初中数学华师大版七年级下册6.1 从实际问题到方程教学课件ppt

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方程根据实际问题列方程解方程与方程的解
1.定义： 含有未知数的等式叫做方程 .
特别解读1. 方程一定是等式，但等式不一定是方程.2. 方程中的未知数可以用 x 表示，也可以用其他字母表示.
2. 方程必须具备两个条件：(1) 是等式，等式的标志是含有“=”；(2) 含有未知数，但未知数的个数不限 .
解：①不是方程，因为它不含未知数；③不是方程，因为它不是等式；⑥不是方程，因为它不是等式；②④⑤均满足方程的“两个条件”，是方程 .
解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断 .
1-1.下列式子属于方程的是( )A. x+5B. x－10=3C. 5+6=11D. x÷12>20
根据实际问题列方程的一般步骤：(1)审题： 提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示数量关系的关键性词语(如多、少、倍…… ) .(2)分析： 理清问题中的关系， 找出相等关系 .(3)建模： 设出未知数，并用含有未知数的式子表示相等关系中的量，将问题转化为方程，可直接或间接设未知数 .
特别解读常见找相等关系的方法：1. 根据周长、面积、体积公式确定相等关系；2. 根据题目中的不变量确定相等关系；3. 根据关键词确定相等关系.
[ 中考·大连 ] 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6 竿，多 14 竿；每人 8 竿，恰好用完．”若设有牧童 x 人，根据题意，可列方程为___________ .
答案：6x+14=8x
解题秘方：根据题中的不变量“竹竿的数量”确定相等关系，列方程 .
解：有牧童 x 人，根据题意，得 6x+14=8x.
2-1. A 种饮料的单价比 B 种饮料的少 1 元，小峰买了 3 瓶 A 种饮料和 4 瓶 B 种饮料，一共花了 18 元 . 如果设 B 种饮料的单价为 x 元，那么下面所列方程正确的是( )A. 3x+4(x－1) =18 B. 3( x+1) +4x=18C. 3x+4(x+1) =18 D. 3( x－1) +4x=18
1.解方程： 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值 .
2. 方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 .特别提醒： 方程的解与解方程的关系(1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的过程；(2)方程的解是通过解方程求得的 .
特别解读1. 解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果.2. 方程的解可能不止一个，也可能无解 . 如x=1 和 x=2 都是方程x2－3x+2=0 的解，而方程|x|=－2 无解.
检验下列各未知数的值是不是方程 5x－2=7+2x 的解，并写出检验过程 .(1) x=2； (2) x=3.
解题秘方：紧扣方程的解的定义进行检验，将未知数的值分别代入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等 .
(2)将 x=3 分别代入方程的左边和右边，得左边 =5× 3 － 2=13，右边 =7+2× 3=13.因为左边 = 右边，所以 x=3 是方程 5x － 2=7+2x 的解 .
解： (1)将 x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边 =5× 2 － 2=8，右边 =7+2× 2=11.因为左边≠右边，所以 x=2 不是方程 5x － 2=7+2x 的解 .
方法点拨：检验方程的解的步骤：一代： 将未知数的值分别代入方程左右两边，若方程一边不含未知数，则只代入含未知数的一边；二求： 分别求出方程左右两边式子的值；三判断： 若左右两边相等，则是方程的解，否则不是 .
3-2.检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解 .(1) 3x － 1=2 (x+1) － 4， (x= － 1) ；
解：将x＝－1分别代入方程的左边和右边，得左边＝3×(－1)－1＝－3－1＝－4，右边＝2×(－1＋1)－4＝0－4＝－4，因为左边＝右边，所以x＝－1是方程的解．
解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值 .
4-1.已知 y=1 是方程my=y+2 的解，求 m2 － 3m+1 的值 .
解：把y＝1代入方程my＝y＋2中，得m＝3，当m＝3时，m2－3m＋1＝32－3×3＋1＝1.