北师大版八年级下册4 分式方程精品精练

这是一份北师大版八年级下册4 分式方程精品精练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m的值( )
A. m=2B. m=1C. m=3D. m=−3
2.(2022·黑龙江中考)已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是
．( )
A. m>4B. m<4C. m>4且m≠5D. m<4且m≠1
3.(2023·日照中考)若关于x的方程xx−1−2=3m2x−2的解为正数，则m的取值范围是
．( )
A. m>−23B. m<43C. m>−23且m≠0D. m<43且m≠23
4.(2023·辽宁抚顺新抚区期末)若关于x的方程mx+1−2x+1=1的解为负数，则m的取值范围是
．( )
A. m<2B. m<3C. m<2且3m≠1D. m<3且m≠2
5.某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车速度的2倍，则汽车的速度是( )
A. 0.2km/minB. 0.3km/minC. 0.4km/minD. 0.6km/min
6.解分式方程1−xx−2=12−x−2时，去分母变形正确的是
( )
A. −1+x=−1−2(x−2)B. 1−x=1−2(x−2)
C. −1+x=1+2(2−x)D. 1−x=−1−2(x−2)
7.若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为
( )
A. 0B. 4或6C. 6D. 0或4
8.已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围是
( )
A. −2−2且k≠−1
C. k>−2D. k<2且k≠1
9.甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地，设甲的速度为x km/min，则可列方程为( )
A. 6x−20=304xB. 10x−20=184xC. 10x+20=184xD. 6x+20=304x
10.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是
( )
A. 400x−50=300xB. 300x−50=400xC. 400x+50=300xD. 300x+50=400x
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为 ．
12.如果方程kx+2+x2x+4=0不会产生增根，那么k的取值范围是 ．
13.定义：a*b=ab，则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为______．
14.甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍．设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
16.(本小题8分)
已知关于x的方程21+x−k1−x=6x2−1有增根x=1，求k的值．
17.(本小题8分)
某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
18.(本小题8分)
某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
19.(本小题8分)
甲，乙两地相距19km，某人从甲地出发去乙地，先步行7km，然后骑自行车，共行2h到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度．
20.(本小题8分)
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同.请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
【解答】
解：去分母得：m+3=x−2，
由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：m+3=0，
解得：m=−3，
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：方程两边同时乘x−1，得2x−m+3=x−1，
解得x=m−4．
因为x为正数，
所以m−4>0，解得m>4．
因为x≠1，
所以m−4≠1，即m≠5.
所以m的取值范围是m>4且m≠5.
先利用m表示出x的值，再由x为正数及x≠1，求出m的取值范围即可．
本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：xx−1−2=3m2x−2，
去分母得，2x−4(x−1)=3m，
整理得，2x−4x+4=3m，
解得，x=4−3m2，
因为分式方程的解为正数，
所以4−3m>0且4−3m2≠1，
所以m<43且m≠23．
故选：D．
先解分式方程，根据分式方程的解为正数，即可得出m的取值范围．
本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解： mx+1−2x+1=1 ，
所以m−2=x+1，解得x=m−3．
因为原方程的解为负数，
所以m−3<0，
所以m<3．
因为x+1≠0，
所以m−3+1≠0，
所以m≠2，
所以m<3且m≠2．
故选D．
先解分式方程求得解为x=m−3，再根据方程解为负数和分式有意义的条件列不等式求解即可．
本题考查分式方程的解，解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程两边乘最简公分母(x−2)，去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：去分母得：1−x=−1−2(x−2)．
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：2x=m2x+1，
2(2x+1)=mx，
4x+2=mx，
(4−m)x=−2，
∵方程无解，
∴4−m=0或x=−12，即−12=−24−m，
∴m=4或m=0，
故选：D．
解分式方程可得(4−m)x=−2，根据题意可知，4−m=0或x=−12，即−12=−24−m，求出m的值即可．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】去分母，得x−2(x−1)=−k，解得x=2+k.因为该分式方程的解为正数，所以2+k>0，2+k≠1，解得k>−2且k≠−1．
9.【答案】D
【解析】解：设甲的速度为xkm/min，则，则乙的速度为43x km/min，则．
