第16章 分式 华东师大版八年级数学下册学情评估试题(含答案)

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第16章 分式 学情评估试题一、选择题(每题3分，共24分)1．在式子eq \f(3a2,π)，eq \f(x2,2x)，eq \f(3,4)a＋b，eq \f(x＋3,x－1)，－m2，eq \f(a,m)中，分式有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.000 000 013 3 cm，数字0.000 000 013 3用科学记数法表示为(　　)A．13.3×10－8 B．1.33×10－8 C．1.33×10－9 D．0.133×10－73．若分式eq \f(x2－25,x＋5)的值为0，则x的值为(　　)A．0 B．5 C．－5 D．±54．把分式eq \f(2x,2x－3y)中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值(　　)A．扩大为原来的5倍 B．不变C．缩小到原来的eq \f(1,5) D．扩大为原来的eq \f(5,2)倍5．分式eq \f(1,a＋b)，eq \f(2a,a2－b2)，eq \f(b,b－a)的最简公分母是(　　)A．(a2－b2)(a＋b)(a－b) B．(a2－b2)(a＋b)C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b26．解分式方程eq \f(x,2x－1)＋eq \f(1,1－2x)＝2时，去分母可得(　　)A．x＋1＝2 B．x－1＝2(2x－1) C．x＋1＝2(2x－1) D．x－1＝27．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是(　　)A.eq \f(3 600,0.8x)－eq \f(2 400,x)＝4 B.eq \f(3 600,x)－eq \f(2 400,0.8x)＝4 C.eq \f(2 400,0.8x)－eq \f(3 600,x)＝4 D.eq \f(2 400,x)－eq \f(3 600,0.8x)＝48．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝eq \f(1,a－b2).例如：1⊗3＝eq \f(1,1－32)＝－eq \f(1,8).则方程x⊗(－2)＝eq \f(2,x－4)－1的解是(　　)A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7二、填空题(每题3分，共18分)9．要使分式eq \f(1,x－2)有意义，则x的取值范围是________．10．计算eq \f(3,5x)＋eq \f(x－3,5x)的结果是________．11．计算：eq \r(9)－(π－1)0＝________．12．若关于x的分式方程eq \f(2,x－3)＋eq \f(x＋m,3－x)＝2有增根，则m的值是________．13．已知 x2－4x＋1＝0，则eq \f(2（x－1）,x－4)－eq \f(x＋6,x)的值为________．14．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如三根弦的长度之比是151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、sol，研究15、12、10这三个数的倒数发现：eq \f(1,12)－eq \f(1,15)＝eq \f(1,10)－eq \f(1,12)，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组两两各不相等的数：4、6、x，若要使这三个数组成一组调和数，则x的值为________．三、解答题(15题8分，16题16分，17～20题每题8分，21题10分，22题12分，共78分)15．当x＝5时，分式eq \f(x－b,x＋a)无意义；当x＝－2时，分式eq \f(x－b,x＋a)的值为0，求分式eq \f(a＋b,ab)的值．16．计算：(1)eq \f(x－3,x＋2)÷eq \f(2x－6,x2－4)；　　　　(2)eq \f(x2＋2x＋1,x＋1)－eq \f(x2＋x,x)；(3)eq \f(m－n,m)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m2＋n2,m)－2n))；(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)＋(－1)2 024－|－23|＋(π－5)0.17．解方程：(1)eq \f(2,x＋1)＋1＝eq \f(x,x－1)； (2)eq \f(x＋1,x－1)－eq \f(4,x2－1)＝1；(3)eq \f(2,3x－1)－1＝eq \f(3,6x－2).18．先化简：eq \f(3m2－9m,m－2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2－\f(5,m－2)))，然后从1，2，3中选择一个合适的数作为m的值代入求值．19．老师让同学们化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x2－4)－1))÷eq \f(2,x－2)，某同学给出了如下的解答过程：解：原式＝eq \f(x2－（x2－4）,x2－4)×eq \f(x－2,2)　①＝eq \f(x2－x2－4,x2－4)×eq \f(x－2,2)　②＝eq \f(－4,（x＋2）（x－2）)×eq \f(x－2,2)　③＝－eq \f(2,x＋2).　④请回答下列问题：(1)该同学的解答过程从第______步开始出现错误，该步错误的原因是__________________________；(2)请你给出正确的解答过程．20．已知关于x的方程eq \f(2x,x－2)＋eq \f(m,x－2)＝－2.(1)当m＝5时，求方程的解；(2)当m取何值时，此方程无解；(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．21．根据以下素材，探索完成任务．22．先阅读下列解法，再解答后面的问题．已知eq \f(3x－4,x2－3x＋2)＝eq \f(A,x－1)＋eq \f(B,x－2)，求A，B的值．解法一：去分母，得3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，即3x－4＝(A＋B)x－(2A＋B)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝3，,－（2A＋B）＝－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2.))解法二：在已知等式中取x＝0，有－A＋eq \f(B,－2)＝－2，整理，得2A＋B＝4；取x＝3，有eq \f(A,2)＋B＝eq \f(5,2)，整理，得A＋2B＝5，解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2A＋B＝4，,A＋2B＝5，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2.))(1)已知eq \f(11x,－3x2－14x＋24)＝eq \f(A,x＋6)＋eq \f(B,4－3x)，用上面的解法一或解法二求A，B的值；(2)计算[eq \f(1,（x－1）（x＋1）)＋eq \f(1,（x＋1）（x＋3）)＋eq \f(1,（x＋3）（x＋5）)＋…＋eq \f(1,（x＋9）（x＋11）)](x＋11)，并求当x取何整数时，这个式子的值为正整数．答案一、1.B　2.B　3.B　4.B　5.D　6.B　7.B　8.B二、9.x≠2　10.eq \f(1,5)　11.2　12．－1　点拨：解分式方程得x＝eq \f(8－m,3).因为该方程有增根，所以x＝3，所以eq \f(8－m,3)＝3，解得m＝－1.13．－2314．3，eq \f(24,5)或12　点拨：当x