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福建省泉州市石狮市2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(华师版 含答案)
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这是一份福建省泉州市石狮市2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(华师版 含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣5的倒数是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
2．（4分）计算（﹣6）÷2的结果是（ ）
A．﹣3B．﹣12C．﹣8D．
3．（4分）单项式﹣4ab2的次数是（ ）
A．﹣4B．1C．2D．3
4．（4分）算式可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）
6．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，AB⊥BC，AB＝6，点D是射线BC上的一个动点，则线段AD的长度不可能是（ ）
A．5.5B．6C．8D．15
8．（4分）如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作CP∥AB，PD∥AB，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
9．（4分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥AB，∠COD＝α，∠BOD＝β，则α的补角大小可表示为（ ）
A．90°﹣αB．180°﹣βC．90°+αD．90°+β
10．（4分）若a+b＞0，ab＜0，则a、b应满足的条件为（ ）
A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0
C．b＜0，a＞|b|或a＜0，b＞|a|D．b＜0，a＜|b|或a＜0，b＜|a|
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）2022年10月12日，“神舟十四号”飞行乘组在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年追求科学的兴趣．数据390000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“戴”字所在的面相对的面上的汉字是 ．
13．（4分）已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则﹣a 3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．（4分）如图，已知线段AB＝4cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB．若点D是线段AC的中点，则线段BD＝ cm．
15．（4分）光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处射线BD是光线AB的延长线，∠1＝60°，∠2＝43°，则∠DBC的度数为 ．
16．（4分）已知a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
（8分）先化简，再求值：2（x2﹣3xy2）﹣（2x2﹣7xy2），其中x＝﹣4，．
（8分）计算：．
20．（8分）如图，有A、B、C、D四个点，请按下列语句画出相应图形：
（1）面射线BA；
（2）画直线BC；
（3）过点D画直线DM⊥AB，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AN．
21．（8分）有这样一道题：
当a＝，b＝﹣时，求多项式4a3﹣3（2a3b+a2b）+[3a2b+2（3a3b﹣2a3﹣1）]的值．
小明同学说：题中给出的条件“a＝，b＝﹣”是多余的．
你认为他的说法有道理吗？为什么？
22．（10分）阅读下列说理过程，并填空（理由或数学式）．
如图，已知AC∥DF，∠C＝∠F．试说明：∠E＝∠CBD．
解：∵AC∥DF（已知），
∴∠1＝ （ ）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴ ＝∠F（等量代换），
∴BC∥ （ ），
∴∠E＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．
23．（10分）某学校艺术杜团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具（n≥2m）．某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种：
（1）若按方案B购买m套服装和n个道具，则需要付费的道具数量是多少？（用含m、n的代数式表示）
（2）当m＝30时，试用含n的代数式表示选择方案A与选择方案B所需费用的差额，并直接写出当n满足什么条件时，选择方案A合算？
24．（13分）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式5x3﹣3x2+2x是“和谐多项式”：多项式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和谐多项式”．
（1）把多项式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
（2）若关于a、b的多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和谐多项式”，求k的值；
（3）已知M、N均为关于x、y的整系数三次三项式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若新多项式M﹣N是“和谐多项式”，且m＜n，求代数式2022m2+8088m﹣1的值．
25．（13分）将一块三角板CDE（∠CED＝90°，∠CDE＝30°）按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，CE∥OA．经过点D画直线MN∥OB，交OA边于点M．
（1）如图1，若∠AMN＝60°．
①求∠ECB的度数；
②试说明：DE平分∠NDC；
（2）如图2，DF平分∠MDC，交OB边于点F，试探索∠O与∠OFD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一、1~5：DADCB 6~10： CACDC
二、11．3.9×105 12．洗 13．＜ 14．2 15．17° 16．﹣6
三、17．解：（1）原式＝（+）﹣（7﹣7）
＝1﹣0
＝0；
（2）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝4﹣9
＝﹣5．
