北师大版八年级下册1 平行四边形的性质精品同步测试题

这是一份北师大版八年级下册1 平行四边形的性质精品同步测试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，EF 过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为
( )
A. 14B. 13C. 12D. 10
2.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )
A. 28B. 24C. 21D. 14
3.▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A. BE=DFB. AE=CF
C. AF/​/CED. ∠BAE=∠DCF
4.如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于点E，交BC于点F，若AB=5，BC=6，OE=2，则四边形EFCD的周长为
( )
A. 16B. 15C. 14D. 13
5.如图，若平行四边形ABCD的周长为40 cm，BC=23AB，则BC=
( )
A. 16 cmB. 14 cmC. 12 cmD. 8 cm
6.如图，在▱ABCD中，AB=BD，点E在BD上，CE=CB.如果∠A=70°，那么∠DCE等于( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A(−1,0)、B(0,2)、C(4,2)、D(3,0)，点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A′，则A′C的最小值为( )
A. 5B. 4− 5C. 5−1D. 1
8.在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于
( )
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
9.平行四边形的两条对角线及一边长可依次取( )
A. 6，6，6B. 6，4，3C. 6，4，6D. 3，4，5
10.已知在▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D等于．( )
A. 18∘B. 36∘C. 72∘D. 144∘
11.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的线段有( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
12.如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是．( )
A. ∠ABD=∠BDCB. ∠BAD=∠BCD
C. AB=CDD. AB=BC
13.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE.若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为．( )
A. 6B. 12C. 18D. 24
二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分。
14.在平行四边形ABCD中，AB：BC=3：5，它的周长是32，则BC= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF．
16.(本小题8分)
如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC上的高线AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．
(1)画出这个平行四边形(画出一种情况即可)．
(2)根据能拼出的平行四边形求出所有可能的对角线长．
17.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF=∠BCE.求证：BF=DE．
18.(本小题8分)
已知，如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，求证：BF=DE．
19.(本小题8分)
如图，点E在▱ABCD内部，AF/​/BE，DF/​/CE．
(1)求证：△BCE≌△ADF；
(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值．
20.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，作CF⊥BE于点F．
(1)求证：BF=EF；
(2)若AB=8，DE=4，求▱ABCD的周长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，
∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，
在△AEO和△CFO中，∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF ，
∴△AEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF=1.5，AE=CF，
则四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．
故选：C．
先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的性质及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的垂直平分线．先平行四边形的周长为28，得到AB+AB的长，再判断出EO是BD的垂直平分线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形的周长为28，
∴AB+AD=14，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的垂直平分线，
∴BE=ED，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
【解答】
解：如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
A.若BE=DF，则OB−BE=OD−DF，即OE=OF，所以四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意；B.若AE=CF，则无法证明四边形AECF是平行四边形，故本选项符合题意；
C.AF/​/CE，则∠FAO=∠ECO，
又∵AO=OC，
∴在△AOF和△COE中，
∠FAO=∠ECOAO=OC∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意；
D.在▱ABCD中，AB=CD，AB/​/CD，
∴∠CDF=∠ABE，
∵∠BAE=∠DCF，
∴在△ABE和△CDF中，
∠BAE=∠DCFAB=CD∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴BE=DF，然后同A可得四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF的长和求出OF长．
根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD//BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∠AOE=∠FOCOA=OC∠EAO=∠FCO，
∴△AEO≌△CFO(ASA)，
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，
故选B．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AB=CD，再由周长为40cm可得邻边之和为20cm，然后根据AB和BC的关系计算出BC即可．
【解答】
解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD=BC，AB=CD，
因为▱ABCD的周长为40cm，
所以AB+BC=20(cm)，
因为BC=23AB，
所以BC=20×25=8(cm)，
故选D.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠DCB和∠ECB的度数是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行，平行四边形的对角相等，难度适中．根据平行四边形的性质得出∠DCB=∠A=70°，AD//BC，根据平行线的性质求出∠ABC=110°，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠A=70°，根据平行线的性质求出∠EBC=∠ADB=70°，求出∠CEB=∠EBC=70°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=40°，即可求出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=70°，
∴∠DCB=∠A=70°，AD//BC，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴∠ABC=110°，
∵AB=BD，
∴∠ADB=∠A=70°，
∵AD/​/BC，
∴∠EBC=∠ADB=70°，
∵CE=BC，
∴∠CEB=∠EBC=70°，
∴∠ECB=180°−70°−70°=40°，
∵∠DCB=70°，
∴∠DCE=∠DCB−∠ECB=70°−40°=30°．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：连接BA′，如图：
∵平行四边形ABCD的坐标分别为A(−1,0)、B(0,2)、C(4,2)、D(3,0)，
∴AB= OA2+OB2= 12+22= 5，BC=4，
∵若点A关于BP的对称点为A′，
∴BA′=BA= 5，
在△BA′C中，由三角形三边关系可知：A′C≥BC−BA′，
∴A′C≥4− 5，即A′C的最小值为4− 5，
故选：B．
由轴对称的性质可知BA=BA′，在△BA′C中由三角形三边关系可知A′C≥BC−BA′，则可求得答案．
本题主要考查平行四边形及轴对称的性质，利用三角形的三边关系得到A′C≥BC−BA′是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查平行四边形的性质：(1)邻角互补；(2)平行四边形的两组对角分别相等．
根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，根据已知可以求出∠A，∠B的度数，而∠C是∠A的对角，所以相等．
【解答】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
又∠A，∠B的度数之比为5：4，
∴∠A=180°×59=100°，
∴∠C=∠A=100°
故选：C．
9.【答案】B
【解析】解：如图，设平行四边形的两条对角线为x，y；边长为a，
则12x−12y