四川省内江市威远县重点中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(含答案)

这是一份四川省内江市威远县重点中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间120分，满分120分
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（ ）
A．1，3B．﹣1，3C．1，﹣3D．﹣1，﹣3
5．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
6．如图是的中线，E是上一点，且，的延长线交于点F，若，则的值为（ ）
A．6B．5C．4.5D．5.5
7．已知P是反比例函数（）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且，，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在直角坐标系中，已知中，B的坐标为，以原点O为位似中心，在第一象限内作与位似，位似比为，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）

A．米B．米C．米D．米
11．北京冬奥会期间，记者小王负责滑冰、滑雪、冰並和冰球共4个项目的采访任务．他准备在前两天分别采访其中的2个项目，第一天从4个项目中随机选择1个，第二天从余下的3个项目中再随机选择1个，每个项目被选中的机会均等，则小王第一天采访滑冰项目、第二天采访滑雪项目的概率为( )
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记、、、…、的面积为、、、…、．则的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若，则a2﹣6a﹣2的值为．
14．已知关于x的方程有两个实数根，此方程两根分别为α，β，且，则．
15．如图，在长方形ABCD中，DC=6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把三角形AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若三角形ABF的面积为24，那么CE长度为cm.
16．如图，在中，，，，线段绕点B旋转到，连AD，E为的中点，连，设的最大值为m，最小值为n，则．

三、解答题（6个小题，共56分）
17．(8分）（1）计算：；（2）解方程：．
18．(8分）我校在“十周年校庆”期间，艺体组老师向全集团校学生征集书画作品，美术李老师从全集团校167个行政班级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

(1)李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为度；请把图2补充完整；
(2)李老师所调查的四个班平均每个班征集到的作品多少件？请估计全集团校共征集到的作品多少件？
(3)如果全集团校征集到的作品在评比中有5件获得一等奖，其中有2名作者是男生，3名作者是女生．现要在5人中抽两人去参加“十周年校庆”现场活动，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）
19．(8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批每袋进价25元的农产品，售价为每袋40元，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．
(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
(2)该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？
20．(10分）如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21．(10分）如图，某山坡的坡度为，长为52米，在坡顶A处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该信号塔的塔顶的仰角为，在坡顶A处测得该信号塔的塔顶的仰角为．

(1)求坡顶A到地面的距离；
(2)求信号塔的高．（结果精确到1米，参考数据：，，）
22．(12分）如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在边上，直线的解析式为，直线交于点，交于点.
(1)如图①，连接，求点，的坐标；
(2)如图②，连接，若以和为邻边作矩形，求点的坐标；
(3)如图③，在第一象限内，直线上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
A2．C3．B4．C5．B6．A7．B8．D9．B10．B11．C12．C
13．-114．15．16．6
17．（1）解：
；
（2）解：
或
，．
18．（1）解：4个班征集到作品数为：（件）；
B班的作品件数为：（件），B班作品在扇形统计图中扇形的圆心角为：；
补充的条形统计图如下：

故答案为：12，；
（2）解：4个班征集到的作品平均数为：（件），
全集团校征集到的作品件数为（件）；
即4个班征集到的作品平均数为3件，全集团校征集到的作品件数为501件；
（3）解：设两名男生用M，N表示；三名女生用E、F、G表示，列出树状图如下：

总的事件数为20种，其中抽中一男一女的事件数为12，
恰好抽中一男一女的概率为：；
答：恰好抽中一男一女的概率为：．
19．（1）解：设三、四这两个月的月平均增长率为．
由题意得：，
解得：(不合题意，舍去)，
答：三、四这两个月的月平均增长率为．
（2）设当农产品每袋降价元时，该淘宝网店五月份获利3250元．
根据题意可得：
解得：(不合题意，舍去)．
答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．
20．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，；
，，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
∴，
，
，即
∴，
∵，，
；
在中，．
21．（1）解：过点A作于点，

由题可设，则，
在中，由勾股定理，得，
，
解得，
，
答：坡顶A到地面的距离为20米；
（2）解：延长交于点，

，
，
四边形是矩形，，
，
，
由（1）可知，
设，则，
，
在中，，
解得，
答：信号塔的高约为37米．
22．（1）解：当时，，则，
点.
当时，，则，
点．
（2）如图，过点作于点，
点，点，点，
，，.
，.
四边形是矩形，
，.
又，
.
，
又，
，
，即，解得，
，
，
，
又，
，
，即，
解得，，
点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
（3）解：设点，点，
①如图，
当，且点在点上方时，过点作，交轴于点，交直线于点，
，
，
，
又，
，
，，
，
解得，
点的坐标为；
②如图，
当，且点在点下方时，过点作，交轴于点，交直线于点，同理可得点；
③如图，
当时，过点作直线于点，
同理可得点的坐标为，
当时，点不在第一象限，故舍去，
综上所述，点的坐标为或或．