初中数学北师大版八年级下册2 分式的乘除法优秀课后复习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 分式的乘除法优秀课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
2.下列计算正确的是( )
A. −b2a2−b2·a−b2=−12abB. mx÷nx=mnx2
C. a−ba÷(a2−ab)=1a2D. 3xy5a÷6xy=18xy5a
3.化简x−yx+y÷(y−x)⋅1x−y的结果是( )
A. 1x2−y2B. y−xx+yC. 1y2−x2D. x−yx+y
4.(2022·安徽合肥期末)已知2xx2−y2÷1x−y=M，则M等于
．( )
A. 2xx+yB. x+y2xC. 2xx−yD. x−y2x
5.(2023·河北中考)化简x3y3x2的结果是
．( )
A. xy6B. xy5C. x2y5D. x2y6
6.下列各式正确的是( )
A. 8− 18=− 2B. (−0.01)−2=0.0001
C. (2ab)2÷b2a=2abD. (−m)3⋅m2=−m6
7.(春雨原创题)化简m−1m÷m−1m2的结果是
．( )
A. m−1B. mC. 1mD. 1m−1
8.若m−n=2，则代数式m2−n2m⋅2mm+n的值是
( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
9.(2023·石家庄裕华区二模)代数式x−2x2−4x+4÷1x+6的值为F(x取整数)，则F为整数值的有
．( )
A. 0个B. 7个C. 8个D. 无数个
10.化简：xx2−4⋅(x+2)=
( )
A. x−2xB. xC. xx−2D. x−2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.(2023·山东枣庄市中区期末)计算：x2−1x2−2x+1÷x+12x−2=________．
12.(2023·西宁二模)计算：4x3y⋅y2x3=________．
13.已知分式x2−y2x乘一个分式A后的结果为−(x−y)2x，则这个分式A为________．
14.若代数式x+1x+2÷x+3x+4有意义，则x的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
16.(本小题8分)
定义新运算：x*y=x+2yx−y，求a*b×[b*(−a)]．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：2a2−4⋅a2+4a+42a÷a+2a，其中a=3．
18.(本小题8分)
某食品厂生产一种肉松卷.食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状，每种盒子各可装肉松卷20支，数据如图所示(肉松卷的长和盒子的高度均为h).求：
(1)两种盒子的空间利用率(空间利用率=实物体积包装盒体积).
(2)长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比(用含a，b，R，r的代数式表示)．
19.(本小题8分)
甲、乙两人3次都同时到同一个超市买米，甲每次买m kg(m为正整数)的米，乙每次买米用去4m元．由于市场方面的原因，虽然这3次超市出售的是一样的米，但单价却分别为3.8元/kg，4.2元/kg，4元/kg.如果比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，那么甲、乙两人的购买方式中哪种便宜些呢？
20.(本小题8分)
某食品厂生产一种肉松卷.食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状，每种盒子各可装肉松卷20支，数据如图所示(肉松卷的长和盒子的高度均为h).求：
(1)两种盒子的空间利用率(空间利用率=实物体积包装盒体积).
