广东省惠州市重点中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题(无答案)

这是一份广东省惠州市重点中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间，从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据2.32亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根
C. 没有实数根D. 有一个实数根
6. 如图，在中，，的平分线交BC于点D，DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E.若，则AB的长为（ ）
A. B. C. 8D. 10
7. 对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴是直线
C. 时，y随x的增大而减小D. ，函数有最小值
8. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若的度数为，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的外接圆，CD是的直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式______.
12. 一组数据3、－6、8、12、0，这组数据的中位数是______.
13. 在函数中，自变量x的取值范围是______.
14. 一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是______cm.
15. 的平方根是______.
16. 正方形，，，…按如图所示的方式放置.点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，已知点，，则的坐标是______.
三、解答题（本大题共4个小题，共20分）
17.（4分）计算.
18.（4分）解方程：.
19.（6分）如图，已知，，.
（1）绕O逆时针旋转，得到，画出旋转后的，并直接写出点的坐标；
（2）作出关于原点O的中心对称图形，并直接写出点的坐标.
20.（6分）先化简，再求值：，其中.
四、解答题（本大题共3个小题，共28分）
21.（8分）如图，直线分别交x轴、y轴于、，交双曲线于点C、D.
（1）求k、b的值；
（2）写出不等式的解集.
22.（10分）红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：A舞蹈、B戏剧、C唱歌、D漫画与书法.下面随机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了______名同学.
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为______.
（3）在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”，选出一种自己最喜欢的节目.请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率.
23.（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”前夕，购进一批粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不少于45元，根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
（1）写出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式.
（2）当每盒的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门规定，这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
五、综合题（本大题共2个小题，共24分）
24.（12分）如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作交AC于点G，交CF于点H，连接DG.
（1）求证：四边形ECDG是菱形；
（2）连接ED交AC于点O，求证：；
（3）若，，求EH的值.
25.（12分）如图，抛物线交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为.
（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；
（2）如图①，点是线段AO上的一个动点，其中，作直线轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形，设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；
（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.