18．解：原式＝2x2﹣6xy2﹣2x2+7xy2
＝xy2，
当x＝﹣4，时，
原式＝﹣4×
＝﹣1．
19．解：原式＝﹣1+×（1﹣9）
＝﹣1+×（﹣8）
＝﹣1﹣2
＝﹣3．
20．解：（1）如图，射线BA为所作；
（2）如图，直线BC为所作；
（3）如图，DM为所作．
21．解：原式＝4a3﹣6a3b﹣3a2b+（3a2b+6a3b﹣4a3﹣2）
＝4a3﹣6a3b﹣3a2b+3a2b+6a3b﹣4a3﹣2
＝﹣2，
因此结果与a、b的值无关，
即给出的条件“a＝，b＝﹣”是多余的．
22．解：∵AC∥DF（已知），
∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠1＝∠F（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；∠1；EF；内错角相等，两直线平行．
23．解：（1）∵方案B购买一套服装赠送两个道具，
∴购买m套服装和n个道具，需要付费的道具数量是（n﹣2m）个；
（2）但m＝30时，
方案A所需费用是（30×100+15n）×0.8＝（12n+2400）元，
方案B所需费用是30×100+15（n﹣30×2）＝（15n+2100）元，
∴选择方案A与选择方案B所需费用的差额为（12n+2400）﹣（15n+2100）＝（﹣3n+300）元，
由﹣3n+300＜0可得n＞100，
∴n＞100时，选择方案A合算．
24．解：（1）按x的降幂排列：5x4﹣3x3﹣4x2+2x+5，
∵|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，
∴|﹣3|＜|﹣4|，
∴多项式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4不是“和谐多项式”，
（2）把多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4按b的降幂排列为﹣5b4+ka3b3+3ab2﹣2a2b，
∵多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和谐多项式”，
∴3＜|k|＜5，
又∵k为整数，
∴k＝±4，
（3）M﹣N＝（x2y+xy2+nx3）﹣（﹣x2y﹣mxy2+4y3），
＝x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3，
＝nx3+2x2y+（1+m）xy2﹣4y3，
∵|2|＜|﹣4|，
∴M﹣N不是x的和谐多项式，
把x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3按y的降幂排列为﹣4y3+（1+m）xy2+2x2y+nx3，
由题意可得，|﹣4|＞|1+m|＞|2|＞|n|，
∴|1+m|＝3，|n|＝1，
而m＜n，
∴1+m＝﹣3，
∴m＝﹣4，
∴2022m2+8088m﹣1，
＝2022×16﹣8088×4﹣1，
＝﹣1．
25．解：（1）①∵MN∥OB，∠AMN＝60°，
∴∠O＝∠AMN＝60°．
∵CE∥OA，
∴∠ECB＝∠O＝60°；
②∵∠ECB＝60°，∠DCE＝60°，
∴∠DCB＝∠DCE+∠ECB＝60°+60°＝120°．
∵MN∥OB，
∴∠NDC＝180°﹣∠DCB＝180°﹣120°＝60°．
又∵∠CDE＝30°，
∴∠CDE＝∠NDC，
∴DE平分∠NDC；
（2）∠OFD＝150°﹣∠O，理由如下：
∵∠ECB＝∠O，∠DCE＝60°，
∴∠DCB＝∠DCE+∠ECB＝60°+∠O．
∵MN∥OB，
∴∠MDC＝∠DCB＝60°+∠O，
∵DF平分∠MDC，
∴∠MDF＝∠MDC＝（60°+∠O）＝30°+∠O．
∵MN∥OB，
∴∠OFD＝180°﹣∠MDF＝180°﹣（30°+∠O）＝150°﹣∠O．
方案名称
优惠情况
方案A
总价打8折
方案B
以原价购买，购买一套服装赠送两个道具
1．（4分）﹣5的倒数是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
2．（4分）计算（﹣6）÷2的结果是（ ）
A．﹣3B．﹣12C．﹣8D．
3．（4分）单项式﹣4ab2的次数是（ ）
A．﹣4B．1C．2D．3
4．（4分）算式可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）
6．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，AB⊥BC，AB＝6，点D是射线BC上的一个动点，则线段AD的长度不可能是（ ）
A．5.5B．6C．8D．15
8．（4分）如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作CP∥AB，PD∥AB，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
9．（4分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥AB，∠COD＝α，∠BOD＝β，则α的补角大小可表示为（ ）
A．90°﹣αB．180°﹣βC．90°+αD．90°+β
10．（4分）若a+b＞0，ab＜0，则a、b应满足的条件为（ ）
A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0
C．b＜0，a＞|b|或a＜0，b＞|a|D．b＜0，a＜|b|或a＜0，b＜|a|
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）2022年10月12日，“神舟十四号”飞行乘组在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年追求科学的兴趣．数据390000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“戴”字所在的面相对的面上的汉字是 ．
13．（4分）已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则﹣a 3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．（4分）如图，已知线段AB＝4cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB．若点D是线段AC的中点，则线段BD＝ cm．
15．（4分）光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处射线BD是光线AB的延长线，∠1＝60°，∠2＝43°，则∠DBC的度数为 ．
16．（4分）已知a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
（8分）先化简，再求值：2（x2﹣3xy2）﹣（2x2﹣7xy2），其中x＝﹣4，．
（8分）计算：．
20．（8分）如图，有A、B、C、D四个点，请按下列语句画出相应图形：
（1）面射线BA；
（2）画直线BC；
（3）过点D画直线DM⊥AB，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AN．
