北师大版八年级下册1 图形的平移优秀练习题

这是一份北师大版八年级下册1 图形的平移优秀练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在网格点上，将四边形ABCD平移使得点B平移至点D的位置，则此时点A对应的点的坐标为( )
A. (0,0)B. (2,3)C. (0,3)D. (−1,4)
2.在平面直角坐标系中，将点A(n2,1)沿着x轴的正方向平移3+n2个单位后得到点B.有四个点M(−2n2,1)，N(3n2,1)，P(n2,n2+4)，Q(n2+1,1)，一定在线段AB上的是
．( )
A. 点MB. 点QC. 点PD. 点N
3.若线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为
．( )
A. (1,2)B. (2,9)C. (5,3)D. (−9,−4)
4.如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述中，正确的是
．( )
A. 向上平移2个单位，向左平移4个单位B. 向上平移1个单位，向左平移4个单位
C. 向上平移2个单位，向左平移5个单位D. 向上平移1个单位，向左平移5个单位
5.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将点A(n2,1)沿着x轴的正方向向右平移(n2+3)个单位长度后得到点B.有四个点M(−2n2,1)，N(3n2,1)，P(n2+2,n2+4)，Q(n2+1,1)，其中，一定在线段AB上的是
( )
A. 点MB. 点QC. 点PD. 点N
7.如图，将长为6 cm、宽为4 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为
．( )
A. 2 cm2B. 8 cm2C. 12 cm2D. 24 cm2
8.(2022·绵阳期末)如图，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，且OA=2OB=2，将线段AB平移得到线段DC，Cm+n,m+n2，Dm,72，则点P(m,n)位于
( )
A. 直线BC下方区域B. 第四象限内C. 三角形ABC内部D. 三角形ABD内部
9.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移，得到直角梯形EFGH，HG=24 cm，WG=8 cm，WC=6 cm，则涂色部分的面积为
( )
A. 148 cm2B. 168 cm2C. 120 cm2D. 144 cm2
10.(2023·杭州西湖一模)在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A的坐标是(1,−2)，平移后，得到其对应点A1的坐标是(−1,3).若三角形ABC内部的任意一点D的坐标是(x,y)，则其对应点D1的坐标一定是
( )
A. (−x,y)B. (−x,y+5)C. (x−2,y+5)D. (x+2,y−5)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知P(0,−4)，Q(6,1)，将线段PQ平移至P1Q1，若P1(m,−3)，Q1(3,n)，则mn的值是 ．
12.(2023·临沂临沭期末)如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为__________．
13.如图，将△ABC沿直线BC平移到△A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC交A′C于点D，若△ABC的面积是36，则△C′DC的面积是______．
14.如图，将直角三角板ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B=30°，∠ACB=90°，则∠BAA′度数为____________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′(不写作法，保留作图痕迹)．
16.(本小题8分)
如图，已知点P(2a−12,1−a)位于第三象限，点Q(x,y)位于第二象限，且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
(1)若点P的纵坐标为−3，试求出a的值;
(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标;
(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
17.(本小题8分)
如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，求这块草地的绿地面积．
18.(本小题8分)
(1)如图①所示的阴影部分是由线段AB向右平移1个单位长度得到的，如图②所示的阴影部分是由折线A−C−B向右平移1个单位长度得到的，请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度得到的图形(涂阴影)．
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积．
(3)如图④，一块长40 m、宽10 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为1 m，求这块菜地的面积．
19.(本小题8分)
五边形ABCDE的顶点坐标分别为A(0,6)，B(−3,3)，C(−1,0)，D(1,0)，E(3,3)，将五边形ABCDE经过一次平移后得五边形A1B1C1D1E1.其中顶点A的对应点是A1(−3,10)．
(1)请写出其他对应点的坐标．
(2)请指出这一平移的方向和距离．
20.(本小题8分)
如图1，将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC．
(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由．
(2)如图2，平移△ABD得到△A′B′D′，那么，A′D′平分∠B′A′C吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是坐标平移变换有关知识，根据图形可知四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，写出A点坐标，再根据平移方法可得A′的坐标是(3−3,−1+4)，化简即可得到答案
【解答】
解：由图可知：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，
∵A(3,−1)，
∴那么点A的对应点的坐标是(3−3,−1+4)，
即(0,3)．
2.【答案】B
【解析】本题考查了坐标与图形的变化−平移。
根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
【解答】
解：因为将A(n2,1)沿着x的正方向向右平移n2+3个单位后得到B点，
点向右平移横坐标加，纵坐标不变，
所以B(2n2+3,1)，
因为n2≥0，
所以2n2+3>0，
所以线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，
