第6章 一元一次方程 华东师大版七年级数学下册学情评估(含答案)

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第6章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)A．3x＋2y＝1 B.eq \f(3,x)＋4＝xC．3＋x＝0 D．5x－1＝2x22．下列等式变形错误的是(　　)A．若x＝y，则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y，则x＝yC．若eq \f(x,a)＝eq \f(y,a)，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y3．在解方程eq \f(x＋1,2)－eq \f(x－1,4)＝1时，去分母后所得的方程是(　　)A．2(x＋1)－x－1＝1 B．2(x＋1)－x－1＝4C．2(x＋1)－(x－1)＝1 D．2(x＋1)－(x－1)＝44．若关于x的方程2x－k＋4＝0的解是x＝3，则k的值是(　　)A．－10 B．10 C．－2 D．25．小明在月历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是(　　)A．27 B．45 C．60 D．786．已知关于x的一元一次方程：(2x－1)a＝4x＋m，无论a为何值，方程的解都相同，则m的值为(　　)A．－2 B．0 C.eq \f(1,2) D．27．某校组建了66人的合唱队和14人的舞蹈队，根据实际需要，从合唱队中抽调了部分同学参加舞蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从合唱队中抽调了x人参加舞蹈队，则可列方程为(　　)A．3(66－x)＝14＋x B．66－x＝3(14＋x)C．66－3x＝14＋x D．66＋x＝3(14－x)8．甲、乙两地相距180千米，一辆慢车以40千米/时的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一辆快车以60千米/时的速度从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达乙地．在这个过程中，两车恰好相距10千米的次数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共18分)9．当x＝______时，1－x与eq \f(x－4,2)的值相等．10．若关于x的方程2x＋a＋5b＝0的解是x＝－3，则代数式6－2a－10b的值为________．11．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为________米．12．对于有理数x，y，定义了一种新运算“*”，规定：x*y＝xy－x－y.例如：1*2＝1×2－1－2＝－1，2*(－3)＝2×(－3)－2－(－3)＝－5，若x*eq \f(1,2)＝1*2x，那么x＝________．13．方程eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,2)))＝3的解为x＝_______.14．某市居民的打车方式以及收费标准如下表：(不足1千米按1千米算)说明,打车的平均速度为40千米/时例如打车行驶8千米，则耗时：8÷40×60＝12(分钟)．出租车收费：8＋(8－3)×2.4＝20(元)；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4(元)．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元的活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若乘坐滴滴快车从甲地到乙地，则需支付________．三、解答题(共78分)15．(6分) 解方程：(1)3(x－2)＋1＝x－(2x－1)；(2)2－eq \f(x＋5,6)＝x－eq \f(x－1,3)；(3)eq \f(x,0.5)－2＝eq \f(2x－0.8,0.4).16．(6分)已知关于x的方程eq \f(x＋1,2)＝3x－2与eq \f(x－m,2)＝x＋eq \f(m,3)的解互为倒数，求m的值．17．(6分)已知关于x的方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0是一元一次方程．(1)求k的值；(2)若方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0与方程3x－2＝4－5x＋2x的解互为相反数，求m的值．18．(7分)爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟4毫升，输液8分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升(如图)，利用这些数据，计算整个吊瓶的容积． (第18题) 19．(7分)如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3，P为数轴上一动点，其表示的数为x.(1)若点P到点A和点B的距离相等，则x＝________．(2)点P以每秒3个单位长度的速度从数轴的原点出发，出发几秒后可使PB＝3AB?(第19题)20．(7分)某公园门票价格规定如下表：七(1)班和七(2)班共101人去公园游玩，其中七(1)班的人数不足50人但多于40人，如果两个班以班级为单位分开购票，则一共应付1 207元．(1)两班各有多少人？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？21．(8分)某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍多4人．