北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组6 一元一次不等式组精品精练

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这是一份北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组6 一元一次不等式组精品精练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果关于x的不等式组2x−a≥03x−b≤0的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，所购盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元，那么可能的不同订餐方案有．( )
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
3.不等式组5x+2>3(x−1)12x−1≤7−32x的非负整数解有( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
4.运行程序如图，规定从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是
．( )
A. x≥11B. 11≤x<23C. 115.(2023·娄底中考)不等式组−x+3<5,2x−2≤0的解集在数轴上表示正确的是
．( )
A. B.
C. D.
6.(2023·雅安中考)不等式组x+1≥0,x−12<1的解集是
．( )
A. −17.关于x的不等式组x−m>0,7−2x>1的整数解只有4个，则m的取值范围是
．( )
A. −28.已知关于x的不等式组−13x>23−x,12x−1<12a−2有且只有3个整数解，则a的最大值为
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.若不等式组1+x( )
A. a<−36B. a≤−36C. a>−36D. a≥−36
10.(2023·河南信阳平桥区期末)不等式组3−2x>0,2x−7≤4x+7的非负整数解的个数是
．( )
A. 1个B. 0个C. 2个D. 无数个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若2x+y=1，且012.(2023·上海杨浦区期末)不等式组2x>−4,x−3<0的自然数解是________．
13.
(1)已知关于x的不等式(1−a)x>2的解集为x<21−a，则a的取值范围是；
(2)若关于x的不等式组x>4,x14.(贵阳中考)已知关于x的不等式组5−3x≥−1,a−x<0无解，则a的取值范围是________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
16.(本小题8分)
一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当x为1，−1时，“一次操作”后结果分别为3和9．
(1)求a和b的值．
(2)若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数x．
(3)是否存在正整数x，使程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于24？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．
17.(本小题8分)
(2022·荆门中考)已知关于x的不等式组x+1+2a>0,x−3−2a<0(a>−1)．
(1)当a=12时，解此不等式组；
(2)若不等式组的解集中恰好含3个奇数，求a的取值范围．
18.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组2x+y=m,x−y=2m+3.
(1)解这个方程组(结果用含m的式子表示)．
(2)是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
19.(本小题8分)
(2023·福建福州十九中期末)x取哪些整数值时，不等式2(x−2)≥−7与x3−x+12>−1都成立？
20.(本小题8分)
为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．

(1)七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
(2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，解题关键是根据整数解确定a，b的取值范围．根据题意，先求出不等式组的解集，根据整数解求出1【解答】
解：解不等式2x−a≥0，得：x≥a2，
解不等式3x−b≤0，得：x≤b3，
∴a2⩽x⩽b3．
∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3，
∴1解得：2∵a，b为整数，
∴a=3，4，b=9，10，11，
所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有6个，
故选D．
2.【答案】B
【解析】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有(22−x−y)盒．
根据题意，得
8x+5y+3(22−x−y)=140，
整理，得y=37−2.5x．
又0则10则x=12或14．
故选B．
设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有(22−x−y)盒．根据共花费140元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．
此题综合考查了二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，能够根据不等式组求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．
3.【答案】B
【解析】解：5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，
解不等式①得：x>−2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：−2.5∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．
本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一元一次不等式组的应用，观察所给程序的运算过程，
根据前两次运算结果小于或等于95、第三次运算结果大于95，列出关于x的不等式组；
先求出不等式组中三个不等式的解集，再取三个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．
【解答】
解：由题意可得由题意得
2x+1≤95①, 2(2x+1)+1≤95②, 2[2(2x+1)+1]+1>95③,
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x>11，
故不等式组的解集为115.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】
解：−x+3<5①2x−2≤0②,
解不等式①得，x>−2，
解不等式②得，x≤1，
则不等式组的解集为−2将其解集在数轴上表示出来：
故选C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知规律“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
依据题意，分别解出组成不等式组的两个不等式的解集，进而可以得解．
【解答】
解：由题意，x+1≥0①x−12<1②，
由①得，x≥−1；
由②得，x<3．
∴原不等式组的解集为：−1≤x<3．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】由x−m>0,7−2x>1
得x>m,x<3,
∵不等式组的整数解只有4个
∴不等式组的解集为m且整数解为2，1，0，−1，
∴−2≤m<−1，
故选C．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】C
【解析】解：解不等式3−2x>0，得：x<32，
解不等式2x−7≤4x+7，得：x≥−7，
则不等式组的解集为−7≤x<32，
所以不等式组的非负整数解有0、1这2个，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组整数解，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
11.【答案】0【解析】略
12.【答案】0、1、2
【解析】解：由2x>−4，得：x>−2，
由x−3<0，得：x<3，
则不等式组的解集为−2所以不等式组的自然数解为0、1、2，
故答案为：0、1、2．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
13.【答案】【小题1】
a>1
【小题2】
m≤4

