初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精品精练

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这是一份初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精品精练，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b>0解集是( )
A. x>0B. -32D. x>-3
2.如图，若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0,3)，则不等式-2x+b>0的解集为( )
A. x>32
B. x<32
C. x>3
D. x<3
3.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )
A. x=1，y=3B. x=4，y=1C. x=3，y=2D. x=2，y=3
4.如图，直线y=kx+b(k和b是常数且k≠0)交x轴，y轴分别于点(4,0)，(0,2)，下列结论正确的是
( )
A. 方程kx+b=0的解是x=2B. 方程kx+b=3的解是x=-2
C. 不等式kx+b≥0的解集是x≥4D. 不等式kx+b≥2的解集是x≥0
5.已知直线y=kx+3与直线y=ax+6的交点的横坐标是-3.下列结论：①k>0；②|k|<|a|；③方程kx+3=ax+6的解是x=-3；④不等式kx+3>ax+6的解集是x<-3.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ③
6.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kxA. x<1
B. x>1
C. x<2
D. x>2
7.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限且过(2,0)点，则下列结论正确的是( )
A. k<0B. kb>0C. k+b>0D. k=-12b
8.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为
( )
A. x>-1B. x<-1C. x<-2D. 无法确定
9.如图，已知直线l1：y=k1x与直线l2：y=k2x+b在同一直角坐标系中的图象，则关于x的不等式k1x>k2x+b的解集为．
( )
A. x> -1B. x< -1C. x< -2D. 无法确定
10.下列说法中正确的是( )
A. x=1是方程-2x=2的解
B. x=-1是不等式-2x>2的唯一解
C. x=-2是不等式-2x>2的解集
D. x=-2，-3都是不等式-2x>2的解且它的解有无数个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线y1=mx经过P(2,1)和Q(-4,-2)两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b>mx> -2的解集为．
12.一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点(-3,0)，与y轴相交于点(0,-4)，则不等式kx+b>0的解集为______．
13.一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx+32b>0的解集为．
14.一次函数y=ax+2的图象经过点(1,0).当y>0时，x的取值范围是．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．
(1)求A，B两点坐标；
(2)结合图象，直接写出kx-3>1的解集．
16.(本小题8分)
一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所示，且A(0,4)，C(-2,0)．
(1)由图可知，不等式kx+b>0的解集是______；
(2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
17.(本小题8分)
已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A(3,0)，B(1,2)
(1)求直线y=kx+b的函数表达式；
(2)若直线y=x-2与直线y=kx+b相交于点C，求点C的坐标；
(3)写出不等式kx+b>x-2的解．
18.(本小题8分)
在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：
在函数y=|2x+b|+kx(k≠0)中，当x=0时，y=1；当x=-1时，y=3．
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数y=12x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+b|+kx⩽12x-1的解集．
19.(本小题8分)
如图，直线y=2x+3与直线y=nx+4相交于点M(1,m).
(1)求m，n的值；
(2)结合函数图象，直接写出不等式2x+3(3)求两条直线与x轴围成的三角形面积．
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，如图，直线y1=12x+m与x轴、y轴分别交于点A(-4,0)、点B，直线y2=-12x+n与x轴、y轴分别交于点C、点D(0,1)，直线y1和y2相交于点E．
(1)求m，n的值以及点E的坐标；
(2)关于x的不等式组0≤-12x+n≤12x+m的解集为__________________；
(3)判断△ACE的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，根据图形求出不等式的系数k、b，解不等式根据不等式的性质．首先结合一次函数的图象求出k、b的值，然后解出不等式的解集即可；
也可从图象得到一次函数的增减性及与x轴交点的横坐标，即能求出不等式kx+b>0解集．
【解答】
解：解法一：由图得，一次函数y=kx+b的图象经过A(-3,0)、B(0,2)两点，
∴0=-3k+b2=b，解得b=2，k=23，
∴不等式为23x+2>0，