(1)求调入多少名工人；(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？22．(9分)我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是________(填序号)．①eq \f(1,2)x＝－eq \f(1,2)；②－2x＝eq \f(4,3)﹔③5x＝－2.(2)若a＝3，有符合要求的“和解方程”吗？若有，请求出b的值；若没有，请说明理由．(3)已知关于x的一元一次方程－2x＝mn＋n(n≠0)是“和解方程”，并且它的解是x＝n，直接写出m、n的值．23．(10分)为了提高学生的身体素质，丰富学生的课余生活，某市各个学校都开展了各具特色的“阳光体育大课间活动”．七年级3班和4班的班长一起去体育用品商店，准备给每名同学购买一根跳绳．了解到该店跳绳的单价及优惠方案如下图所示．已知两个班共有学生79人，其中3班人数超过40人但不超过45人．(第23题)(1)若3班有学生44人，以班级为单位每人购买一根跳绳，则两个班共付多少元？(2)若以班级为单位每人购买一根跳绳，两个班共付钱1 340元．①两个班级各有多少人？②两个班的班长通过讨论和计算，发现有一种购买方案最省钱．请通过计算写出最省钱的购买方案．24．(12分)如图，已知直线l上有一点O，点A，B同时从点O出发，在直线上分别向左，向右匀速运动，且A，B的速度比为1∶2，设运动时间为t s.(1)当t＝2时，AB＝24 cm.此时：①在直线l上画出A，B两点的位置．点A的速度是________cm/s；点B的速度是________cm/s；②若点P为直线l上一点，且PA－PB＝OP，求eq \f(OP,AB)的值；(2)A，B的位置在(1)的基础上，然后按(1)中的速度同时向左运动，再经过几秒，OA＝3OB?(第24题)答案一、1.C　2.D　3.D　4.B　5.D6． A　点拨：因为无论a为何值，方程的解都相同，所以2x－1＝0，所以x＝eq \f(1,2)，4x＋m＝0，把x＝eq \f(1,2)代入4x＋m＝0，得4×eq \f(1,2)＋m＝0，所以m＝－2.7．B8．D　思路点睛：两车恰好相距10千米的情况有四种：①快车未出发，慢车行驶10千米；②快车追慢车时，距离慢车10千米；③快车超过慢车10千米；④快车到达乙地，慢车距乙地还有10千米．二、9.2　10.－6　11.3.2　12.113．－5或7　点拨：由题意得eq \f(1－x,2)＝±3.解eq \f(1－x,2)＝3，得x＝－5；解eq \f(1－x,2)＝－3，得x＝7.所以x＝－5或7.14．20.7元或25.3元三、15.解：(1)去括号，得3x－6＋1＝x－2x＋1，移项，得3x－x＋2x＝6－1＋1，合并同类项，得4x＝6，系数化为1，得x＝eq \f(3,2).(2)去分母，得12－(x＋5)＝6x－2(x－1)，去括号，得12－x－5＝6x－2x＋2，移项，得－x－6x＋2x＝2－12＋5，合并同类项，得－5x＝－5，系数化为1，得x＝1.(3)方程整理，得eq \f(10x,5)－2＝eq \f(20x－8,4)，即2x－2＝5x－2，移项，得2x－5x＝－2＋2，合并同类项，得－3x＝0，系数化为1，得x＝0.16．解：解方程eq \f(x＋1,2)＝3x－2，得x＝1.解方程eq \f(x－m,2)＝x＋eq \f(m,3)，得x＝－eq \f(5m,3).因为关于x的方程eq \f(x＋1,2)＝3x－2与eq \f(x－m,2)＝x＋eq \f(m,3)的解互为倒数，所以－eq \f(5m,3)×1＝1，解得m＝－eq \f(3,5).17．解：(1)因为(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0是一元一次方程，所以|k|－3＝0，k－3≠0，所以k＝－3.(2)解方程3x－2＝4－5x＋2x，得x＝1.因为方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0与方程3x－2＝4－5x＋2x的解互为相反数，k＝－3，所以6x＋2m＋1＝0的解为x＝－1，所以－6＋2m＋1＝0，解得m＝eq \f(5,2).18．解：设整个吊瓶的容积是x毫升，则x－100＋4×8＝50，解得x＝118.答：整个吊瓶的容积是118毫升．19．解：(1)1(2)设出发t秒后可使PB＝3AB.当点P在原点右侧时，3t－3＝3×4，解得t＝5.当点P在原点左侧时，3t＋3＝3×4，解得t＝3，所以出发5秒或3秒后可使PB＝3AB.20．解：(1)设七(1)班有x人，则七(2)班有(101－x)人，由题意，得401 264>1 215，所以最省钱的购买方案是两个班联合起来购买81根．24．解：(1)①如图所示(A，B分别在O的左侧，右侧，且OB是OA的2倍即可)．　　4；8(第24题)②由①得OA＝4×2＝8(cm)，OB＝8×2＝16(cm)，所以OB>OA.因为PA－PB＝OP，所以PA＝OP＋PB，所以P在O，B之间或P在B的右侧．当P在O，B之间时，PA＝OA＋OP＝OP＋PB，所以OA＝PB＝8 cm，所以OP＝OB－PB＝8 cm.所以eq \f(OP,AB)＝eq \f(8,24)＝eq \f(1,3)；当P在B的右侧时，PA＝OA＋OP＝OP＋PB，所以OA＝PB＝8 cm，所以OP＝OB＋PB＝24 cm，所以eq \f(OP,AB)＝eq \f(24,24)＝1.综上，eq \f(OP,AB)＝eq \f(1,3)或eq \f(OP,AB)＝1.(2)设再经过a s，OA＝3OB，由题意，得4a＋8＝3(16－8a)或4a＋8＝3(8a－16)，解得a＝eq \f(10,7)或eq \f(14,5).所以再经过eq \f(10,7)s或eq \f(14,5)s，OA＝3OB.打车方式出租车3千米以内(包括3千米)8元；超过3千米的部分2.4元/千米滴滴快车路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟购票张数1张～50张51张～100张101张及以上每张票的价格13元11元9元