因为点M(−2n2,1)距离x轴1个单位，在点A左侧，当n=0时，M点可以跟A点重合，
所以点M不一定在线段AB上．
因为点N(3n2,1)距离x轴1个单位，是沿着x的正方向向右平移2n2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．
所以点N不一定在线段AB上．
因为点P(n2,n2+4)不在点A右侧，可能与点A重合或者在点A的正上方、正下方，且距离x轴n2+4个单位，
所以点P不一定在线段AB上，
因为点Q(n2+1,1)距离x轴1个单位，是将A(n2,1)沿着x的正方向向右平移1个单位后得到的，一定在线段AB上．
所以点Q一定在线段AB上．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右加左减；纵坐标上加下减．
根据点A(−1,4)的对应点为C(4,7)得到点的平移规律求出D点坐标即可．
【解答】
解：因为点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，
所以平移规律为向右平移5个单位，向上平移3个单位，
因为点B(−4,−1)，
所以点D的坐标为(1,2)．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
【解答】
解：观察图形可得：将图形B向上平移1个单位，再向左平移4个单位得到图形A．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．根据平移变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A.不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B.不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误
C.不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
D.可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
故选D.
6.【答案】B
【解析】解：∵将A(n2,1)沿着x的正方向向右平移(n2+3)个单位后得到B点，
∴B(2n2+3,1)，
∵n2≥0，
∴2n2+3>0，
∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，
因为点M(−2n2,1)距离x轴1个单位，在点A左侧，当n=0时，M点可以跟A点重合，点M不一定在线段AB上．
点N(3n2,1)距离x轴1个单位，沿着x的正方向向右平移2n2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．不在线段AB上，
点P(n2+2,n2+4)在点A右侧，且距离x轴n2+4个单位，不一定在线段AB上，
点Q(n2+1,1)距离x轴1个单位，是将A(n2,1)沿着x的正方向向右平移1个单位后得到的，一定在线段AB上．
所以一定在线段AB上的是点Q．
故选：B．
根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
本题考查了坐标与图形的变化−平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查平移的性质，长方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题．
【解答】
解：由题意，空白部分是矩形，长为(6−2)cm，宽为(4−1)cm，
∴阴影部分的面积=6×4×2−2×(6−2)(4−1)=24(cm2).
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查坐标与图形变化−平移，，属于中档题．
由题意构建方程求出m，n的值，进而求得C，D，P坐标，结合坐标系判断即可．
【解答】
解：由题意，72−m+n2=2，m+n−m=1，
∴m=2，n=1，
∴C(3,32)，D(2,72)，
观察图象可知，点P(2,1)在三角形ABC内部，
故选：C．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了直角梯形，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
根据平移的性质得HG=CD=24cm，则DW=DC−WC=18(cm)，由于S涂色部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，所以S涂色部分=S梯形DHGW，然后根据梯形的面积公式计算．
【解答】
解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，
∴HG=CD=24cm，
∴DW=DC−WC=24−6=18(cm)，
∵S涂色部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，
∴S涂色部分=S梯形DHGW=12(DW+HG)×WG
=12×(18+24)×8
=168(cm2).
故选：B．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的是坐标与图形变化−平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可．
【解答】
解：∵三角形ABC的顶点A坐标是(1,−2)，经平移后，得到其对应点A1(−1,3)
∴三角形ABC的内部任意一点D坐标是(x,y)，经平移后，得到其对应点D1(x−2,y+5)
故选C．
11.【答案】9
【解析】略
12.【答案】5
【解析】【分析】
本题主要考查平移的基本性质.根据平移的性质解答即可．
【解答】
解：如图所示：
线段AA′=4−(−1)=5，
所以PP′=AA′=5．
故答案为5．
13.【答案】18
【解析】解：由平移的性质可得BC=CC′，AB//A′C，
∴S△ACC′=S△ABC=36，
取AC′的中点E，连接CE，
∴CE是△ABC′的中位线，
∴CE/​/AB，
∴由平行线的唯一性可知CE、CA′重合，即点D与点E重合，
∴点D是AC′的中点，
∴S△C′CD=12S△ACC′=18，
故答案为：18．
由平移的性质可得BC=CC′，AB//A′C，则S△ACC′=S△ABC=36，取AC′的中点E，连接CE，根据中位线的性质得到CE/​/AB，进而证明CE、CA′重合，即点D与点E重合，由此得到S△C′CD=12S△ACC′=18．
本题主要考查了三角形中位的性质，三角形中位线定理，平移的性质等等，证明点D是AC′的中点是解题的关键．
14.【答案】150°
【解析】【分析】
本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．根据平移的性质，可得AA′与BC是平行的，根据平行线的性质，可得答案．
【解答】
解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′ // BC．
由AA′ // BC，得∠BAA′+∠B=180°.由∠B=30°，得∠BAA′=150°．
故答案为：150°．
15.【答案】解：如图，△A′B′C′为所作．

