式的定义，理解定义是关键，不等式就是含有不等号，表示不等关系的式子，据此即可判断．
【解答】解：其中是不等式的有：①3>0；②4x+3y>0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0；⑦2<−1.共5个．
故选D．
11.【答案】15≤x≤30
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量的最大值与最小值，求解即可．
【解答】
解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4=15(mg/次)，120÷4=30(mg/次)，
故x的取值范围是15≤x≤30．
12.【答案】②④
【解析】解：x为自然数，则x≥0，故①错误，不符合题意；
x为负数，则x<0，故②正确，符合题意；
x不大于10，则x≤10，故③错误，不符合题意；
m为非负数，则m≥0，故④正确，符合题意．
综上所述，正确的是②④．
本题考查了不等式的定义，用到的知识点为：“非负数”用数学符号表示为“≥0”.“不大于”用数学符号表示应为：“≤”.“负数”用数学符号表示为“<0”．
根据不等式的定义，结合题意，逐一得到答案．
13.【答案】【小题1】
x−1>0
【小题2】
(a−2)−(b+1)<0

【解析】1. 【分析】
本题考查了由实际问题列不等式，根据各数量之间的关系，根据“x与1的差是正数”，即可列出不等式，此题得解．
【解答】
解：根据题意得：x−1>0．
故答案为：x−1>0
2. 【分析】
本题考查了由实际问题列不等式，根据各数量之间的关系，根据“a−2与b+1的差小于0”，即可列出不等式，此题得解．
【解答】
解：根据题意得：(a−2)−(b+1)<0．
故答案为：(a−2)−(b+1)<0．
14.【答案】(1)x2+y2≤10；
(2)240+x+100≥425
【解析】【分析】
本题考查了不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
(1)根据题目中的语句可知x的平方与y的平方之和小于等于10，然后写出不等式即可；
(2)第五次按最高分100分计算，根据5次的总得分大于等于425分列出不等式即可．
【解答】
解：(1)根据题意，得x2+y2≤10，
故答案为x2+y2≤10；
(2)由题意，得240+x+100≥425，
故答案为240+x+100≥425．
15.【答案】【小题1】解：设生产A型产品x(件)，
由题意得
15x+2.5(50−x)≤290．
【小题2】解：设若要使该厂盈利，则至少要生产销售x个该零件，
由题意得
5x−3x−5x×10%−20000>0．

【解析】1. 本题考查根据实际问题列不等式．
根据题意得不等关系是生产A型产品所用甲种原料+生产B型产品所用甲种原料不超过290kg列出不等式即可．
2. 本题考查根据实际问题列不等式．
根据题意得不等关系是生产销售x个该零件的利润大于0列出不等式即可．
16.【答案】【小题1】解：根据题意得：|a−1|<3
【小题2】解：数轴上由|a−1|<3得：到点B的距离小于3的数在−2和4之间，
∴在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．

【解析】1. 本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及不等式，难度适中．
根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式即可．
2. 本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，难度适中．
根据|a−1|<3得：到点B的距离小于3的数在−2和4之间，即可得解．
17.【答案】【小题1】解：由题意得
x−y≤−4
【小题2】解：由题意得
7x−1>0．
【小题3】解：由题意得
2x−3≥8．
【小题4】解：由题意得
20%a+a>3a．

【解析】1. 本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
2. 本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
3. 本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
4. 本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
18.【答案】【小题1】解：由题意得12x+2y≥0 ．
【小题2】解：由题意得12a+20b>100．

【解析】1. 本题主要考查了列不等式表示数量关系，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
x的12与y的2倍的和即12x+2y，是非负数即大于等于0，由此列出不等式即可．
2. 本题主要考查了列不等式表示数量关系，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
根据单价×数量=钱数，超过100元表示大于100元列出不等式即可．
19.【答案】【小题1】解：因为a，b异号，
所以ab<0．
【小题2】解：由题意得a2+b22≥ab ．
【小题3】解：由题意得a2−2a+3≥2．

【解析】1. 本题主要考查了用不等式表示数量关系，有理数的乘法．
根据有理数的乘法法则“异号两数相乘，积为负数”列出不等式即可．
2. 本题主要考查了用不等式表示数量关系．
根据已知表示出两数a，b的平方和的一半，进而得出这两数的积，再根据不小于即为大于等于列出不等式即可．
3. 本题主要考查了用不等式表示数量关系．
代数式a2−2a+3的最小值是2表示的是代数式a2−2a+3的值大于等于2，由此列出不等式即可．
20.【答案】解：∵某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm，
∴长方体容器的体积为：5×3×8=120(立方厘米)，
∵容器内原有水的高度为2cm，
∴容器内原有水的体积为：5×3×2=30(立方厘米)，
∴0≤V≤90．
【解析】此题主要考查了认识立体图形、不等式的概念，正确求出立体图形的体积是解题关键．
直接利用长方体的体积公式得出答案．