16.1 分式及其基本性质 华师大版八年级数学下册导学课件

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16.1 分式及其基本性质第16章 分式逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2分式的概念分式有意义和无意义的条件分式的值为0的条件分式的基本性质分式的约分分式的通分知识点感悟新知1分式的概念1. 定义: 形如 (A，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠ 0)的式子，叫做分式. 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式的“三要素”：(1)形如 的式子；(2)A，B 为整式；(3)分母B 中含有字母.感悟新知2. 分式与分数、整式的关系：(1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 分数是分式中字母取特定值时的特殊情况.(2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.3. 有理式：整式和分式统称有理式，即有理式感悟新知特别解读1.分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用.2.分式只看形式不看结果如： 是分式.感悟新知下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？例 1感悟新知解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是看分母中是否含有字母.是常数不是字母.感悟新知1-1.[中考·怀化] 代数式 中，属于分式的有( )A.2 个　　　B.3 个 C.4 个　　　D.5 个B知识点分式有意义和无意义的条件感悟新知21. 分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠ 0 时，分式 才有意义.2. 分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0 时，分式 无意义.分母不能为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.感悟新知特别提醒分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子是否为0 无关.感悟新知x 满足什么条件时下列分式有意义？例2解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义.感悟新知解：(1)当5x－3 ≠ 0，即x ≠ 时，分式 有意义.(2)当|x|－1 ≠ 0，即x ≠ ±1 时，分式 有意义.(3)∵无论x 取什么值，都有x2+3>0，∴ x 取任何实数，分式 都有意义.(4)当(x－2)(x+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，分式 有意义.感悟新知2-1.[中考· 黄冈]若分式 有意义，则x 的取值范围是________．x≠1感悟新知2-2. 若分式 有意义，则x 应满足( )A.x ≠ 1B.x ≠ －2C.x ≠ 1 或x ≠－2D.x ≠ 1 且x ≠－2D感悟新知分式 中的x 满足什么条件时分式无意义？解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.例 3解：要使分式 无意义，则分母x2－16=0，即x2=16，解得x=±4.∴当x=±4 时，分式 无意义.感悟新知3-1. 分式 无意义的条件是( )A.n=2B.n=－2C.n=－2 且n=2D.n=2 或n=－2D知识点分式的值为0的条件感悟新知31. 分式的值为0 的条件：当分式的分子等于0 且分母不等于0 时，分式的值为0.即：对于分式 ，当A=0 且B ≠ 0 时， =0.感悟新知2. 对常见的几种特殊分式值的讨论：(1)若 的值为正数，则A，B 同号.(2)若 的值为负数，则A，B 异号.(3)若 的值为1，则A=B，且B ≠ 0.(4)若 的值为－ 1，则A=－B，且B ≠ 0.感悟新知特别提醒1.分式的值是在分式有意义的前提下才考虑的，所以分式 的值为0的条件：A=0且B≠0，二者缺一不可.2.对于分式的几种特殊值的讨论既要考虑分子，又要考虑分母.感悟新知当x 取何值时，下列分式的值为0 ？解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分母不为0.例4感悟新知解：(1)由 得x=－2，∴当x=－2 时，分式 的值为0.(2)由 得x=－3，∴当x=－3 时，分式 的值为0.(3)由 ，得x=3，∴当x=3 时，分式 的值为0.若ab≠0，则a≠0且b≠0.若ab=0，则a=0或b=0.感悟新知4-1. 当x=1 时，下列分式的值为0 的是( )B感悟新知4-2.[中考·贵港] 若分式 的值等于0，则x 的值为( )A.±1 B.0C.－1 D.1D感悟新知4-3. 当x= ________时，分式 的值为0.2知识点分式的基本性质感悟新知41. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变 .用字母表示为 (C ≠ 0)，其中A，B，C 是整式. 分式的基本性质是分式变形的理论依据.感悟新知特别解读1.应用此性质时，要理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”(或“除法”)运算；二是“乘以”(或“除以”)的对象必须是同一个不等于0的整式.2.运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式.感悟新知2. 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变.用字母表示：感悟新知写出下列等式中未知的分子或分母：5y例 5( )( )a2+2ab感悟新知解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了什么样的变化，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子.解：(1)中，右边的分子3x 是由左边的分子15x2y 除以5xy得到的，所以右边的分母可以由25xy2 除以5xy 得到5y.(2)中，右边的分母a2b2 是由左边的分母ab2 乘a 得到的，所以右边的分子可以由a+2b 乘a 得到a2+2ab.感悟新知5-1. 根据分式的基本性质填空：3b( )( )( )( )m2－n2x22x2感悟新知不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母都不含“－”号或分子、分母中的第一项都不含“－”号.例6解题秘方：分式的分子、分母及分式本身的正负号，同时改变其中两个，分式的值不变.感悟新知感悟新知6-1. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号或分子、分母中的第一项都不含“－”号.知识点分式的基本性质感悟新知51. 分式的约分: 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.感悟新知特别解读1.约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.2.约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式.感悟新知2. 找公因式的方法:(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，再找公因式.3. 最简分式: 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.感悟新知约分：例 7解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直接约分；(3)中的分子、分母都是多项式，先将多项式分解因式，再进行约分.感悟新知感悟新知7-1. 化简下列各式：感悟新知下列各式中，最简分式有______________.例8感悟新知解题秘方：根据最简分式的定义识别.解：感悟新知8-1.[中考· 滨州] 下列分式中， 最简分式是( )A知识点分式的通分感悟新知61. 分式的通分：分式的通分，即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.2. 最简公分母：确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母.3. 通分的一般步骤:(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分式的分母求商；(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.感悟新知感悟新知特别解读约分与通分的联系与区别：(1) 约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.(2) 约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以简化，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式.感悟新知把下列各组分式通分：例 9解题秘方：先确定最简公分母，再通分.先因式分解，再取各分母所有因式的最高次幂的积.感悟新知4和6的最小公倍数是12，x，y，z分别取最高次幂.感悟新知两个多项式的积.感悟新知感悟新知9-1.(1)分式 的最简公分母是________，通分为 _______________ ；(2)分式 的最简公分母是_________________ ，通分为_____________________________.3a2b2ca(a＋1)(a－1)感悟新知9-2. 通分：感悟新知本节小结分式及其基本性质分式的基本性质约分通分分式有意义的条件分式的值为0 的条件请完成教材课后习题作业提升