21．（8分）有这样一道题：
当a＝，b＝﹣时，求多项式4a3﹣3（2a3b+a2b）+[3a2b+2（3a3b﹣2a3﹣1）]的值．
小明同学说：题中给出的条件“a＝，b＝﹣”是多余的．
你认为他的说法有道理吗？为什么？
22．（10分）阅读下列说理过程，并填空（理由或数学式）．
如图，已知AC∥DF，∠C＝∠F．试说明：∠E＝∠CBD．
解：∵AC∥DF（已知），
∴∠1＝ （ ）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴ ＝∠F（等量代换），
∴BC∥ （ ），
∴∠E＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．
23．（10分）某学校艺术杜团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具（n≥2m）．某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种：
（1）若按方案B购买m套服装和n个道具，则需要付费的道具数量是多少？（用含m、n的代数式表示）
（2）当m＝30时，试用含n的代数式表示选择方案A与选择方案B所需费用的差额，并直接写出当n满足什么条件时，选择方案A合算？
24．（13分）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式5x3﹣3x2+2x是“和谐多项式”：多项式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和谐多项式”．
（1）把多项式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
（2）若关于a、b的多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和谐多项式”，求k的值；
（3）已知M、N均为关于x、y的整系数三次三项式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若新多项式M﹣N是“和谐多项式”，且m＜n，求代数式2022m2+8088m﹣1的值．
25．（13分）将一块三角板CDE（∠CED＝90°，∠CDE＝30°）按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，CE∥OA．经过点D画直线MN∥OB，交OA边于点M．
（1）如图1，若∠AMN＝60°．
①求∠ECB的度数；
②试说明：DE平分∠NDC；
（2）如图2，DF平分∠MDC，交OB边于点F，试探索∠O与∠OFD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一、1~5：DADCB 6~10： CACDC
二、11．3.9×105 12．洗 13．＜ 14．2 15．17° 16．﹣6
三、17．解：（1）原式＝（+）﹣（7﹣7）
＝1﹣0
＝0；
（2）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝4﹣9
＝﹣5．
18．解：原式＝2x2﹣6xy2﹣2x2+7xy2
＝xy2，
当x＝﹣4，时，
原式＝﹣4×
＝﹣1．
19．解：原式＝﹣1+×（1﹣9）
＝﹣1+×（﹣8）
＝﹣1﹣2
＝﹣3．
20．解：（1）如图，射线BA为所作；
（2）如图，直线BC为所作；
（3）如图，DM为所作．
21．解：原式＝4a3﹣6a3b﹣3a2b+（3a2b+6a3b﹣4a3﹣2）
＝4a3﹣6a3b﹣3a2b+3a2b+6a3b﹣4a3﹣2
＝﹣2，
因此结果与a、b的值无关，
即给出的条件“a＝，b＝﹣”是多余的．
22．解：∵AC∥DF（已知），
∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠1＝∠F（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；∠1；EF；内错角相等，两直线平行．
23．解：（1）∵方案B购买一套服装赠送两个道具，
∴购买m套服装和n个道具，需要付费的道具数量是（n﹣2m）个；
（2）但m＝30时，
方案A所需费用是（30×100+15n）×0.8＝（12n+2400）元，
方案B所需费用是30×100+15（n﹣30×2）＝（15n+2100）元，
∴选择方案A与选择方案B所需费用的差额为（12n+2400）﹣（15n+2100）＝（﹣3n+300）元，
由﹣3n+300＜0可得n＞100，
∴n＞100时，选择方案A合算．
24．解：（1）按x的降幂排列：5x4﹣3x3﹣4x2+2x+5，
∵|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，
∴|﹣3|＜|﹣4|，
∴多项式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4不是“和谐多项式”，
（2）把多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4按b的降幂排列为﹣5b4+ka3b3+3ab2﹣2a2b，
∵多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和谐多项式”，
∴3＜|k|＜5，
又∵k为整数，
∴k＝±4，
（3）M﹣N＝（x2y+xy2+nx3）﹣（﹣x2y﹣mxy2+4y3），
＝x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3，
＝nx3+2x2y+（1+m）xy2﹣4y3，
∵|2|＜|﹣4|，
∴M﹣N不是x的和谐多项式，
把x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3按y的降幂排列为﹣4y3+（1+m）xy2+2x2y+nx3，
由题意可得，|﹣4|＞|1+m|＞|2|＞|n|，
∴|1+m|＝3，|n|＝1，
而m＜n，
∴1+m＝﹣3，
∴m＝﹣4，
∴2022m2+8088m﹣1，
＝2022×16﹣8088×4﹣1，
＝﹣1．
25．解：（1）①∵MN∥OB，∠AMN＝60°，
∴∠O＝∠AMN＝60°．
∵CE∥OA，
∴∠ECB＝∠O＝60°；
②∵∠ECB＝60°，∠DCE＝60°，
∴∠DCB＝∠DCE+∠ECB＝60°+60°＝120°．
∵MN∥OB，
∴∠NDC＝180°﹣∠DCB＝180°﹣120°＝60°．
又∵∠CDE＝30°，
∴∠CDE＝∠NDC，
∴DE平分∠NDC；
（2）∠OFD＝150°﹣∠O，理由如下：
∵∠ECB＝∠O，∠DCE＝60°，
∴∠DCB＝∠DCE+∠ECB＝60°+∠O．
∵MN∥OB，
∴∠MDC＝∠DCB＝60°+∠O，
∵DF平分∠MDC，
∴∠MDF＝∠MDC＝（60°+∠O）＝30°+∠O．
∵MN∥OB，
∴∠OFD＝180°﹣∠MDF＝180°﹣（30°+∠O）＝150°﹣∠O．
方案名称
优惠情况
方案A
总价打8折
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