(2)长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比(用含a，b，R，r的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的知识点是约分，分式的乘除法，直接根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】
解：x2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1⋅1−xx2，甲的运算结果正确;
x2−2xx−1⋅1−xx2=x2−2xx−1⋅−(x−1)x2，乙的运算结果错误;
x2−2xx−1⋅x−1x2=x(x−2)x−1⋅x−1x2，丙的运算结果正确;
x(x−2)x−1⋅x−1x2=x−2x，丁的运算结果错误，
故选D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了分式乘除法的法则，熟练掌握分式乘除法的法则是解题的关键．
根据分式乘除法的法则解答即可．
【解答】
解：A、−b2a2−b2⋅a−b2=a2a2b−b3，故A错误；
B、mx÷nx=mx·xn=mn，故B错误；
C、a−ba÷(a2−ab)=a−ba·1aa−b=1a2，故C正确；
D、3xy5a÷6xy=3xy5a·16xy=110a，故D错误，
故选：C．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】A
【解析】解：2xx2−y2÷1x−y=M，
2x(x−y)(x+y)⋅(x−y)=M，
2xx+y=M．
故选：A．
利用分式的乘除法的法则进行运算即可．
本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】A
【解析】解：x3(y3x)2
=x3⋅y6x2
=xy6，
故选：A．
先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．
本题考查的是分式的乘法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：(B)原式=(−1100)−2=(−100)2，故B错误；
(C)原式=4a2b2⋅2ab=8a3b3，故C错误；
(D)原式=−m5，故D错误；
故选：A．
根据二次根式的性质，负整数指数幂的意义，分式的运算法则，幂的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
7.【答案】B
【解析】解：原式=m−1m⋅m2m−1=m．
故选：B．
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：原式=(m+n)(m−n)m⋅2mm+n
=2(m−n)．
当m−n=2时．原式=2×2=4．
故选：D．
根据分式的乘除运算法则把原式化简，把m−n的值代入计算即可．
本题考查的是分式的乘除，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：x−2x2−4x+4÷1x+6
=x−2(x−2)2×(x+6)
=x+6x−2
=1+8x−2．
因为代数式x−2x2−4x+4÷1x+6的值为F，
所以F=1+8x−2(x≠2、−6)．
当x−2=±1、±2、±4、±8时，
即x=3，1，4、0、6、−2、10、−6时，1+8x−2为整数值．
所以当x=3，1，4、0、6、−2、10时，F为整数值．
故选：B．
利用分式的除法法则先计算分式，再化为整数与分式和的形式，根据整除的意义得结论．
本题主要考查了分式的除法运算，掌握分式的除法法则及整除的意义可得结论．
10.【答案】C
【解析】解：原式=x(x+2)(x−2)⋅(x+2)
=xx−2，
故选：C．
根据分式的乘法运算法则即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
11.【答案】2
【解析】解：原式 =(x−1)(x+1)(x−1)2⋅2(x−1)x+1=2 ．
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】23x2
【解析】解：原式=23x2．
本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握运算法则是关键．
直接根据分式乘法运算法则计算即可．
13.【答案】−x−yx+y
【解析】解：根据题意得：A=−(x−y)2x÷x2−y2x=−(x−y)2x⋅x(x+y)(x−y)=−x−yx+y，
故答案为：−x−yx+y．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】x≠−2且x≠−3且x≠−4
【解析】略
15.【答案】【小题1】解：“丰收1号”小麦的单位面积产量为 m÷a2−12=ma2−1 千克/平方米，
“丰收2号”小麦的单位面积产量为 m(a−1)2 (千克/平方米)．
因为 ma2−1【小题2】解： m(a−1)2÷ma2−1=m(a−1)2⋅(a+1)(a−1)m=a+1a−1 ，
所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的 a+1a−1 倍．

【解析】1. 本题考查了列代数式(分式)，根据题意表示出“丰收1号”小麦的单位面积产量、“丰收2号”小麦的单位面积产量，比较即可．
2. 本题考查了分式除法的应用，用高的单位面积产量除以低的单位面积产量，化简即可．
16.【答案】解：∵x*y=x+2yx−y，
∴a*b×[b*(−a)]
=a+2ba−b×b−2ab+a
=ab−2a2+2b2−4aba2−b2
=−2a2+2b2−3aba2−b2．
【解析】根据题意x*y=x+2yx−y，首先将原式转化为乘法形式，进而求出即可．
此题主要考查了新定义以及分式的乘法运算，正确转化运算形式是解题关键．
17.【答案】解：原式=2(a+2)(a−2)⋅(a+2)22a⋅aa+2
=1a−2；
当a=3时，原式=13−2=1．
【解析】本题考查分式的乘除，掌握分式乘除的运算法则是解题基础．
根据分式乘除法的混合运算，将除法转化为乘法，然后再计算，最后代入求值即可．
18.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】解：由题意可知，甲三次共买了3m kg的米，花费为3.8m+4.2m+4m=12m(元)，则甲所购大米的平均单价为12m÷3m=4(元/kg).乙共花费3×4m=12m(元)，则乙所购大米的平均单价为12m÷4m÷3.8+4m÷4.2+4m÷4=47881199元/kg.因为47881199<4，所以乙的购买方式比甲的购买方式便宜．
【解析】见答案
20.【答案】略
【解析】略