根据题意，得104x3−6x=20．
整理，得6x+20=304x
故选：D．
求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：乙走10千米用的时间−甲走6千米用的时间=20分钟．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
400x=300x−50，
故选：B．
根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
11.【答案】m>−10且m≠−6
【解析】解：3xx−2=m2−x+5，
3x=−m+5(x−2)，
3x=−m+5x−10，
3x−5x=−m−10，
−2x=−m−10，
x=m+102，
∵x−2≠0，
∴x≠2，
∴m+102≠2，
∴m≠−6．
∵方程的解为正数，
∴m+102>0，
∴m>−10．
∴m的取值范围为：m>−10且m≠−6．
故答案为：m>−10且m≠−6．
先解出这个分式方程的解，然后去掉增根以及解为正数列出不等式，从而得到m的取值范围．
本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程必须检验．
12.【答案】k≠1
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义及分式方程的增根的定义.先解方程，再根据不会产生增根，即可得出k的取值范围．
【解答】
解：kx+2+x2x+4=0，
去分母得，2k+x=0，
解得x=−2k，
当x=−2时，会产生增根，
∵方程不会产生增根，
∴−2k≠−2，
解得k≠1，
所以方程kx+2+x2x+4=0不会产生增根，则实数k的取值范围为k≠1．
故答案为k≠1．
13.【答案】x=1
【解析】【分析】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
根据新定义列分式方程可得结论．
【解答】
解：由2*(x+3)=1*(2x)，
可得2x+3=12x，
化简得4x=x+3，
解得x=1，
经检验：x=1是原方程的解，
故答案为：x=1．
14.【答案】250x=300x+5
【解析】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设(x+5)米，
由题意得：250x=300x+5．
故答案是：250x=300x+5．
设甲每天铺设x米，则乙每天铺设(x+5)米，根据铺设时间=铺设任务铺设速度和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
15.【答案】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，
由题意得：600x=6001.5x+5，
解得x=40，
∴1.5x=60，
经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件．
(2)设甲加工了a天，乙加工了b天，则由题意得
60a+40b=3000①,150a+120b⩽7800②，
由①得b=75−1.5a ③
将③代入②得150a+120(75−1.5a)≤7800，
解得a≥40，
当a=40时，b=15，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天．
【解析】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．
(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；
(2)设甲加工了a天，乙加工了b天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，综合考虑求解即可．
16.【答案】解：方程两边同乘x2−1，得2(x−1)+k(x+1)=6．
整理得(2+k)x+k−8=0．
∵原分式方程有增根x=1，
∴2+k+k−8=0．
解得k=3．

【解析】略
17.【答案】解：设原计划每天铺设x米，依题意得：
3000x=3000(1+25%)x+30，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程式的根，
实际每天铺设1.25x=1.25×20=25(米)．
答：实际每天铺设25米长管道．
【解析】首先设原计划每天铺设x米，则实际每天铺设(1+25%)x米，由题意找出等量关系：原计划的工作时间−实际的工作时间=30，
然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．
18.【答案】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷(1+25%)x顶，
依题意得：10000x−10=10000(1+25％)x．
解得x=200．
经检验x=200是所列方程的解，且符合题意．
答：计划每天生产200顶帐篷．
【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷(1+25%)x顶，根据同样生产10000顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少10天列出方程并解答．
19.【答案】解：设步行速度为x千米/时，那么骑车速度是4x千米/时，
则7x+19−74x=2
解得x=5
经检验x=5是原方程的解．
∴4x=20
答：步行速度为5km/h，骑自行车速度为20km/h．
【解析】未知的两个量中，步行的速度属于较小的量，应设步行的速度为未知数比较好．本题求速度，步行的路程和骑车的路程比较明显，那么应根据时间来列等量关系．本题的等量关系为：步行时间+骑车时间=2．
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：时间=路程÷速度，需注意分式应用题需验根．
20.【答案】解：设电动汽车平均每公里的电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为(x+0.6)元，
根据题意得：100x=400x+0.6，
解得：x=0.2，
经检验，x=0.2是所列方程的解，且符合题意，
∴0.2+0.6=0.8(元)．
答：电动汽车平均每公里的充电费为0.2元，燃油车平均每公里的加油费为0.8元．
【解析】设电动汽车平均每公里的电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为(x+0.6)元，由题意：充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并找到等量关系是解答本题的关键．