【解析】连接AA′，以A′点为圆心，AB为半径画弧，再以B点为圆心，AA′为半径画弧，两弧相交于点B′，用同样方法作出点C′即可．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】b(a−1)．
【解析】略
18.【答案】解：(1)答案不唯一，如图所示．
(2)设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1，S2，S3，
则S1=ab−b，S2=ab−b，S3=ab−b．
(3)由(2)，可知这块菜地的面积为40×10−10×1=390(m2).

【解析】本题考查平移的应用，属中档题．
(1)根据题目要求，结合平移图形的画法，画出图形；
(2)观察图形可知剩余部分面积=长方形的面积−阴影部分的面积，结合向右平移一个单位，即可求出阴影小路的面积，从而用代数式表示剩下部分的面积；
(3)由(1)(2)可知这块菜地的面积仍满足前面得到的关系式，将a=40，b=10代入计算即可解决问题．
19.【答案】【小题1】B1(−6,7)，C1(−4,4)，D1(−2,4)，E1(0,7)．
【小题2】平移方向是先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度．

【解析】1. 本题考查了平移中的坐标变化，解答本题的关键是掌握平移的特点。
根据顶点A(0,6)的对应点是A1(−3,10)的坐标，可得出平移的规律，继而可得出点B、C、D、E的对应点B′、C′、D′、E’的坐标。
【解答】
因为点A(0,6)，平移后的坐标为A1(−3,10)，
所以平移规律为向左平移3个单位，向上平移4个单位进行的，
即横坐标减3，纵坐标加6．
因为B(−3,3)，C(−1,0)，D(1,0)，E(3,3)，
所以B1(−6,7)，C1(−4,4)，D1(−2,4)，E1(0,7)．
2. 本题考查了平移中的坐标变化。
根据顶点A(0,6)的对应点是A1(−3,10)的坐标，可得出平移的规律。
【解答】
因为点A(0,6)，平移后的坐标为A1(−3,10)，
平移规律为左右平移。纵坐标不变，横坐标，右移加，左移减；上下平移，横坐标不变，纵坐标，上移加，下移减。
所以这一平移的方向和距离为先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度．
20.【答案】【小题1】解：∠B′EC=2∠A′；
理由如下： 由题意得∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB // A′B′，
∴∠BAC=∠B′EC，
∴ ∠BAD=∠A ′=12∠BAC=12∠B ′EC，
即∠B′EC=2∠A′．
【小题2】解：A′D′平分∠B′A′C；
理由如下： 由题意得∠B′A′D′=∠BAD，AB // A′B′，
∴∠BAC=∠B′A′C，
∵ ∠BAD=12∠BAC，
∴ ∠B ′A ′D ′=12∠B ′A ′C，
∴A′D′平分∠B′A′C．

【解析】1. 本题主要考查了平移的性质，熟练根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题关键．根据平移的性质得出∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB/​/A′B′，进而得出∠BAC=∠B′EC，进而得出答案．
2. 本题主要考查了平移的性质，熟练根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题关键．利用平移的性质得出∠B′A′D′=∠BAD，AB/​/A′B′，进而得出∠BAD=12∠BAC，即可得出∠B ′A ′D ′=12∠B ′A ′C，求得A′D′平分∠B′A′C．