解得，x>-3．
解法二：一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,0)，且函数值y随x的增大而增大，
因此当x>-3时，y=kx+b>0，
即kx+b>0解集是x>-3．
故选D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【解答】
解：∵一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3)，
∴b=3，
令y=-2x+3中y=0，则-2x+3=0，解得：x=32，
∴点B(32,0)．
观察函数图象，发现：
当x<32时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式-2x+b>0的解集为x<32．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x，y的所有取值情况是本题的关键．
根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．
【解答】
解：根据题意得：7x+9y≤40，
则x≤40-9y7，
∵由关于y的一次函数图象可知40-9y≥0且y是正整数，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
当y=1时，x≤317，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3cm；
当y=2时，x≤227，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1cm；
当y=3时，x≤137，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6cm；
当y=4时，x≤47，则x=0(舍去)．
则最小的是：x=3，y=2．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查一次函数，先确定解析式，再根据一次函数上点的特征及一次函数与不等式的关系求解．
【解答】
解：∵直线y=kx+b(k和b是常数且k≠0)交x轴，y轴分别于点(4,0)，(0,2)，
∴4k+b=0b=2
∴k=-12
∴y=-12x+2
A.方程-12x+2=0的解是x=4，故此选项不正确；
B.方程-12x+2=3的解是x=-2，故此选项正确；
C.-12x+2≥0时，的解集是x≤4，故此选项不正确；
D.-12x+2≥2时，的解集是x≤0，故此选项不正确．
故选B．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式有关知识，根据题目要求画出直线y=kx+3与直线y=ax+6在同一平面直角坐标系中的图象，观察图象即可得出答案．
【解答】
解：如图1中，a>0，k<0，不等式kx+3>ax+6的解集是x<-3，方程kx+3=ax+6的解是x=-3；
如图2中，a>0，k>0，不等式kx+3>ax+6的解集是x<-3，方程kx+3=ax+6的解是x=-3；
如图3中，a<0，k<0，不等式kx+3>ax+6的解集是x<-3，方程kx+3=ax+6的解是x=-3；
综上所述，①②错误，正确结论为③④．
6.【答案】A
【解析】解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，
所以关于x的一元一次不等式kx故选：A．
写出直线y=kx在直线y=mx+n下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限，
∴k>0，b≤0，
故A不符合题意；
∵函数经过点(2,0)，
∴b<0，
∴kb<0，
故B不符合题意；
∵2k+b=0，解得k=-12b，
故D符合题意；
当x=1时，y<0，则k+b<0，
故C不符合题意；
故选：D．
由题意可知，函数经过一、三、四象限，则k>0，b<0，再结合选项判断即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，判断出k>0，b<0是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查一次函数的图像，根据图像可知，当x<-1时，y=k1x+b在直线l2：y=k2x的上方，可求解
【解答】
解：由图像可知，当x<-1时，y=k1x+b在直线l2：y=k2x的上方，
当x<-1时，关于x的不等式k1x+b>k2x，
故关于x的不等式k1x+b>k2x的解为x<-1．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：当x<-1时，k1x>k2x+b，即关于x的不等式k1x>k2x+b的解集为x<-1．
故选：B．
观察函数图象得到当x<-1时，函数y=k1x的图象都在y=k2x+b的图象上方．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
10.【答案】D
【解析】【分析】
此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系以及方程解的概念，对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．
【解答】
解：A.当x=1时，-2×1=-2≠2，故不正确；
B.-2x>2，x<-1，所以x=-1不是不等式的解，故不正确；
C.-2x>2，x<-1，所以x=-2是不等式的一个解，不是不等式的解集，故不正确；
D.-2x>2，x<-1，所以x=-2，-3都是不等式-2x>2的解且它的解有无数个，正确．
故选D．
11.【答案】-4【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．由图可直接求出不等式kx+b>mx>-2的解集．
【解答】
解：因为点Q(-4,-2)在直线y1=mx上，
所以由图可知y1=mx>-2的解集为x>-4．
因为直线y1=mx与直线y2=kx+b交于点P(2,1)，
所以由图可知kx+b>mx的解集为x<2，
故kx+b>mx>-2的解集为-4故答案为-412.【答案】x<-3
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-3,0)，与y轴交于点(0,-4)，
