初中华师大版16.3 可化为一元一次方程的分式方程课堂教学ppt课件

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分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用
1. 分式方程：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.
2. 判断一个方程是分式方程的条件:(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.
特别解读识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形.
判断下列方程是不是分式方程，并说明理由.
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别.
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a 为非零常数，不是未知数.
1-1. 下列是分式方程的是( )
1-2. 下列关于x 的方程：① ②③ ④其中是分式方程的是________ (填序号).
1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程.
2. 解分式方程的一般步骤：
3. 增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.4. 检验方程根的方法：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：
(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确.
特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3. 对增根的理解：(1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解；(2) 若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0
解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解.
解：(1)方程两边都乘以(x－4)(x－6)，得x ( x－6)= ( x+2) ( x－4)，解得x=2.当x=2 时， ( x－4) ( x－6)≠ 0.∴原分式方程的解为x=2.
(2)方程两边都乘以(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3. 当x=3时，x－3=0，∴ x=3 不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解.
(3)方程两边都乘以3(x－1)，得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，解得x= . 当x= 时，3(x－1)≠ 0.∴原分式方程的解为x= .
(4)原方程可化方程两边都乘以x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4. 当x=4 时，x(x+2)(x－2)≠ 0.∴原分式方程的解为x=4.
2-1.[ 中考·永州] 解分式方程 去分母时， 方程两边同乘以的最简公分母是 ________ ．2-2.[ 中考·广州] 分式方程 的解是___________ .
2-3. 解下列方程：(1)[ 中考·苏州](2)
2-4. 是否存在实数x，使得式子 的值相等？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.
1. 列分式方程常用的等量关系：(1)行程问题：速度× 时间= 路程.(2)利润问题：利润= 售价- 进价；利润率= 利润÷ 进价×100%.(3)工程问题：工作量= 工作时间× 工作效率；总工作量= 各个分工作量之和.
2. 列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：即审题, 根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.
特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部( 或大部分) 数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即直接设未知数；若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即间接设未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根.
[中考·岳阳] 星期天，小明与妈妈到离家16 km 的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1 h 后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4 倍，求妈妈开车的平均速度．
解题秘方：根据题意找出两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程解决问题.
解：设妈妈开车的平均速度为x km/h，则小明骑自行车的平均速度为 km/h，根据题意得 ，解得x=48，经检验，x=48 是原分式方程的解，且符合题意.答：妈妈开车的平均速度是48 km/h．
3-1.[中考·常德] 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4 h． 某天，他们以平常的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 km/h，到达奶奶家时共用了5 h，求小强家到他奶奶家的距离是多少千米.
[中考·重庆] 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
解题秘方：紧扣工程问题中几个量之间的关系列方程是解题的关键.
(1)计划修建灌溉水渠600 m，甲施工队施工5 天后，增加施工人员，每天比原来多修建20 m，再施工2 天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米；
解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x m，则原计划每天施工(x－20)m，由题意可得5(x－20)+2x=600，解得x=100.答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100 m.
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1 800 m，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工. 甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工. 乙施工队修建360 m 后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同. 求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
解：∵两施工队修建的长度恰好相同，∴两施工队修建的长度都为900 m.设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y m，则技术更新后每天修建灌溉水渠(1+20%)y=1.2y(m)，由题意可得 ，解得y=90，经检验，y=90 是原分式方程的解，且符合题意.答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90 m．
4-1. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场， 服装厂有A，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A，B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成， 求A，B 两车间每天分别加工多少件.
某超市用3 000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的2 倍还多300 千克. 若超市按9 元/ 千克的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 千克按售价的8 折售完.
(1)该种干果第一次的进价是多少元/ 千克？
解题秘方：根据等量关系“第二次购进干果的质量=2× 第一次购进干果的质量+300 千克”列方程进行求解；
解：设该种干果第一次的进价是x 元/ 千克，则第二次的进价为(1+20%)x 元/ 千克.根据题意，得 ，解得x=5.当x=5 时，(1+20%)x ≠ 0.所以x=5 为原分式方程的解，且符合题意.答：该种干果第一次的进价是5 元/ 千克.
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
解题秘方：根据“盈利= 销售额- 成本”列式进行计算.
解：根据题意，盈利为 ×9 + 600×9×80 % －(3 000+9 000)=(600+1 500 －600)×9+4 320 －12 000=5 820(元).答：超市销售这种干果共盈利5 820 元.
5-1.[中考· 苏州] 小明用15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( )
5-2.[中考· 达州] 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96 元； 节后， 按标价的6 折购买，用了72元，两次一共购买了27个. 这种粽子的标价是多少？
可化为一元一次方程的分式方程