山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有26道题，其中1-10题为选择题，共30分；11~16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18-26题为解答题，共68分，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1．在下列实数，，，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的有（ ）
（1）1，，2；（2）5，12，13；（3）5，6，7；（4）7，24，25．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，已知轰炸机B、C的坐标分别为和，则轰炸机A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果从你收集的废电池中拿出8节给我，我的废电池数量就是你的2倍，”设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．对于一次函数，结论如下：
①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是
③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象；
④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标为（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（ ）
第8题
A．最高成绩是9.4环B．这组成绩的中位数是8.85环
C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7
9．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．把树干看成圆柱体，如图是葛藤盘旋1圈的示意图．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高4.8m，树干底面周长是1m，则这段葛藤的长是（ ）
第9题
A．2.6mB．5mC．5.2mD．5.6m
10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若已知图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
图1图2
A．正方形BCMN的面积B．四边形NPAB的面积
C．正方形ACDE的面积D．Rt△ABC的面积
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一次函数与的图象交于点，则方程组的解是________．
12．随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是_________元．
第12题
13．如图是一种躺椅及其简化结构的示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与前支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G、D，AB与DM交于点N，当OE与OF正好垂直，且时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为_________。
第13题
14．某学校数学兴趣小组发现不少同学在洗手后，经常因水龙头关闭不严造成滴水浪费，为了增强同学们的节水意识，于是开展了漏水量与漏水时间关系的调查研究，在滴水的水龙头下放置一个量筒，每5分钟记录一次漏水量，如下表：
兴趣小组通过分析上表中的数据发现漏水量与漏水时间存在一种特殊的函数关系，并发现有一组漏水量记录错了，上表中记录错误的数值是_________，这个数值修改正确应是_________；
该校有5个洗手房，每个洗手房有10个水龙头，假设每个水龙头都没有关严，且每个水龙头漏水量与漏水时间也满足上述的关系，请你计算该校一天（24小时）的漏水量是_________mL．
15．如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠到MN上，折痕为AE，点B对应点为H，则线段HN的长度为_________．
第15题
16．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有_________．（填序号）
第16题
三、作图题（本大题满分4分）
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）在图中第一象限内存在一格点，满足，，格点D的坐标为_______．
（注：数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点或整点）
四、解答题（本大题满分68分，共9道小题）
18．计算：（本题满分8分，每小题4分）
（1）；（2）．
19．（本题满分6分）
下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：得③．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步
得．．．．．．．．．．．．．．．第二步
．．．．．．．．．．．．．．．第三步
将代入①得．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步
所以，原方程组的解为．．．．．．．．．．．．．．．．第五步
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做_________，其中第一步的依据是_________；
（2）第_________步开始出现错误；
（3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．
20．（本题满分6分）
随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
设每月上网学习时间为，方式A，B的收费金额分别为，．
如图表示与x之间函数关系的图象，当时，，
（1）当时，与x的函数关系式为_________；
（2）当时，与x的函数关系式为_________
（3）在图中画出与x的函数图象，并结合图象直接写出上网时间在什么范围内，选择方式A更省钱．
21．（本题满分6分）
“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息．
七年级10个班餐后垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3
八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1．
七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表
八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）
22．（本题满分6分）
如图，四边形ABCD中，，AC为对角线，于E，，，，，求线段DE的长．
23．（本题满分8分）
为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．
（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
（2）学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？
24．（本题满分8分）
如图，中，点D，F在边AB上，点G，E分别在边AC，BC上，连接DG，DC，EF．
①，；②；③DG平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
你选择的条件：__________，结论：___________（填序号）．
25．（本题满分10分）
为倡导低碳生活，绿色出行，某电动车俱乐部利用周末组织“远游”活动，电动车队从甲地出发骑向乙地，1.5小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿电动车队行进路线前往乙地，如图是电动车队、邮政车离甲地的路程与电动车队离开甲地时间的函数关系图象；请根据图象解答下列问题：
（1）邮政车到达乙地后，电动车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数关系式；
（3）邮政车到达乙地后，马上沿原路以与CD段相同的速度返回，求邮政车从甲地出发后多长时间再次与电动车相遇．
26．（本题满分10分）
探究（一）
已知，P为AB、CD所在平面上一点，BQ平分，DQ平分，
（1）如图1，P为AB、CD之间一点，若，则_________．
（2）如图2，P为AB、CD外一点，判断∠P、∠Q之间存在怎样的数量关系？并说明理由，
图1 图2
探究（二）
已知P为∠ABC所在平面上一点，AQ平分∠BAP，CQ平分∠BCP，D、E分别为PA、PC上的点，P关于DE的对称点为．
（3）如图3，若P在∠ABC内部，，，则=_________；
（4）如图4，若P在∠ABC外部，判断、、∠Q、∠B之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
图3 图4
漏水时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
漏水量w/mL
0
1.5
3
4.5
6
8.5
9
收费方式
月使用费（元）
包时上网时间（h）
超时费（元/min）
A
7
25
0.01
B
10
50
0.01
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%