∴y随x的增大而减小，且x=-3时，y=0，
当x<-3时，y>0，即kx+b>0，
∴不等式kx+b>0的解集为x<-3．
故答案为：x<-3．
根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当x<-3时，y>0，即可求出答案．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13.【答案】x>3
【解析】略
14.【答案】x<1
【解析】【分析】
本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案．
【解答】
解：将点(1,0)代入y=ax+2，
得a+2=0，解得a=-2，
∴一次函数解析式为y=-2x+2，
∴当y>0时，x<1．
故答案为：x<1．
15.【答案】解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M(-2,1)，
∴1=-2k-3，
解得：k=-2；
∴当x=0时，y=-3；
当y=0时，x=-32，
则A(-32,0)，B(0,-3)；
(2)kx-3>1的解集为：x<-2．
【解析】(1)把点M的坐标代入直线y=kx-3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点；
(2)利用函数图象进而得出kx-3>1的解集．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．
16.【答案】解：(1)x>-2；
(2)①∵A(0,4)，C(-2,0)在一次函数y1=kx+b上，
∴b=4-2k+b=0,
解得k=2b=4,
∴一次函数y1=2x+4，
∵不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1，
∴点B的横坐标是x=1，
当x=1时，y1=2×1+4=6，
∴点B的坐标为(1,6)；
②∵y2=-4x+a经过点B(1,6)，
∴6=-4×1+a，得a=10，
即a的值是10．
【解析】【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求解一次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象和题意可以直接写出不等式kx+b>0的解集；
(2)①由题意可以求得k、b的值，然后将x=1代入y1=kx+b即可求得点B的坐标；
②根据点B也在函数y2=-4x+a的图象上，从而可以求得a的值．
【解答】
解：(1)∵A(0,4)，C(-2,0)在一次函数y1=kx+b上，
∴不等式kx+b>0的解集是x>-2，
故答案为x>-2；
(2)见答案
17.【答案】解：(1)根据题意得3k+b=0k+b=2，解得k=-1b=3，
∴直线解析式为y=-x+3；
(2)解方程组y=-x+3y=x-2得x=52y=12，
∴C点坐标为(52,12)；
(3)解不等式-x+3>x-2得x<52，
即不等式kx+b>x-2的解集为x<52．
【解析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式和解一元一次不等式，两函数图象的交点，属于中档题．
(1)利用待定系数法求直线的解析式；
(2)通过解方程组y=-x+3y=x-2得C点坐标；
(3)解不等式-x+3>x-2得不等式kx+b>x-2的解集．
18.【答案】解：(1)∵在函数y=|2x+b|+kx(k≠0)中，
当x=0时，y=1；当x=-1时，y=3，
∴1=|0+b|+03=|-2+b|-k,
解得k=-2b=1或k=0b=-1(舍去)，
∴这个函数的表达式为y=|2x+1|-2x；
(2)画出函数图象如解图；

函数的性质(写出其中一条即可)：①函数y=|2x+1|-2x在x<-12时，y随x的增大而减小；
②函数y=|2x+1|-2x在x>-12时，y的值不变；
(3)由函数图象可得：|2x+b|+kx≤12x-1的解集为x≥4．
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及函数的性质与图象，数形结合是解题的关键．
(1)将x=0，y=1；x=-1，y=3分别代入函数y=|2x+b|+kx(k≠0)得关于k和b的二元一次方程组，解得k和b的值，则可得函数的解析式；
(2)分别按照当2x+1≥0时和当2x+1<0，求得函数的解析式，再根据解析式的特点画出图象，然后结合图象得出其一条性质即可；
(3)由(2)中函数图象可直接得出不等式的解集．
19.【答案】(1)m=5，n=1；(2)x<1；(3)254．
【解析】略
20.【答案】解：(1)把点A(-4,0)代入y1=12x+m，得
0=12×(-4)+m，解得m=2．
把点D(0,1)代入y2=-12x+n，得1=-12×0+n，解得n=1．
联立直线y1和y2的表达式，得12x+2=-12x+1，
解得x=-1，
则12x+2=32，
∴点E的坐标为(-1,32);
(2)-1≤x≤2;
(3)等腰三角形，理由如下：
当y2=0时，则-12x+1=0，解得x=2，
故点C(2,0)．
如图，过点E作EF⊥AC于点F，则点F的坐标为(-1,0)，
∴AF=-1-(-4)=3，CF=2-(-1)=3，则AF=CF，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形．
【解析】【分析】
此题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数与不等式组的关系等知识点，
(1)把点A(-4,0)代入y1=12x+m，求出m，把点D(0,1)代入y2=-12x+n，求出n.然后联立直线y1和y2的表达式，即可得出结果；
(2)根据y1在y2上方且都大于等于0，即可得出结果；
(3)求出点C(2,0).过点E作EF⊥AC于点F，则点F的坐标为(-1,0)，得出AF=CF，AE=CE，即△ACE是等腰三角形．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)当y2=0时，则-12x+1=0，解得x=2，
故点C(2,0)．
又E的坐标为(-1,32)，
∵0≤-12x+n≤12x+m，即0⩽y2⩽y1，
y1在y2上方且都大于等于0，
∴从图中得知解集为：-1≤x≤2;