【解析】1. 略
2. 略
14.【答案】a≥2
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．先把a当作已知数求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】
解：解不等式5−3x≥−1，得x≤2，
解不等式a−x<0，得x>a，
∵不等式组无解，
∴a≥2．
故答案为a≥2．
15.【答案】解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
2x+3y=180x+2y=105，
解得：x=45y=30，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
(2)设租用甲种客车a辆，
依题意有：45a+30(6−a)≥240a≤6,
解得：4≤a≤6，
因为a取整数，
所以a=4或5或6，
当a=4时，租车费用为4×400+2×280=2160元；
当a=5时，租车费用为5×400+1×280=2280元；
当a=6时，租车费用为6×400=2400元；
所以最节省费用的租车方案为租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，最低费用为2160元．
【解析】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
(1)可设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；
(2)根据题意列出不等式组，进而求解即可．
16.【答案】【小题1】
根据题意得a+b=3,−a+b=9,，解集为a=−3,b=6.
【小题2】
根据题意得−3x+6>0，解得x<2，则满足条件的最大整数为1．
【小题3】
根据题意得−3x+6≤0,−3−3x+6+6>0,−3−3x+6+6<24.解集为x≥2,x>43,x<4,所以2≤x<4，所以符合条件的正整数为2和3．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
17.【答案】【小题1】解：当a=12 时，不等式组化为 x+2>0x−4<0,
解得−2【小题2】解：解不等式组，得−2a−1当a=0时，x只有一个奇数解1，不符合题意；
当a=1时，x有奇数解−1，1，3，符合题意．
因为不等式组的解集中恰好含3个奇数，
所以0
【解析】1. 本题考查了一元一次不等式组的解法．
把a=12代入，然后结合一元一次不等式组的求法即可求解．
2. 本题考查了一元一次不等式组的解法．
先求出不等式组的解集，结合不等式组中奇数个数的要求即可求出a的取值范围．
18.【答案】【小题1】解：记 2x+y=m①x−y=2m+3②
①+②，得3x=3m+3，
解得x=m+1，
将x=m+1代入②，得m+1−y=2m+3，
解得y=−m−2．
∴ x=m+1y=−m−2．
【小题2】解：存在．
根据题意，知 m+1<0③−m−2⩽0④
解不等式③，得m<−1，
解不等式④，得m≥−2，
则−2≤m<−1．
∵m为整数，
∴m=−2．

【解析】1. 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
利用加减消元法求解即可．
2. 本题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解，关键是根据题意列出不等式．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.进而求得m的值．
19.【答案】解：根据题意，可列不等式组 2(x−2)⩾−7①x3−x+12>−1②
解不等式①，得x⩾−32，
解不等式②，得x<3，
所以这个不等式组的解集为−32⩽x<3，
所以不等式组的整数解为−1，0，1，2，
即x取−1，0，1，2时，不等式2(x−2)≥−7与x3−x+12>−1都成立．
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得正整数值．
20.【答案】(1)解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得：
12x+10y=140012y+10x=1240，
解得：x=100y=20，
答：足球单价为100元，跳绳单价为20元；
(2)设再次购进足球m个，则购进跳绳(10−m)根，则
m≥3100m+20(10−m)≤650，
解得：3≤m≤558，
∵m为整数，
∴m=3或m=4或m=5；
∴有三种方案：
①购进足球3个，跳绳7根，费用为100×3+20×7=440(元)，
②购进足球4个，跳绳6根，费用为100×4+20×6=520(元)，
③购进足球5个，跳绳5根，费用为100×5+20×5=600(元)．
【解析】(1)设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解；
(2)设再次购进足球m个，则购进跳绳(10−m)根，根据费用不超过650元，其中足球至少购进3个，再列不等式组即可．
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．